湖北省江夏一中、汉阳一中、洪山高中2025-2026学年高二上学期12月检测数学试卷（Word版附解析）

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一､选择题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有项是
符合题目要求的.
1
. 已知直线 的方程为
，则 的倾斜角为（
）
A.
B.
B.
C.
D.
D.
2
. 若实数
满足
，则
的最大值是（
C.
）
A.
3
. 数列
满足
，
（
），则
等于（
）
A.
B.
C. 2
D.
4
. 已知
为圆
上任意一点，
，若点 满足
，则点 的轨迹方
程为（
）
A.
B.
D.
C.
5
. 已知等差数列
的前 项和为
，
，
，则
D. 12
（
）
A. 0
B. 4
C. 8
6
. 已知椭圆 C：
的左、右焦点分别为
，
，M 为椭圆 C 上任意一点，N 为圆 E：
上任意一点，则
B.
的最小值为（
）
A.
C.
D.
7
. 已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
，过点 的直线 与双曲线 的右
支交于
、
两点，若
，则双曲线 离心率的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
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8
. 已 知 为 坐 标 原 点 ， 过 抛 物 线
的 焦 点
作 直 线 交 抛 物 线 于
两 点 ， 若
，
则
的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
二､多选题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9
. 已知直线
A. 过定点
B. 圆
，圆
，则下列说法正确的是（
）
与
轴相交于两个不同点
C. 若 与圆 相交，则
D. 若圆
上
点关于直线 的对称点仍在圆 上，则
，动点
1
0. 已知
满足直线
与
的斜率乘积恒为
）
，设
点
A.
的运动轨迹为曲线 ，过点 的直线 与曲线 的另一个交点为 ，则（
面积的最大值为
B. 不存在点 ，使得
C. 点 的轨迹方程为
D. 若 过原点，则
的最小值为 1
11. 已知等差数列
的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若
，则下列说法正确的是
（
）
A. 当
时， 最大
B. 使得
成立的最小自然数
C.
D.
中最小项为
三､填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，满分 15 分.
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1
2. 已知直线
与曲线
有两个交点，则 k 的取值范围为__________.
1
1
3. 十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样 一列数：1，1，2，3，5，8，
3，…，即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为“斐波那契”数列.
已知数列
为“斐波那契”数列，数列
的前 项和为 ，若
，则
______（用含
的
式子表示）.
1
4. 若点
在椭圆
与椭圆
上，则称点
为点
的一个“椭点”.已
知直线
相交于
两点，且
两点的“椭点”分别为
，以线
段
为直径的圆经过坐标原点 ，则 的值为_____．
四､解答题：共 5 个小题，满分 77 分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
1
5. 记 为等差数列
前
项和，已知
，
．
（
（
1）求
的通项公式；
2）在数列
中依次取出下标能被 4 除余 1 的项组成数列
，记
的前 项和为 ，求
.
1
6. 已知圆
，直线
（
（
（
1）求证：直线 恒过定点
；
2）当圆心 到直线 的距离取得最大值时，求 的值；
3）当
时， 为 上一动点，过 作圆 的两条切线，切点分别为
．求四边形
面积的最
小值．
1
7. 已知以
为焦点的抛物线 的顶点为原点，点 是抛物线 的准线上任意一点，过点 作抛物线
，其中 为切点，设直线 的斜率分别是
的两条切线
、
、
、
和
．
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（
（
（
1）求抛物线 的标准方程及其准线方程．
2）求证：
为定值．
过定点，并求出该定点．
的所有棱长均为 1，
3）求证：直线
1
8. 如图，平行六面体
，
，平面
平面
，点
，
满足
，
.
（
（
1）求证：
平面
；
2）求直线
与平面
所成的角 的正弦值；
上，使得点 到平面
（
3）是否存在点 在线段
的距离为
？若存在，求出
的值；若不
存在，请说明理由.
1
9. 已知 A，B 分别为椭圆
：
左顶点和下顶点，T 为直线
上的动点.
（
（
1）求
最小值；
2）设直线 TA 与椭圆 的另一交点为 D，直线 TB 与椭圆 的另一交点为 C.当四边形 ABCD 为梯形时，
求点 T 的坐标；
（
，
3）已知直线 l：
（
）与圆 F：
交于 M，N 两点，与椭圆 交于 P
Q 两点，其中 M，P 在第一象限，d 为原点 O 到直线 l 的距离，是否存在实数 k，使得
取
得最大值？若存在，求出 k；若不存在，说明理由.
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