有理数练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份有理数练习 中考数学一轮复习（人教版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（ ）
A．B．C．或9D．1或
2．在数轴上表示3的点与表示的点之间的距离是（ ）
A．7B．C．3D．
3．下列说法中错误的个数是（ ）
①倒数为本身的数是1；
②一个有理数的绝对值必为正数；
③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为；
④的系数是，次数是2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若，则值为（ ）
A．2B．4C．D．
5．有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，2的相反数在数轴上的位置为（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
7．如图是某地区3月4日的天气预报，则当日气温的最低温度是（ ）
A．B．C．D．
8．在①与；②与；③与；④与中，互为相反数的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
9．已知、满足，则（ ）
A．4B．8C．2024D．4048
10．有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．B．
C．D．
11．若，则的值是（ ）
A．0B．C．D．5
12．开始采摘草莓啦！每筐草莓以为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是 （填写序号）．
14．列出下列各数：，1.010010001，，0，，，．其中有理数的个数是 ．
15．将数轴上表示的点沿数轴移动7个单位后所表示的数是 ．
16．已知，则 ．
17．已知，化简 ．
三、解答题
18．阅读理解：
例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为．
例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：
(1)方程的解为________
(2)解不等式：．
(3)解不等式：．
19．某汽车销售公司计划一周销售一种A型轿车210辆（每天销售30辆）：但实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表记录了该周每天实际销售量与计划销售量相比的变化情况，正数表示超过30的销售量，负数表示不足30的销售量（如辆表示比30辆多2辆，辆表示比30辆少9辆）：
(1)根据该汽车销售公司记录的数据，求该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售多少辆这种轿车？
(2)求该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车多少辆？
20．计算：．
21．化简下列各式的符号，并回答问题：
①；②；③；④；⑤．
问：（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？
（2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？
22．若a，b，c分别为的三边长．
(1)化简：；
(2)若a，b是方程组的解，且c为奇数，求c的值，并判断的形状．
23．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知，求的值．
《有理数》参考答案
1．D
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可．
【详解】解：数轴上点表示的数是，
与点相距5个单位长度的点表示的数为或，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键．由数轴上表示数3和的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7．
【详解】解：表示3的点在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，表示的点在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度，
表示3的点与表示的点之间的距离为，
故选：A．
3．C
【分析】根据倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义判断即可．
【详解】解：①倒数为本身的数是，故错误；
②一个有理数的绝对值必为正数或0，故错误；
③底边半径为2，高为3的圆柱体的侧面积为，正确；
④的系数是，次数是3，故错误；
所以说法中错误的个数是3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了倒数的定义，绝对值的性质，圆柱的侧面积公式和单项式的定义，关键是熟练掌握这些定义和公式．
4．A
【分析】利用完全平方公式和绝对值的非负性求出x、y值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查完全平方公式、绝对值的非负性，会利用非负数的非负性求解是解答的关键．
5．B
【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵，，
∴，
∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为，
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了相反数，在数轴上表示有理数．熟练掌握相反数，在数轴上表示有理数是解题的关键．
根据相反数，在数轴上表示有理数进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知 ，2的相反数是，
由数轴可知，表示的数的点为点B，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了负数的实际应用，有理数的大小比较，直接看图即可得到答案．
【详解】解：由题意可得：当日气温的最低温度是，
故选：A．
8．C
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数，即可求解．
【详解】解：①，，所以，故不是相反数；
②，，所以，故不是相反数；
③，，与是相反数，故是互为相反数；
④，，与是相反数，故是互为相反数；
故选：C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解定义是解题的关键．
9．A
【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件，非负数的性质，几个非负数的和为0，根据二次根式有意义的条件以及非负数的性质可得、、的值，然后代入可得答案．
【详解】解：、满足，
，
，
，
，，
，，
则，
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了数轴，由数轴可知，，然后逐项分析即可，熟练掌握根据点在数轴的位置判断式子的正负解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，，
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
故选：．
11．D
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
12．C
【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的混合运算的实际应用．根据正负数的意义列式计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
即这4筐草莓的总质量是，
故选：C．
13．①⑤/⑤①
【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的意义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可．
【详解】解：①若，则，正确，符合题意；
②若，则，原结论不正确，不符合题意；
③若，则，原结论不正确，不符合题意；
④若，当时，则，原结论不正确，不符合题意；
⑤∵a、b、c均为非零有理数，若，，，
∴a、b、c有四种情形：，，或，，或，，或，，，
当，，时，原式；
当，，时，原式，
当，，时，原式，
当，，时，原式．
综上，已知a、b、c均为非零有理数，若，，，则的值为2或．正确，符合题意；
故答案为：①⑤．
14．5
【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行解答即可．
【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个，
故答案为：5．
15．或6
【分析】本题考查数轴上的平移，掌握知识点是解题的关键．
根据数轴上点的移动规律"左减右加"进行计算，即可解答．
【详解】解：①将数轴上表示的点沿数轴向左移动7个单位后所表示的数是
，
②将数轴上表示的点沿数轴向右移动7个单位后所表示的数是
．
故答案为：或6．
16．3
【分析】本题考查了绝对值的非负性以及三元一次方程组，先由，得，再把这三个式子相加，得，即可作答．
【详解】解：∵，
∴
则，得，
∴，
故答案为：3
17．1
【分析】本题考查了二次根式性质和绝对值化简．根据二次根式性质和绝对值意义化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：1．
18．(1)或
(2)
(3)或
【分析】（1）利用在数轴上到对应的点的距离等于5的点对应的数为5或，求解即可；
（2）先求出的解，再求的解集即可；
（3）先在数轴上找出的解，即可得出不等式的解集．
【详解】（1）解：∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为或5，
∴方程的解为：或，
故答案为：或．
（2）解：在数轴上找出的解，如图：

∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，
∴方程的解为或，
∴不等式的解集为．
（3）解：在数轴上找出的解，
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值，
∵在数轴上4和对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或的左边，
若x对应的点在4的右边，可得；
若x对应的点在的左边，可得，
∴方程的解是或，
∴不等式的解集为或．
【点睛】本题主要考查了绝对值，不等式，数轴上两点间的距离公式，解题的关键是理解表示在数轴上数与数对应的点之间的距离．
19．(1)21辆
(2)220辆
【分析】本题考查了有理数加减法的实际应用，理解正负数的意义，正确列出各运算式子是解题关键．
（1）利用记录表中销售变化量的最大数减去最小数即可得；
（2）将记录表中的所有数相加，再加上210即可得．
【详解】（1）解：，
答：该周实际销售量最多的一天比最少的一天多销售21辆这种轿车．
（2）解：
（辆），
答：该汽车销售公司该周实际共销售了这种轿车220辆．
20．
【分析】先去绝对值，然后根据有理数的加减计算法则求解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减计算，正确去掉绝对值是解题的关键．
21．①．②；③．④．⑤；（1）（2），总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
【分析】本题主要考查化简多重符号，熟练掌握相反数的意义及归纳总结规律及应用是解本题的关键．奇数个负号为负，偶数个负号为正，根据化简多重符号的方法，分别计算；再根据所得规律：奇数个负号为负，偶数个负号为正，求解（1）（2）．
【详解】解：①．②．
③．④．⑤．
（1）当前面有2024个负号时，化简后的结果是．
（2）当前面有2025个负号时，化简后的结果是．
总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身．
22．(1)；
(2)为等腰三角形，．
【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．同时考查了绝对值和二元一次方程组的解．
（1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可；
（2）解方程组求出，，根据三角形三边关系且c为奇数，可求c的值，再根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】（1）∵a，b，c为的三边长，
∴，，，
即，，，
∴原式
．
（2），
可得，解得．
将代入①，解得，
∴c的取值范围为，
即．
∵c为奇数，
∴，
∴，
∴为等腰三角形．
23．(1)
(2)
(3)存在点，使得四边形的面积与的面积相等
【分析】（1）根据非负数的性质进行求解即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）先求出，进而得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解；∵，，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解；∵，
∴轴，
∴，
∵四边形的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴存在点，使得四边形的面积与的面积相等．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，熟练掌握非负数的性质，灵活运用分割法求面积是解题的关键．
24．
【分析】本题考查了整式的化简和非负数的性质，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．利用非负数的性质，先求出与的值，再化简多项式，把、看成一个整体，最后代入求值．
【详解】解：，
，
．
，
，
当时，原式．
星期
一
二
三
四
五
六
日
销售变化（单位：辆）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
B
B
A
C
A
C
题号
11
12








答案
D
C