概率练习 中考数学一轮复习（人教版）

这是一份概率练习 中考数学一轮复习（人教版），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列事件中必然会发生的是（ ）
A．明天会下雨
B．任意买一张电影票，座位号是奇数
C．下课铃响了，同学们都走出教室
D．在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球
2．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．朝上的点数是5的概率
B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率
D．朝上的点数是3的倍数的概率
3．甲乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（ ）
A．游戏的规则由甲方确定
B．游戏的规则由乙方确定
C．游戏的规则由甲乙双方商定
D．游戏双方要各有50%赢的机会
4．马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面
B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中抽出一张牌，花色是梅花
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球
D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”
5．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的可能性是（ ）
A．B．C．D．
6．在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（ ）
A．15B．20C．25D．30
7．在用摸球试验来模拟6人中有2人生肖相同的概率的过程中，有如下不同的观点，其中正确的是（ ）
A．摸出的球不能放回B．摸出的球一定要放回
C．可放回，可不放回D．不能用摸球试验来模拟此事件
8．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是( )
A．B．C．D．
9．在平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB＝BC，②AC＝BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )
A．B．C．D．1
10．如图，小红在一张长为6m，宽为5m的长方形纸上画了一个老虎图案，他想知道该图案的面积大小，于是想了这样一个办法，朝长方形的纸上扔小球，并记录小球落在老虎图案上的次数（球扔在界线上或长方形纸外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果整理成统计表，由此他估计此图案的面积大约为（ ）
A．B．C．D．
11．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A．B．C．D．无法确定
12．为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出两名同学和校长合影，校长坐在最中间，四名同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相邻的概率为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
13．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是的倍数；③向上一面的点数不小于．其中发生的可能性最大的事件是 ．（填写你认为正确的序号即可）
14．一个不透明的口袋中装有5个红球和个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出的值为 ．
15．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立冬”，4张“小寒”，1张“大寒”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为 ．
16．某同学做抛硬币实验，共抛10次，结果为3正7反，若再进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于 .
17．袋子里有4个黑球，m个白球，它们除颜色外都相同．经过大量实验，从中任取一个球恰好是黑球的概率是，则m的值是 ．
三、解答题
18．“从布袋中取出一个红球的概率是0”这句话的意思就是取出一个红球的概率很小．以上理解是否正确？请说明理由．
19．一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球．它们的重量、大小都相同，其中红球有6个，黄球有5个，并知任意摸出1个黄球的概率是．问：
(1)袋子里蓝球有多少个？
(2)任意摸出1个红球的概率是多少？
20．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，计算下列事件发生的概率：
（1）掷出的数字是奇数；
（2）掷出的数字大于8；
（3）掷出的数字是一位数；
（4）掷出的数字是3的倍数．
21．一个袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球,从袋子中任意摸出一个球,请问:
(1)“摸出的球是白球”是什么事件?
(2)“摸出的球是红球”是什么事件?
(3)“摸出的球不是绿球”是什么事件?
(4)摸出哪种颜色球的可能性最大?
22．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数，，1的卡片背面朝上，洗匀．从中任意抽取一张，以其正面的数作为的值．放回卡片．洗匀，再从中任意抽取一张 ，以其正面的数为y值两次结果记为．
(1)所有可能出现的结果有 种．
(2)游戏规定：若点使分式有意义，则小强获胜；若使分式无意义，则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？
23．如图，现有一个转盘被分成六等份．分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．（指向分界线时重新转动）
(1)随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是_____．
(2)小明和小亮一起做游戏，转动转盘一次，若转出的数字是3的倍数，则小明获胜，不是3的倍数，则小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？请判断并说明理由．
24．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．
(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；
(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.
《概率》参考答案
1．D
【分析】根据必然事件的概念:在一定条件下必然会发生的事件叫必然事件，解答即可.
【详解】A. 明天会下雨是可能事件，故本选项错误；
B. 任意买一张电影票，座位号是奇数，是可能事件，故本选项错误；
C. 下课铃响了，同学们都走出教室，是可能事件，故本选项错误；
D. 在只装有6个白球和4个红球的口袋中，摸不到黑球，必然会发生.
故选D.
【点睛】本题考查必然事件, 在一定条件下必然会发生的事件叫必然事件.
2．D
【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断．
【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；
B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；
C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；
D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率．
3．D
【分析】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会.
【详解】根据游戏是否公平不在于谁定游戏规则，游戏共是否公平的取决于游戏双方要各有50%赢的机会，
∴A．游戏的规则由甲方确定，故此选项错误；
B．游戏的规则由乙方确定，故此选项错误；
C．游戏的规则由甲乙双方商定，故此选项错误；
D．游戏双方要各有50%赢的机会，故此选项正确．
故选D
【点睛】此题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
4．A
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为，符合题意；
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗均匀后，从中抽出一张牌花色是梅花的概率为，不符合题意；
C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意取出一个球是白球的概率为，不符合题意；
D．在玩“石头、剪、布”的游戏中，小预随机出的是“石头”的概率为，不符合题意．
故选A．
5．A
【详解】解：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的可能性为，
故选A．
6．B
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近得到摸到印有艾片的卡片的概率为，求出口袋中装有卡片约是25张，即可求出答案．
【详解】解： ∵摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，
∴摸到印有艾片的卡片的概率为，
口袋中装有5张印有中药艾片的卡片，
∴，
即口袋中装有卡片约是25张，
∴口袋中印有白果的卡片数约是（张）
故选：B．
7．B
【分析】一年有365天，6个人中有两个人生肖相同即从365天中任意取出6个数，其中有相同的概率，可以结合摸球实验来进行设计．
【详解】解：方案：有从1到365共365个球，这些球除数字不同外，其它都相同，从中任摸一球，放回，然后混合均匀以后再任意摸出一个，如此循环6次，则6次摸到的球有两个的数字相同的概率．故选：B
【点睛】本题考查了模拟实验求概率，通过模拟实验可以便于实验，容易实验．
8．C
【详解】这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，
所以这五种图形中随机抽取一种图形，
则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．
故选C
9．B
【分析】根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①AB=BC，四边形ABCD是菱形；
②AC=BD，四边形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四边形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四边形ABCD是矩形．
只有①③可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为＝ ．
故选：B．
【点睛】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．B
【分析】先假设老虎图案的面积为，根据几何概率知识求解老虎图案占长方形面积的大小；再根据实验数据，用频率估计概率，综合以上列方程求解即可．
【详解】解：设老虎图案的面积为，由已知条件，可知长方形纸张的面积为，
根据几何概率公式，小球落在老虎图案上的概率为，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率的估计值，
小球落在老虎图案上的概率大约为0.35，
所以，解得．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了几何概率以及用频率估计概率的知识，解题关键是在于理解题意，能从复杂的数据中找到所需要的信息．
11．B
【分析】根据正六方形性质可得，阴影面积=空白部分面积,根据面积比求概率..
【详解】
如图，根据正六方形的性质可得，△AOC≅△ABC（SSS）,同理△EOC≅△EDC, △AFE≅△AOE,
所以，阴影面积=空白部分面积
所以，飞镖落在白色区域的概率为
故选B
【点睛】考核知识点：几何概率.算出面积比是关键.
12．C
【分析】本题主要考查概率问题，掌握列举法是解题的关键．
根据题意，列举出所有的情况，根据题意计算概率即可．
【详解】根据题意，不妨设七年级两名学生为，八年级两名学生为，
则就坐的情况与位置1，2，3，4对应的有：
；；；；；；
；；；；；；
；；；；；；
；；；；；；
总共有24种情况，七年级两名同学均与校长相邻，即在2,3号位置的有4种，
所以七年级两名同学均与校长相邻的概率．
故选：C．
13．③
【分析】本题考查概率，掌握公式是关键．
根据其发生的概率即可比较出事件发生的可能性的大小．
【详解】①“向上一面的点数是奇数”的概率为，
②“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，
③“向上一面的点数不小于”的概率为，故其中发生的可能性最大的事件是③，
故答案为：③．
14．20
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率和解分式方程，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据摸出红球的频率得到相应的等量关系．
15．/0.5
【分析】本题考查了随机事件可能性的大小，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．根据在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵在一个不透明的盒子中装了8张关于“二十四节气”的卡片，其中有4张“小寒”，
∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“小寒”的可能性为．
故答案为：．
16．0.5
【详解】分析：大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，而题中10次的试验次数太少，为迷惑性数据．
解答：抛硬币正面朝上的概率为，故进行大量的同一实验，则出现正面朝上的频率将会接近于0.5．
故答案为0.5.
点睛：本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．概率=所求情况数与总情况数之比．
17．4
【分析】根据概率公式列出从中任取一个球恰好是黑球的概率公式，求出m的值即可．
【详解】解：袋子里有4个黑球，m个白球，若从中任取一个球恰好是黑球的概率是
，根据题意可得：= ，
解得m=4．
故答案为：4．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
18．不正确．理由见解析.
【分析】根据概率的意义解答即可．
【详解】不正确．理由：概率为0即发生的可能性为0.
【点睛】本题考查了概率的意义，熟知概率为0的事件不可能发生是解题的关键．
19．(1)蓝球有9个
(2)
【分析】本题考查求概率，利用概率求数量，熟练掌握概率公式，是解题的关键：
（1）根据概率求出总数，进行求出蓝球的个数即可；
（2）直接根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：（个）；
答：蓝球有9个；
（2）任意摸出1个红球的概率是．
20．（1）；（2）0；（3）1；（4）
【分析】掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字，因而出现每个数字的机会相同，根据概率公式即可求解．
【详解】解：（1）（掷出的数字恰好是奇数的概率）；
（2）（掷出的数字大于8的概率）；
（3）（掷出的数字恰好是一位数的概率）；
（4）（掷出的数字是3的倍数的概率）．
【点睛】本题考查了概率的公式，正确理解列举法求概率的条件，事件有有限个结果且每种结果出现的机会相同．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21．（1）不可能事件；（2）随机事件；（3）必然事件；(4)摸出红球的可能性最大.
【详解】试题分析： （1）因为袋子里没有白球，所以“摸出的球是白球”是不可能事件；
（2）因为装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球，所以“摸出的球是红球”是随机事件；（3）因为袋子里没有绿球，所以“摸出的球不是绿球”是必然事件；
（4）因为袋子里红球多，黄球少，所以摸出红色球的可能性最大．
试题解析：（1）袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球，不可能摸出白球，所以“摸出的球是白球”是不可能事件；
（2）在袋子中可能摸出红球，也可能摸出黄球，所以“摸出的球是红球”是随机事件；
（3）袋子中装有除颜色外都相同的6个红球和4个黄球，一定摸不出绿球，所以“摸出的球不是绿球”是必然事件；
（4）摸出红球的可能性为=，摸出黄球的可能性为=25，＞25，
所以摸出红球的可能性大.
点睛：本题主要考查了概率公式，牢记概率公式是解题的关键，必然事件的概率为1，不可能时间的概率为0.
22．(1)9
(2)不公平，理由见解析
【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率的计算，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）利用列表法列出所有可能的情况，即可得到答案；
（2）先根据分式的性质得出分式有意义的条件，再结合可能情况分别计算使分式有意义和无意义的概率，再比较即可判断出是否公平．
【详解】（1）解：列表如下
则所有可能出现的结果有9种
故答案为：9．
（2）解：不公平，理由如下：
要使有意义，即
即，，，使分式有意义，则小强获胜概率为；
要使无意义，即
即，，，，使分式无意义，则小兵获胜概率为；
这个游戏规则不公平．
23．(1)；
(2)不公平，理由见解析．
【分析】本题考查了简单的概率公式及游戏公平性的判断，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据简单的概率公式求解即可；
（2）根据题意，转出的数字是的倍数只有两个，不是的倍数有四个，从而判断得出答案．
【详解】（1）解：随机转动转盘一次，转出的数字是5的概率是，
故答案为：；
（2）解：不公平，理由如下：
转盘中的倍数有和两个数，而不是的倍数有共四个数，
∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：，
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
24．(1)；(2)不公平，规则见解析.
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy