山东省青岛莱西市2025-2026学年高三上学期期中数学试卷含解析（word版）

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1. 已知全集 U=x∈Z x2−2x−8sinπ2−B=csB , 所以 sinC=sin2A+sin2B>cs2B+sin2B=1 ,矛盾,故 a2+b2=c2 ,即 C=A+B=π2 , 三角形面积 12⋅AC⋅BC=14 ，故 AC⋅BC=12 ，由 csAcsBsinC=14sinC=1 ，得 csAsinA=14,
而 sinA+sinB=sinA+csA ,平方得: sinA+csA2=1+2sinAcsA=1+12=32 ,
故 sinA+csA=62 ,选项 A 正确;
由勾股定理, AC2+BC2=AB2 ,结合 csAcsB=14csA=ACAB,csB=BCAB ,得: AC⋅BCAB2=14
代入 AC⋅BC=12 ，解得 AB2=2 ，即 AC2+BC2=2≠3 ，选项 C 错误；
由 AB2=2 ,得 AB=2≠3 ,选项 D 错误.
故选: AB.
10. 定义 ⟨x⟩x∈R 为不小于 x 的最小整数,设函数 fx=⟨x⟩ ,则下列结论正确的是 ( )
A. f⟨x⟩−x 的值为 0 或 1 B. fx 单调递增
C. 函数 y=fx−2x 有 2 个零点D. n=120fn=70
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据函数新定义可知 0≤⟨x⟩−xb,bc