中考物理一轮复习讲义+练习第23讲 电功与电功率二（讲义）（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc16227" 考点三 电功率公式运用--高低温档 PAGEREF _Tc16227 \h 25
考点一 功率范围问题
1．如图所示的电路中，电阻R1＝6Ω与规格为“15Ω 0.5A”的滑动变阻器R2串联在电源电压为4.5V的电路中；其中电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”，为了确保电路中各元件的安全使用，则下列说法正确的是（ ）
A．电流表的变化范围为0.25A～0.6A
B．电压表的示数变化范围为0～1.5V
C．滑动变阻器的取值范围为5Ω～12Ω
D．滑动变阻器R2的最小功率与最大功率之比为8：9
【解答】解：
ABC、由电路图可知，滑动变阻器与电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；
因串联电路中电流处处相等，所以为了既不烧坏电流表，又不烧坏电阻，比较各电流值可知，电路中的最大电流为I最大＝0.5A，故A错误；
当电流最大为0.5A时，电阻R1两端的最大电压为：
U1最大＝I最大R1＝0.5A×6Ω＝3V；
则滑动变阻器两端的最小电压：
U2最小＝U﹣U1最大＝4.5V﹣3V＝1.5V；故B错误；
由串联分压的规律可知，当滑动变阻器两端的电压最小时，其连入电路的电阻最小，
由欧姆定律可得，滑动变阻器连入电路的最小阻值为：
R2小＝＝＝3Ω；故C错误；
D、由于电压表的量程为“0～3V”，则电压表示数最大为：U2最大＝3V，
当变阻器两端的电压最大时，R1两端的电压最小，
则U1最小＝U﹣U2最大＝4.5V﹣3V＝1.5V，
电路中最小电流为：
I最小＝＝＝0.25A；
所以电路中的电流范围为0.25A～0.5A；
由串联电路的规律和欧姆定律可得，变阻器R2的功率为：
P2＝U2I＝（4.5V﹣I×6Ω）I＝﹣6ΩI2+4.5V×I＝﹣6Ω（I﹣）2+6Ω×（）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
由①知，当I＝＝0.375A（电流大于0.25A而小于0.5A），变阻器的功率达到最大，
其最大功率为；
P大＝6Ω×（）2﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
当I取最小值0.25A，变阻器的功率有最小值：
P小＝6Ω×（）2﹣6Ω（0.25A﹣）2＝0.75W﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
滑动变阻器R2的最小功率与最大功率之比为：
P小：P大＝0.75W：6Ω×（）2＝8：9，
故D正确。
故选：D。
2．如图甲所示电路中，电源电压不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，灯泡L的额定电压为4V。第一次只闭合开关S、S1，滑片P从a端移到b端，图乙是滑动变阻器功率与电压表示数的关系图象；第二次只闭合开关S、S2，保证电路中所有元件都安全的前提下，最大范围内移动滑片P，图丙是在安全的前提下
通过灯泡的电流与灯泡两端电压的关系图象。则下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R0的阻值为20Ω
B．电源电压为10V
C．只闭合开关S、S1，滑动变阻器的最大功率为1W
D．只闭合开关S、S2，为保证电路安全，滑动变阻器移动的阻值范围为5Ω～50Ω
【解答】解：第一次只闭合开关S、S1，定值电阻和滑动变阻器串联接入电路，电压表测滑动变阻器两端的电压，
串联电路各处电流相等，由图乙可知当滑动变阻器两端的电压为2V时，滑动变阻器的功率为0.8W，此时通过电路的电流：I1＝＝＝0.4A，
当滑动变阻器两端的电压为5V时，滑动变阻器的功率为0.5W，此时通过电路的电流：I2＝＝＝0.1A，
串联电路总电压等于各部分电压之和，由欧姆定律可得电源电压：U＝I1R0+U1＝I2R0+U2，即0.4A×R0+2V＝0.1A×R0+5V，
解得：R0＝10Ω，
电源电压U＝0.4A×R0+2V＝04A×10Ω+2V＝6V，故AB错误；
只闭合开关S、S1，滑动变阻器的功率为：P＝UI﹣I2R0＝6V×I﹣I2×10Ω，根据抛物线的性质可知当I＝＝0.3A时，滑动变阻器的电功率最大，最大值为：P＝6V×0.3A﹣（0.3A）2×10Ω＝0.9W，故C错误；
第二次只闭合开关S、S2，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，灯泡L的额定电压为4V由图丙知，灯泡的额定电压为4V时通过灯泡的额定电流为0.4A，
根据串联电路电流特点可知通过电路的最大电流为0.4A，此时灯泡两端的电压为4V，此时滑动变阻器两端的电压为：UH1＝U﹣UL＝6V﹣4V＝2V，
此时滑动变阻器接入电路的电阻最小，由欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路的阻值为：RH1＝＝＝5Ω，
滑动变阻器接入电路的阻值越大，通过电路的电流越小，由图丙可知通过电路的最小电流为0.1A，此时灯泡两端的电压为1V，此时滑动变阻器两端的电压为：UH2＝U﹣UL2＝6V﹣1V＝5V，
此时滑动变阻器接入电路的电阻最大，由欧姆定律可得此时滑动变阻器接入电路的阻值为：RH2＝＝＝50Ω，
所以滑动变阻器接入电路的电阻范围为5Ω～50Ω，故D正确。
故选：D。
3．如图所示的电路中，电源电压恒为18V，小灯泡L标有“6V 3.6W”的字样，滑动变阻器R1的规格为“90Ω 1A”，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，当只闭合S0、S2和S3，将滑动变阻器R1的滑片P调到中点时，电流表示数为1A。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路中各元件安全的情况下，则下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R2的阻值为20Ω
B．只闭合S1、S2，断开S0、S3，R1接入电路的阻值范围是20Ω～90Ω
C．只闭合S1、S2，断开S0、S3，小灯泡L的电功率的变化范围是3.324W～3.6W
D．闭合开关S0、S2、S3，断开S1，整个电路消耗的电功率的变化范围是14.4W～28.8W
【解答】解：A、根据电路图可知，当只闭合S0、S2和S3时，R1、R2并联，电流表测量干路电流，并且滑动变阻器R1的滑片P在中点；
通过R1的电流：I1＝＝＝0.4A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过R2的电流：I2＝I﹣I1＝1A﹣0.4A＝0.6A，
由I＝可得，R2的阻值：R2＝＝＝30Ω；故A错误；
BC、闭合S1、S2，断开S0、S3时，灯泡与滑动变阻器R1串联，电流表测量电路电流，电压表测量滑动变阻器两端电压；
由P＝UI可得，灯泡的额定电流：IL＝＝＝0.6A，
因串联电路中各处的电流相等，电流表量程为0～3A，
所以为保证电路安全，电路中的最大电流为0.6A，
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端最小电压：Umin＝U﹣UL额＝18V﹣6V＝12V，
则滑动变阻器接入电路的最小阻值：R1min＝＝＝20Ω，
此时灯泡消耗的最大功率等于额定功率3.6W；
当电压表示数为15V时，滑动变阻器两端电压最大，即Umax＝15V，
小灯泡L标有“6V 3.6W”的字样，由P＝可得，灯泡的阻值：RL＝＝＝10Ω，
因串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以灯泡两端最小电压：ULmin＝U﹣Umax＝18V﹣15V＝3V，
则电路中的最小电流：Imin＝＝＝0.3A，
则滑动变阻器接入电路的最大阻值：R1max＝＝＝50Ω，
此时灯泡消耗的最小功率：Pmin＝Imin2RL＝（0.3A）2×10Ω＝0.9W，
因此R1接入电路的阻值范围是20Ω～50Ω，小灯泡L的电功率的取值范围是0.9W～3.6W，故BC错误；
D、闭合开关S0、S2、S3，断开S1，R1、R2并联，电流表测量干路电流；
因为滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，而并联电路中，各支路互不影响，因此通过R2的电流仍然是0.6A，
又因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，再结合电流表量程可知，
所以干路最大电流为Imax′＝I滑大+I2＝1A+0.6A＝1.6A，
则电路消耗的最大功率：Pmax＝UImax′＝18V×1.6A＝28.8W，
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路电流最小，
则Imin′＝+I2＝+0.6A＝0.8A，
电路消耗的最小功率：Pmin＝UImin′＝18V×0.8A＝14.4W，
故闭合开关S0、S2、S3，断开S1时，整个电路消耗的电功率的取值范围是14.4W～28.8W，故D正确。
故选：D。
11．如图所示电路，电源电压为3V，灯泡L1和L2分别标有“6V 3W“和“3V 6W”字样，滑动变阻器标有“3A 20Ω”字样，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L1的电阻；
（2）若闭合所有开关，滑片P移至a端时，电流表的示数；
（3）通过调节开关状态和滑动变阻器的阻值，求该电路消耗功率的最大值与最小值之比为多少。
【解答】解：（1）L1标有“6V 3W“字样，根据P＝可得，灯泡L1的电阻为：R1＝＝＝12Ω；
（2）L2标有“3V 6W“字样，根据P＝可知，灯泡L2的电阻为：R2＝＝＝1.5Ω，
闭合所有开关，滑片P移至a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω，两灯泡并联，电流表测量干路中的电流。
因为并联电路各支路两端电压相等，等于电源电压，所以通过灯泡L1的电流为：I1′＝＝＝0.25A，
通过灯泡L2的电流为：I2′＝＝＝2A，
因为并联电路干路中的电流等于各支路电流之和，所以电流表的示数即干路中的电流为：I＝I1′+I2′＝0.25A+2A＝2.25A；
（3）电源电压不变，根据P＝UI＝可知，电路中总电阻最小时，总功率最大，总电阻最大时，总功率最小。
当闭合所有开关，滑片P移至a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0Ω，两灯泡并联，此时电路中的总电阻最小，电路消耗的电功率最大，大小为：P大＝UI＝3V×2.25A＝6.75W，
因为R1＞R2，当只闭合开关S、S1，滑动变阻器的滑片在b端时，L1和滑动变阻器串联，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时电路中的总电阻最大，电路消耗的电功率最小，大小为：P小＝＝＝0.28125W，
电路消耗的最大功率与最小功率之比为：P大：P小＝6.75W：0.28125W＝24：1。
答：（1）灯泡L1的电阻为12Ω；
（2）闭合所有开关，滑片P移至a端时，电流表的示数为2.25A；
（3）通过调节开关状态和滑动变阻器的阻值，该电路消耗功率的最大值与最小值之比为24：1。
12．在如图所示的电路中，电源电压恒定，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，灯泡L1规格为“6V 1.5W”，额定电压为6V，滑动变阻器R的规格为“50Ω 1.5A”。闭合开关S1、S3，断开S2，调节滑动变阻器的滑片P在最a端时，电流表示数为0.5A，调节滑片使电压表示数为2V时，电流表示数为0.1A，不计温度对灯丝电阻的影响。求：
（1）灯泡L1正常发光电流；
（2）电源电压；
（3）在电路元件安全使用前提下，整个电路消耗的最小电功率。
【解答】解：（1）已知灯泡L1的额定电压U1＝6V，额定功率P1＝1.5W，
由P＝UI可知灯泡L1正常发光时的电流为：I1＝＝＝0.25A；
（2）闭合开关S1、S3，断开S2，该电路为滑动变阻器R和灯L2的串联电路；
当滑动变阻器的滑片P在最a端时，滑动变阻器连入电路的阻值为0Ω，此时电路为只有L2的简单电路，此时电流表示数为I＝0.5A，
由I＝可知电源电压为U＝IR2＝0.5A×R2﹣﹣﹣①；
当调节滑片使电压表示数为2V时，即滑动变阻器R两端的电压为UR＝2V，此时电流表示数为0.1A，即电路中的电流为I′＝0.1A，
由串联电路的电压特点和I＝可知电源电压为：U＝UR+U2＝UR+I′R2＝2V+0.1A×R2﹣﹣﹣②；
联立①②解得：R2＝5Ω，U＝2.5V；
（3）由I＝可知灯泡L1的电阻为：R1＝＝＝24Ω，则R1＞R2，
用电器串联的总电阻大于并联的总电阻，因此当S1、S2闭合，S3断开时，该电路为滑动变阻器和L1的串联电路，此时电路总电阻最大为：R大＝R+R1＝50Ω+24Ω＝74Ω；
由I＝可知此时电路中的电流最小为：I小＝＝＝A，
则整个电路消耗的最小功率为：P小＝I小U＝≈0.08W。
答：（1）灯泡L1正常发光电流为0.25A；
（2）电源电压为2.5V；
（3）在电路元件安全使用前提下，整个电路消耗的最小电功率为0.08W。
13．如图所示，电源电压及灯泡电阻保持不变，小灯泡L标有“4V 1.6W”字样，电流表的量程为0～0.6A，当开关S1闭合，S2、S3断开，滑动变阻器R2的滑片P移到最大阻值处，此时电流为0.2A，当开关S1、S3断开，S2闭合，小灯泡正常发光，电压表V1和V2的示数之比为3：2，求
（1）小灯泡正常发光时的电阻是多少？
（2）R1的阻值是多少？
（3）在保证电路安全情况下，通过开关的断开和闭合以及滑片位置的改变，滑动变阻器的最大功率为多少？
【解答】解：（1）由P＝UI＝可得，小灯泡正常发光时的电阻RL＝＝＝10Ω；
（2）当开关S1、S3断开，S2闭合时，灯泡L与电阻R1串联，电压表V1测电源两端的电压，电压表V2测R1两端的电压，
由小灯泡正常发光可知，小灯泡两端的电压UL＝4V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电压表V1和V2的示数之比为3：2，
所以，灯泡两端的电压和定值电阻R1两端的电压之比＝＝＝，则U1＝2UL＝2×4V＝8V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流I＝IL＝＝＝0.4A，
所以，电阻R1＝＝＝20Ω；
（3）电源的电压U＝U1+UL＝8V+4V＝12V，
当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路为滑动变阻器R2的简单电路，两电压表测电源两端的电压，电流表测电路中的电流，
因电流表的量程为0～0.6A，所以，当通过变阻器R2的电流最大为0.6A时，滑动变阻器消耗的功率最大，
则滑动变阻器的最大功率：P2大＝UI大＝12V×0.6A＝7.2W。
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻是10Ω；
（2）R1的阻值是20Ω；
（3）在保证电路安全情况下，通过开关的断开和闭合以及滑片位置的改变，滑动变阻器的最大功率为7.2W。
14．如图所示的电路中，电源电压为18V且不变，灯泡L上标有“15V 5W”字样（灯泡电阻不随温度变化），电阻R1的阻值为20Ω，滑动变阻器R2上标有“45Ω 1A”字样，电压表选用“0～3V”量程，电流表选用“0～3A”量程。求：
（1）开关S、Sl闭合，S2断开，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光时，求小灯泡的电阻、滑动变阻器接入电路的阻值；
（2）开关S、S2闭合，Sl断开，当电压表示数为2V时，电阻R1的电功率；
（3）电压表改为“0～15V”量程，开关如何断开、闭合时电路的总功率最小，最小功率为多少？
【解答】解：（1）开关S、Sl闭合，S2断开，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光时，灯泡L与R2串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且小灯泡正常发光，
所以，滑动变阻器两端的电压U2＝U﹣UL＝18V﹣15V＝3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P＝UI可得，电路中的电流I＝IL＝＝＝A，
由I＝可得，小灯泡的电阻、滑动变阻器接入电路的阻值分别为RL＝＝＝45Ω，R2＝＝＝9Ω；
（2）开关S、S2闭合，Sl断开时，R1与R2串联，电压表测R2两端的电压，
当电压表的示数为2V时，R1两端的电压U1＝U﹣U2′＝18V﹣2V＝16V，
则电阻R1的电功率P1＝＝＝12.8W；
（3）电压表改为“0～15V”量程，由R1＜RL＝R2大可知，当R2的最大阻值与灯泡L串联时，电路的总电阻最大，
由串联电路的分压特点可知，此时电压表的示数为9V，电路安全，
即当开关S、Sl闭合，S2断开，且R2接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小总功率P＝＝＝3.6W。
答：（1）开关S、Sl闭合，S2断开，调节滑动变阻器使小灯泡正常发光时，小灯泡的电阻为45Ω，滑动变阻器接入电路的阻值为9Ω；
（2）开关S、S2闭合，Sl断开，当电压表示数为2V时，电阻R1的电功率为12.8W；
（3）电压表改为“0～15V”量程，当开关S、Sl闭合，S2断开，且R2接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，最小功率为3.6W。
15．如图甲所示，电源电压保持不变，R1是定值电阻，小灯泡L的额定电压是5V且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关S1、S3，断开开关S2，调节滑动变阻器R2的滑片，使电压表示数从2V变为4V的过程中，电路总功率变化了5W，其中电压表示数为4V时，电流表示数为0.5A；滑动变阻器R2的电功率P2与电压表示数U1的关系如图乙所示，滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，且Ub＝3Ua。求：
（1）定值电阻R1的阻值；
（2）电源电压；
（3）滑动变阻器R2的滑片在a点时，R2接入电路的电阻Ra；
（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，小灯泡L恰好正常发光，其电功率为PL；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡L的电功率为P'L。则PL与P'L之比是多少？
【解答】解：（1）由电路图知，当闭合开关S1、S3，断开开关S2时，变阻器与R1串联，电压表则R1的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为4V时，电流表示数为0.5A，
由串联电路特点和欧姆定律可得：
R1＝＝＝8Ω；
（2）电压表示数为2V时，电路的电流为：
I1′＝＝＝0.25A；
设电源电压为U，根据P＝UI，因电路总功率变化了5W，所以：
UI1﹣UI1′＝△P，
所以：U＝＝＝20V；
（3）滑动变阻器R2的滑片在a点、b点时，对应电压表示数为Ua、Ub，
由题知，Ub＝3Ua﹣﹣﹣﹣﹣①；
由图乙知，滑片在a点、b点时变阻器的电功率相等，根据串联电路特点，欧姆定律和P＝UI有：
（U﹣Ua）×＝（U﹣Ub）×，
所以：＝，
即：＝﹣﹣﹣﹣②，
解①②得：Ua＝5V、Ub＝15V；
滑片在a点时，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：20V﹣5V＝15V，根据分压原理，变阻器连入电路的电阻：
Ra＝×8Ω＝24Ω；
（4）当闭合开关S1、S2，断开开关S3，滑动变阻器R2的滑片在中点时，变阻器与灯（电阻为RL）串联，电压表测灯的电压，
此时小灯泡L恰好正常发光，故灯的电压为5V，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：
U滑1＝20V﹣5V＝15V，
由分压原理，变阻器连入电路的电阻为：×RL＝3RL，其电功率为PL；
当滑动变阻器R2的滑片在阻值最大处时，变阻器的最大电阻为6RL，由分压原理，灯的电压为变阻器电压的，
所以此时灯的实际电压为：
UL＝U＝×20V＝V；
根据P＝，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，
则PL：PL′＝（5V）2：（V）2＝49：16。
答：（1）定值电阻R1的阻值为8Ω；
（2）电源电压为20V；
（3）滑动变阻器R2的滑片从a点滑到b点过程中，R2接入电路的阻值为24Ω；
（4）PL与PL′之比是49：16。
考点二 电学综合计算
4．如图所示，电源电压保持不变，L1上标有“1.2V”，L2上标有“9V”。闭合开关S1后，当开关S接“1”，滑片P在最左端时，电压表示数为5.4V，L1此时的实际功率是额定功率的，则电源电压为 6 V；当开关S接2时，P在中点，电压表示数为2V．若L1和L2串联后接在该电源上时，电路中电流为0.2A，则L1的额定功率为 0.48 W．（灯丝电阻不随温度改变）
【解答】解：（1）由电路图可知，闭合开关S1后，当开关S接“1”，滑片P在最左端时，滑动变阻器的最大阻值和L1串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
因L1此时的实际功率是额定功率的，且灯丝电阻不随温度改变，
所以，由P＝UI＝可得：
＝＝，
则U1实＝U1额＝×1.2V＝0.6V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U＝U滑+U1实＝5.4V+0.6V＝6V；
（2）因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I＝可得滑动变阻器与L1的电压之比：
＝＝＝＝，则R滑＝9R1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当开关S 接2时，P在中点，R滑与L2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，
此时L2两端的电压：
U2＝U﹣U滑′＝6V﹣2V＝4V，
则L2与滑动变阻器的电压之比：＝＝＝＝，
解得：R2＝R滑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
若L1和L2串联后接在该电源上时，电路中的总电阻：
R＝＝＝30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R1+R2＝R1+R滑＝R1+9R1＝10R1＝30Ω，
解得：R1＝3Ω，
则L1的额定功率：P1额＝＝＝0.48W。
故答案为：6；0.48。
5．如图所示的电路中，电源电压和灯丝电阻保持不变，灯泡L上标有“12V 6W”，电流表量程为0～3A，电压表量程为0～3V。只闭合开关S、S3，滑片置于最左端时，电压表示数为2V，电流表示数为0.5A，电路的总功率为P1；再闭合开关S2，移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值为最大阻值的，此时电路的总功率为P2，且P1：P2＝1：2。则R1＝ 4 Ω；通过调节滑片位置及开关状态，该电路安全工作时的最大功率和最小功率的比值为 7：1 。
【解答】解：（1）只闭合开关S、S3，滑片置于最左端时，滑动变阻器和R1串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测电路中的电流，
由I＝可得：
R1＝＝＝4Ω；
（2）只闭合开关S、S3，滑片置于最左端时，电路的总功率为：
P1＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
再闭合开关S2时，R1短路，只有R2连入电路，移动滑片使滑动变阻器接入电路的阻值R2′＝R2，则电路的总功率为：
P2＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
已知：P1：P2＝1：2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③可得：R2＝20Ω；
只闭合开关S、S3，滑片置于最左端时，电路的总电阻为：
R＝R1+R2＝4Ω+20Ω＝24Ω，
故电源电压为：
U＝IR＝0.5A×24Ω＝12V；
根据P＝可得，灯泡电阻：RL＝＝＝24Ω；
根据P＝可知：在电源电压不变时，电路中的总电阻越大，总功率越小；
分析电路图可知：当所有开关都闭合时，灯泡与滑动变阻器并联，在保证电流表安全情况下，移动滑片P，电流表的最大示数为3A，此时电路消耗的总电功率最大：
则最大功率P最大＝UI最大＝12V×3A＝36W；
由于RL＝24Ω＞R2＝20Ω；根据电阻的串并联特点可知：当只闭合开关S、S1时，小灯泡与定值电阻R1串联，此时电路消耗的总电功率最小，
则电路的最小功率为：P最小＝＝＝W，
根据该电路安全工作时的最大功率和最小功率的比值为：P最大：P最小＝36W：W＝7：1。
故答案为：4；7：1。
6．如图所示电路，电源两端电压保持不变，灯丝电阻不随温度变化。闭合开关S1、断开S2，滑动变阻器的滑片P移到阻值最大值处时，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电流表的示数为I2。已知I1：I2＝3：5。任意闭合或断开开关，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，则滑动变阻器的最大值R2与R1的比值R2：R1＝ 3：1 ；断开S1，S2，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，且U1：U2＝3：2，Rc的电功率为10W，则此时灯泡的实际功率为 20 W。
【解答】解：（1）闭合开关S1、断开S2，滑动变阻器的滑片P移到阻值最大值处时，L与变阻器的最大电阻串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为I1；
当开关S1断开、S2闭合时，灯与R1串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为I2，
根据I＝，在电压不变时，电流与电阻成反比，
已知I1：I2＝3：5，由电阻的串联规律，
故有：＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当两开关都闭合时，R1、R2短路，电路为灯的简单电路，当两开关都断开时，R1与R2串联后再与灯串联，
根据串联电阻的规律，第2种情况下电阻最大，根据P＝，电路的功率最小，第1种情况下电路的功率最大，根据P＝，在电压不变时，电功率与电阻成反比，已知电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，故有：
＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②得：＝﹣﹣﹣﹣﹣③，
将③代入①得：R1＝﹣﹣﹣﹣﹣④，
则滑动变阻器的最大值R2与R1的比值R2：R1＝3：1；
（2）由③④可知，RL＝2R1﹣﹣﹣﹣﹣⑤，
断开S1，S2，滑动变阻器的滑片P在某点C时，变阻器接入电路的电阻为Rc，灯与R1和变阻器串联，电压表V1测灯与R1的电压，V2测变阻器与R1的电压，根据电阻的串联规律和分压原理有：
＝﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
由⑤⑥得出：R1＝Rc，根据RL＝2R1，故RL＝2Rc，
串联电路各处的电流都相等，根据P＝I2R，电流相等时，电功率与电阻成正比，则此时灯泡的实际功率为：P灯＝20W。
故答案为：3：1；20。
7．如图甲所示电路，电源两端电压为9V，灯L上标有“7.5V 3.75W”字样，小灯泡的电阻保持不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，滑动变阻器R的最大阻值为“20Ω 1A”，闭合开关S和S2时，在保证电路安全的情况下，灯泡L的最小功率为 2.4 W；只闭合开关S、S1，移动滑动变阻器的滑片P，当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数从I减小到，如图乙，定值电阻R0的功率变化了1.75W，则在保证电路安全的情况下，滑动变阻器的最大功率为 1.125 W。
【解答】解：（1）由P＝UI＝可得，灯泡的电阻RL＝＝＝15Ω，
闭合开关S和S2时，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电压表的示数UR＝3V时，灯泡两端的电压最小，灯泡的电功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压UL′＝U﹣UR＝9V﹣3V＝6V，
灯泡L的最小功率PL′＝＝＝2.4W；
（2）只闭合开关S、S1时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路的阻值由R1增大到4R1时，电流表示数从I减小到I，定值电阻R0的功率变化了1.75W，
因电源的电压不变，且串联电路的总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压U＝I（R0+R1）＝I（R0+4R1），
整理可得：R0＝8R1，
滑动变阻器接入电路的阻值为R1时，电路中的电流I＝＝＝＝＝，
定值电阻R0的功率变化量△P0＝I2R0﹣（I）2R0＝I2R0＝×（）2×8R1＝1.75W，
解得：R1＝2Ω，R0＝8R1＝8×2Ω＝16Ω，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电路中的电流I1＝＝＝0.5625A＜0.6A，
当电压表的示数UR＝3V时，R0两端的电压U0＝U﹣UR＝9V﹣3V＝6V，
此时电路中的电流I2＝＝＝0.375A，变阻器接入电路中的电阻R大＝＝＝8Ω，
所以，滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0～8Ω，
滑动变阻器消耗的电功率PR＝I32R0＝（）2R0＝＝＝＝，
理论上，当R＝R0＝16Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
因滑动变阻器接入电路中的阻值从0到8Ω的过程中，滑动变阻器消耗的电功率逐渐增大，
所以，当R＝8Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则P大＝URI2＝3V×0.375A＝1.125W。
故答案为：2.4；1.125。
8．如图，电源电压恒定，闭合S、S1、S2，移动滑动变阻器R2的滑片到a点（图中未标出），电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，已知R1＝6Ω，I1：I2＝3：2，此时R2的阻值为 12 Ω；保持滑片位置不动，断开S1、S2，闭合S，此时电压表的示数为U1，R2的功率为P1，灯泡恰好正常发光；再将滑片移动到最右端，此时电压表示数为U2，电流表A2电流为0.6A，R2的功率为P2，U1：U2＝5：6，P1：P2＝25：18，则小灯泡的额定功率为 6 W．（小灯泡电阻不变）
【解答】解：（1）由图可知，Ra与R1并联接入电路，电流表A2测通过R1的电流，电流表A1测干路电流；
已知此时电流表A1和A2的示数分别为I1和I2，即干路电流为I1，通过R1的电流为I2，
由并联电路的电流特点可得：I1＝Ia+I2，又I1：I2＝3：2，所以可得Ia：I2＝1：2，
由欧姆定律可得：＝＝＝，所以R2＝Ra＝2R1＝2×6Ω＝12Ω。
（2）保持滑片位置不动，断开S1、S2，闭合S，此时Ra与L串联，电压表测变阻器的电压U1，电路中的电流为I串1；
再将滑片移动到最右端，即变阻器全部接入电路，此时电压表示数为U2，电路中的电流为I串2＝0.6A，
已知前后两次变阻器R2消耗的功率分别为P1、P2，且P1：P2＝25：18，U1：U2＝5：6，
由P＝可得，Ra与变阻器最大阻值R的比值为：＝＝×＝（）2×＝，
则变阻器的最大阻值：R＝2Ra＝2×12Ω＝24Ω，
因电源电压不变，所以由欧姆定律可得：
U＝I串1（Ra+RL）＝（12Ω+RL）﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
U＝I串2（R+RL）＝（24Ω+RL）﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可解得：RL＝6Ω，
电源电压：U＝I串2（R+RL）＝0.6A×（24Ω+6Ω）＝18V；
灯泡正常发光时的电流：I串1＝＝＝1A，
灯泡电阻不变，则灯泡的额定功率即正常发光时的功率：P额＝I串12RL＝（1A）2×6Ω＝6W。
故答案为：12；6。
9．如图所示，电源电压及灯泡电阻保持不变．小灯泡L额定电压为6V，电流表的量程为0﹣0.6A，当开关S1闭合、S2断开，R2滑片移到最大值R2max，此时电流为0.2A，电路的总功率为P1；当开关S1断开、S2闭合，电压表V2的示数变化了3.6V，电路的总功率为P2．已知P1：P2＝2：5，R2max：R1＝29：8，那么灯泡L的额定功率为 3 W；当开关S1闭合、S2断开，保证电路安全，若滑动变阻器消耗的功率为4W，此时滑动变阻器的电阻为 16 Ω（忽略温度对灯泡电阻的影响）。
【解答】解：
（1）当开关S1闭合、S2断开（第1次操作），R2滑片移到最大值R2max，灯与变阻器的最大电阻串联，电压表V2测变阻器的电压，电流表测电路的电流，此时的电流I1＝0.2A，电路的总功率为P1；
当开关S1断开、S2闭合（第2次操作），灯与R1串联，电压表V2测R1的电压，电路的总功率为P2，
已知P1：P2＝2：5，根据P＝UI可知，在电源电压不变时，电功率与电流成正比，
故第2次操作中电路的电流为：I2＝I1＝×0.2A＝0.5A，
根据欧姆定律，电源电压不变时，电流与总电阻成反比，由电阻的串联有：
＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
已知R2max：R1＝29：8﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由欧姆定律可得，第1次操作中电压表V2的示数为：
UV2＝I1R2max＝0.2A×R2max；
第2次操作中电压表V2的示数为：
UV2′＝I2R1＝0.5A×R1；
电压表V2的示数变化了3.6V，
则UV2﹣UV2′＝0.2A×R2max﹣0.5A×R1＝3.6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
联立①②③解得，RL＝12Ω，R1＝16Ω，R2max＝58Ω，
那么灯泡L的额定功率为：
PL＝＝＝3W；
（2）在第1次操作中，由电阻的串联规律及欧姆定律可得，电源电压为：
U＝I1（RL+R2max）＝0.2A×（12Ω+58Ω）＝14V；
灯的额定电流为：
IL＝＝＝0.5A；
当开关S1闭合、S2断开时，灯泡L与滑动变阻器R2串联，
电路中的电流：
I″＝＝，
滑动变阻器消耗的电功率：
P2＝（I″）2R2＝（）2R2＝4W，
整理可得：R22﹣25R2+144Ω2＝0，
解得：R2＝9Ω，或R2＝16Ω，
当R2＝9Ω时，电路中的电流：
I″＝＝＝A＞0.5A，
即：电流超过了灯泡的额定电流，此种情况不允许，舍去；
当R2＝16Ω时，电路中的电流I″＝＝＝0.5A，此种情况允许，
所以，滑动变阻器消耗的功率为4W时，滑动变阻器连入电路的电阻为16Ω．
故答案为：3；16．
10．如图，已知小灯泡L1的额定电压为4V，L2的额定电压为6V，电源电压保持不变及灯丝电阻保持不变。当开关S1闭合，S2和S3断开时，电压表示数为3V；当开关S2闭合，S1和S3断开时，电流表的示数为0.5A；当开关S3闭合，S1和S2断开时，电压表的示数为6V，此时L1实际消耗的功率为其额定功率的．则电源电压为 6 V；L2的额定功率为 4.5 W。
【解答】解：当开关S3闭合，S1和S2断开时，L1、R串联，电压表测电源电压U＝6V。
由P＝得，灯泡L1的实际功率与额定功率之比：
＝，即＝，
解得：U实1＝2V，
此时R两端的电压：UR＝U﹣U实1＝6V﹣2V＝4V，
根据串联电路分压规律可知，则有：
＝＝﹣﹣﹣①
当开关S1闭合，S2和S3断开时，L2、R串联，电压表测R两端的电压UR′＝3V，
此时L两端的电压：U2＝U﹣UR′＝6V﹣3V＝3V，
根据串联电路分压规律可知，则有：
＝＝﹣﹣﹣②
当开关S2闭合，S1和S3断开时，L1、L2串联，电流表测电路中的电流I＝0.5A，
由欧姆定律得，电源电压：U＝I（R1+R2），
即：0.5A×（R1+R2）＝6V﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：R＝8Ω；R1＝4Ω；R2＝8Ω；
则L2的额定功率：P额2＝＝＝4.5W。
故答案为：6；4.5。
考点三 电功率公式运用--高低温档
16．小芸家新购置了一个电压力锅，其部分铭牌信息如表所示，图乙所示为电压力锅的简化电路图，R1、R2均为电热丝，当开关接a、b触点时，满足电压力锅的不同挡位，已知两个挡位下电路中的电流之比为11：1．图丙是在额定电压下煮熟一锅饭的过程中，电压力锅从加热到保压消耗的电功率与时间的关系。求：
（1）电压力锅的额定加热电流为多少？
（2）R2的阻值为多少？
（3）用电高峰期，小芸关闭家中其它用电器，只让电压力锅在加热挡工作2min，发现标有“3000imp/kW•h”的电能表的指示灯闪烁了100次，求此电压下电压力锅做好同样一锅饭处于加热过程实际需要的时间（不考虑能量损失）？
【解答】解：
（1）由表中数据知，电压力锅的额定加热功率1210W，
由P＝UI可得，额定加热电流：
I加热＝＝＝5.5A。
（2）由电路图知，S接b时，只有R1接入电路中，电路中电阻较小，电源电压一定，由P＝可知，此时电路的功率较大，为加热状态；
S接a时，两电阻串联，电路中电阻较大，功率较小，为保压状态；
因为两个挡位下电路中的电流之比为11：1，即I加热：I保压＝11：1，
所以保压电流为：I保压＝＝＝0.5A，
由欧姆定律可得，R1的阻值：
R1＝＝＝40Ω，
保压状态下的总电阻：
R总＝＝＝440Ω，
因串联电路总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：R2＝R总﹣R1＝440Ω﹣40Ω＝400Ω。
（3）由图丙知，电压力锅在加热时消耗的电能：
W＝P加热t1＝1210W×10×60s＝7.26×105J，
3000imp/（kW•h）表示每消耗1kW•h的电能，电能表的指示灯闪烁3000imp，
则指示灯闪烁100imp时，电压力锅消耗的电能：
W＝kW•h×100＝kW•h，
则此时电压力锅加热的实际电功率：
P实＝＝＝1kW＝1000W；
由P＝得，此电压下电压力锅做好同样一锅饭实际需要的时间：
t′＝＝＝726s。
答：（1）电压力锅的额定加热电流为5.5A；
（2）R2的阻值为400Ω；
（3）此电压下电压力锅做好同样一锅饭处于加热过程实际需要的时间为726s。
17．一种新型的家庭用的电热饮水机的铭牌和电路原理如图，该饮水机具有加热和保温两种工作状态，加热前温控开关S2处于闭合状态，闭合开关S1后饮水机开始加热，当水箱内水温达到98℃时温控开关S2自动断开，饮水机处于保温状态；当水温降至一定温度t时，S2又闭合重新加热，饮水机的铭牌数据与电路原理图如下：求：
（1）正常加热时通过饮水机的电流；
（2）正常加热时电阻R1的阻值；
（3）某同学想用家用电能表和手表测实际电压。他观察到家里电能表标有“2000r/kW•h”的字样。于是他关闭家中其他用电器，仅让饮水机工作225s，电能表转过44转，则饮水机的实际电压为多大？
【解答】解：
（1）由题知，开关S2、S1闭合时，电路中只有R1，饮水机处于加热状态，P加热＝550W，
由P＝UI得正常加热时通过饮水机的电流：
I＝＝＝2.5A；
（2）由P＝得加热时R1的阻值：
R1＝＝＝88Ω；
（3）该饮水机工作225s内消耗的电能：
W＝kW•h＝×3.6×106J＝7.92×104J，
饮水机的实际功率：
P实＝＝＝352W，
由P＝得电路实际电压：
U实＝＝＝176V。
答：（1）正常加热时通过饮水机的电流为2.5A；
（2）正常加热时电阻R2的阻值为88Ω；
（3）饮水机的实际电压为176V。
18．电陶炉因具有渐进式升温、对锅具材质无特殊要求，也无电磁辐射危害等优点，受到人们的广泛欢迎。如图甲所示，为某品牌电陶炉，其铭牌的主要参数如表所示，内部电路的简化示意图如图乙所示，R1、R2为阻值未知的电热丝。该电陶炉可以实现“高温挡”、“中温挡”、“低温挡”三种挡位加热。求：
（1）电陶炉使用“中温挡”正常工作时电路中的电流；
（2）在图乙中，当S闭合，S1断开，S2接b，电陶炉处于“低温挡”，该状态下电陶炉正常工作时消耗的电功率；
（3）用电高峰时电路的实际电压降为198V，此时用该电陶炉给一装有2kg的水壶加热，水的初始温度为25℃，用“高温挡”连续工作200s，水温升高到40℃，请计算此时电陶炉的加热效率η为多少？（最终计算结果保留1位小数）[已知水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃），电热丝的电阻不随温度变化，水吸收的热量跟电陶炉消耗的电能的比值叫做加热效率。]
【解答】解：（1）由P＝UI可知，电陶炉使用“中温挡”正常工作时电路中的电流：I中＝＝＝4A；
（2）由图乙知当只闭合S时，只有电阻R1工作，闭合S、S1时，电阻R1和R2并联，当S闭合，S1断开，S2接b，电阻R1和R2串联；
根据串联电路和并联电路的电阻特点可知，电阻R1和R2并联时，电路的总电阻最小，根据P＝可知，此时为高温挡，
则电阻R2的电功率：P2＝P高﹣P中＝1100W﹣880W＝220W；
由P＝可知，R2的电阻：R2＝＝220Ω；
当只闭合S时，只有电阻R1工作，此时为中温挡，由P＝可知，R1的电阻：R1＝＝＝55Ω；
当S闭合，S1断开，S2接b，电阻R1和R2串联，此时为低温挡，则低温挡正常工作时消耗的电功率：P低＝＝＝＝176W；
（3）水吸收的热量：Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（40℃﹣25℃）＝1.26×105J；
用电高峰时电路的实际电压降为198V，
此时高温挡的电功率：P高′＝+＝+＝891W
由P＝可知，电陶炉消耗的电能：W＝P高′t＝891W×200s＝1.782×105J；
此时电陶炉的加热效率：η＝×100%＝×100W≈70.7%。
答：（1）电陶炉使用“中温挡”正常工作时电路中的电流为4A；
（2）电陶炉处于“低温挡”状态下电陶炉正常工作时消耗的电功率为176W；
（3）电陶炉的加热效率η为70.0%。
XX牌电压力锅
额定电压
220V
额定功率
加热
1210W
保压
xxW
水箱容量
额定电压
加热功率
保温功率
1L
220V
550W
40W
额定电压
220V
高温挡功率
1100W
中温挡功率
880W
低温挡功率