陕西省西安市铁一中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷

这是一份陕西省西安市铁一中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．某食品包装袋上标注着“净含量：”，则每袋食品的净含量最多是（ ）
A．B．C．D．
2．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则从左面看到的这个几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．地球上的海洋面积约为，则“362000000”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式中，一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
7．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．下列图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗“围棋子”，第②个图形一共有6颗“围棋子”，第③个图形一共有16颗“围棋子”，…，则第⑩个图形中“围棋子”的颗数是（ ）
A．180B．181C．225D．226
二、填空题
9．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是 ．
10．x的7倍与y的和的一半，用代数式表示是 ．
11．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是 ．
12．度 秒．
13．将有理数a，b，c表示在数轴上如图所示，那么化简式子的结果是 ．
14．已知， ，则式子的值是 ．
三、解答题
15．计算
(1)．
(2)．
16．解方程
(1)．
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．作图题：
已知：，求作：，使.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）

19．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道数学题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人几何？其大意是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，剩余2辆车没人乘坐；若每2人共乘一车，剩余9个人没有车可乘坐．问共有多少人？
20．如图，已知：＝，平分，且，求的值．
21．如图，线段，点C是线段上一点，，点D是线段的中点．
(1)求线段的长度；
(2)若点E为直线上一点，且，则线段的长为______．
22．好邻居超市购进一批苹果20箱，每箱苹果以25千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这20箱苹果的重量记录如表．
(1)这批苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克；
(2)求这20箱苹果的总重量；
(3)若该种苹果进价为每千克5元，售价为每千克9元，在售卖过程中因碰撞等原因损耗了16千克，运输及人工的费用为280元，求这批苹果全部出售后能盈利多少元．
23．问题提出
如图，点O为直线上一点，将一副直角三角尺按图中方式放在点O处，使边，落在直线上，，．
（1）如图1，的度数为______．
问题探究
（2）如图2，三角尺固定不动，将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针旋转，在旋转过程中，两块三角板都在直线的上方．设运动时间为t秒．t为何值时，平分．
问题解决
（3）如图3，若在三角尺开始绕点O以每秒的速度顺时针旋转的同时，三角尺也绕点O以每秒的速度逆时针旋转，三角尺和三角尺始终在直线的上方．在旋转过程中，是否存在某一时刻使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
与标准重量的差/千克
0
1
箱数
1
4
2
3
6
4
《陕西省西安市铁一中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试卷》参考答案
1．C
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，根据“”标注，净含量范围是到，因此最多为．
【详解】解：∵净含量标注为，
∴ 最小净含量，最大净含量．
∴最多是．
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，画出从左边看到的图形即可．
【详解】
解：根据题意，得从左面看到的这个几何体的形状图是，
故选：D．
3．B
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：B．
4．C
【分析】根据去括号法则计算判断即可.
本题考查了去括号，熟练掌握去括号的法则是解题的关键.
【详解】解：
A选项. 右边 左边，故A错误；
B选项. 右边 左边，故B错误；
C选项. 右边 左边，故C正确；
D选项. 右边 左边，故D错误.
故选：C.
5．D
【分析】本题考查了绝对值的意义，等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，∴，∴，故A错误；
B．∵，∴，故B错误；
C．当时，、无意义，∴式子不成立，故C错误；
D．∵ 且分式有意义（隐含），两边同乘 c 得，故D正确；
故选：D．
6．B
【分析】根据多边形对角线性质，从n边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形，由此列方程求解.
本题考查了多边形的边数，熟练掌握n边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是解题的关键．
【详解】解：∵ 过顶点对角线分得三角形个数为6，
∴，
∴ .
故选：B．
7．C
【分析】此题考查同解方程，先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ．
【详解】∵ 方程 ，
∴ 展开得 ，
∴ 移项得 ，
∴ ，
∵ 两方程解相同，
∴ 将 代入 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故 的值为 ，
故选 C．
8．D
【分析】根据规律，第个图形有（颗），计算当时的代数式的值即可．
本题主要图形变化规律,解决本题的关键是要分析总结归纳图形变化规律.
【详解】解：根据题意，第一个图形有（颗）；
第二个图形有（颗），
第三个图形有（颗），
根据规律，第n个图形有（颗），
当时，，
故选：D．
9．两点确定一条直线
【分析】此题主要考查直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
【详解】解：建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是两点确定一条直线．
10．
【分析】根据题意，先列式计算x的7倍与y的和，再求和的一半解答即可．
本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的运算顺序是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得x的7倍表示为，与y的和表示为，和的一半表示为．
故答案为：．
11．南偏东
【分析】本题考查方向角，角的计算，熟练掌握方向角的概念是解决问题的关键．
由题中所给条件，利用射线与射线所夹的角是，求出即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵是北偏东方向的一条射线，
∴，
∵若射线与射线所夹的角是，
∴，
∴，即的方向角是南偏东．
故答案为：南偏东．
12．
1260
【分析】本题考查了度、分、秒换算．熟练掌握度、分、秒之间的进率，是解题的关键．根据角度单位换算关系，1度秒，因此将0.35度乘以3600即可得到秒数．
【详解】∵1度分，1分秒，
∴1度秒．
∴（秒）．
故答案为：1260．
13．
【分析】根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，判断即可．
本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．
【详解】解：如图，根据题意，得，且
∴，，
故
，
故答案为：．
14．
【分析】将第一个等式两边都乘以2，第二个等式两边都乘以，然后相加，即可得到目标表达式．
本题考查了已知等式求代数式的值，熟练掌握变形是解题的关键．
【详解】解：由，乘以2得．
由 ，
乘以得 ．
将两式相加：，即 ．
故答案为：．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
（2）根据含有乘方的有理数混合运算法则解答即可．
本题考查了有理数加减混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用去括号法解方程即可．
（2）利用去分母法解方程即可．
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：，
去括号，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
整理，得
移项，得，
合并同类项，得．
系数化为1，得．
17．，
【分析】根据去括号，合并同类项，正确化简，后转化为代数式的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，正确运用整体思想化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
18．见解析
【分析】本题考查了尺规作图“作一个角等于已知角”．根据作一个角等于已知角的作法，先作，进而再的外部作，即可得到．
【详解】解：即为所求．
．
19．39人
【分析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设共有x人，依题意得，
解得
答：共有39人．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意找到等量关系是解本题的关键．
20．
【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差倍分，关键是找到角之间的关系；
由：＝，平分，可得，答案可得．
【详解】解：平分，
，
，
，
．
21．(1)
(2)或
【分析】（1）设，则，，，根据题意解答即可；
（2）根据题意，得，当点E在点A的左侧时，；当点E在点A的右侧时，；解答即可．
本题考查了线段的和差，线段的中点，一元一次方程的应用，熟练掌握中点，解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点D是线段的中点．
∴，
∵，
设，则，，，
解得，
∴，
故的长为．
（2）解：根据题意，得，
当点E在点A的左侧时，；
当点E在点A的右侧时，；
故答案为：或．
22．(1)
(2)千克
(3)1600元
【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算．
（1）通过找出最重和最轻的箱子的差值计算重量差；
（2）先计算总标准重量，再计算总偏差，求和得总重量；
（3）先计算可售重量，再计算销售收入、进货成本和费用，最后求盈利．
【详解】（1）解：最轻的箱子差值为千克，最重的箱子差值为千克，最重比最轻重千克．
故答案为：；
（2）解：总标准重量为千克．
总偏差为：千克．
总重量为千克；
（3）解：可售重量为千克，
销售收入为元，
进货成本为元，
运输及人工的费用为280元，
盈利为元．
答：盈利1600元．
23．（1） （2）（3）7或9.4
【分析】本题主要考查邻补角的定义、角平分线的性质和旋转过程中角度的和差关系，解题的关键是熟悉角度和差关系，并应用动态的思想解决问题．
（1）利用邻补角的定义求解即可．
（2）根据角平分线的定义，再得出旋转角，再除以转动速度即可；
（3）当在左侧时，在旋转过程中，和；当在右侧时，在旋转过程中，和 ，根据题意分别列出方程求解即可．
【详解】解：（1）根据题意可知：点O，A，C三点共线，且，
∴
（2）当边平分时，
∵，
∴，
∴旋转角为：，
∴（秒）；
（3）存在，理由是：
当在左侧时，
在旋转过程中，，
，
当，
∴，
解得：；
当在右侧时，
在旋转过程中，
，
，
，
，
综上：的值为7秒或9.4秒．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
D
B
C
D
B
C
D