第七章 期末专题复习 平行线性质与判定的综合应用 课件 -2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

平行线性质与判定的综合应用4）内错角相等，两直线平行；5）同旁内角互补，两直线平行.1.两直线平行的判定方法：1）两条直线平行的定义；2）性质2：平行于同一条直线 的两直线平行；3）同位角相等，两直线平行；注：用途：说明直线平行.几何语言：1）两直线平行，同位角相等.2）两直线平行，内错角相等.3）两直线平行，同旁内角互补.2.两直线平行的性质：用途：解决角相等或求角的度数问题.几何语言：问题1：根据图，回答下列问题：（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？解：∵∠1=∠2， ∴ BF∥CE （内错角相等，两直线平行） （2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？解：∵∠2=∠M， ∴ AM∥BF （同位角相等，两直线平行） （3）若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两 条直线平行？根据是什么？解：∵∠2+∠3=1800， ∴ AC∥DM （同旁内角互补，两直线平行）如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么EF 与 AB 平行吗？说说你的理由.问题2：解：∵∠1=∠2， ∴ CD∥EF（内错角相等，两直线平行） ∵AB∥CD ∴ EF∥AB （平行于同一条直线的两直线平行）例：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （1）DE和BC平行吗？为什么？C解:（1） DE∥BC.理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60° ∴ ∠ADE=∠B ∴ DE∥BC (同位角相等，两直线平行 ). 如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. （2）∠C是多少度？为什么？C解：∠C =40°.理由如下： 由（1）得DE∥BC, ∴ ∠C=∠AED (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40° ∴ ∠C=∠AED =40°. 总结：1.解决“三线八角”问题的步骤：①找准“三线”；②根据角的关系 两直线平行；2.角与直线的因果关系1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD. (2)∠3= 时，AD∥BC.∠2当堂练习2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件： ①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　 ③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④B3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180o，∠C+∠ =180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）, ∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °. 4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴ ∠3= ∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行). (两直线平行，同位角相等).5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知） ∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）