2025-2026学年陕西省商洛市商南县丹南三校八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年陕西省商洛市商南县丹南三校八年级（上）期中数学试卷（含答案+解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，下列四个三角形中，以∠A为角的三角形是( )
A. △ABE
B. △BCD
C. △BCE
D. △CDE
2.下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在△ADC中，∠A=30∘，B为边AD上一点，连接BC，若∠1=45∘，则∠2的度数是( )
A. 60∘
B. 45∘
C. 30∘
D. 15∘
4.如图，∠C=∠D=90∘，要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需要添加的一个条件是( )
A. AB平分∠CAD
B. AC//BD
C. BC=BD
D. ∠ABC=∠ABD
5.如图，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是( )
A. AC⊥PQ
B. AC//BD
C. △ABO≌△CDO
D. CO=AB
6.下列命题中，其逆命题不是真命题的是( )
A. 全等三角形的对应角相等
B. 等腰三角形的两个底角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
7.如图，线段AD是△ABC的中线，线段BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F.若S△ABC=12，BD=3，则EF长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=124∘，点B关于AD的对称点E恰好落在边CD上，连接AE，若AF为△ACE的角平分线，则△ADB的度数为( )
A. 24∘
B. 28∘
C. 30∘
D. 38∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如果一个三角形三个内角的度数之比是1：1：2，那么这个三角形中，最大的内角的度数是 .
10.如图，△ABC≌△ADE，AB和AD，BC和DE是对应边，∠A=40∘，∠B=30∘，则∠AED的度数是 .
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，CD=2，AB=13，则△ABD的面积为 .
12.若点P(2,a)和点Q(b,−3)关于x轴对称，则a−b=______.
13.如图，在△ABC中，D为BC上一点，过点D作DA⊥AB.若∠DAC=∠C=30∘，CD=4，则BD的长为 .
14.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.若PE=1，BQ=6，则AD的长是______.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为x，且x为奇数，求这个三角形的周长.
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=68∘，∠BCD=31∘.求∠BDC的度数.
17.(本小题5分)
如图，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF.若GC=4，DF=9，求AG的长.
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠B=90∘，∠A=2∠C.请用尺规作图法，在边AC上找一点E，使点E到点B，C的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)
19.(本小题5分)
已知，如图，AD、BC相交于点O，AB=CD，AD=CB.求证：∠A=∠C.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′；
(2)点B′的坐标为______.
21.(本小题6分)
八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼的高度AB的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼的高度AB.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG//AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G.
(1)求证：△AFG是等腰三角形；
(2)若CE=EF，∠BAC=84∘，求∠B的度数.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为边AC上一点，连接BE交AD于点F，G为△ABC外一点，且∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG.
(1)求证：△ABF≌△ACG；
(2)若CG=5，EG=2，求BE的长.
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=CD，∠BCD=90∘，且CD=2AD，过点D作DE//AB，交∠BCD的平分线与点E，连接BE，△BEC≌△DGC，BE和DG是对应边，∠EBC和∠GDC是对应角，连接EC.
(1)求证：CD垂直平分EG；
(2)延长BE交CD于点P，求证：CP=DP.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120∘，CD是边AB上的中线，BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点G是边AC上一点，连接DG，∠CDG=15∘.
(1)求∠AGD的度数；
(2)若CE=2，BD=2 3，求△ABC的面积.
26.(本小题12分)
【问题提出】
(1)如图1，点A在线段BC的垂直平分线上，∠B=30∘，则∠ACB的度数为______ ∘；
【问题探究】
(2)如图2，点A在线段BC的垂直平分线上，点E在BA的延长线上，ED⊥BC交BC的延长线于点D，延长AC至点F，使得CF=BE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G，判断DE与GF是否相等，并说明理由；
【问题解决】
(3)如图3，△ABC是某公园的一块草坪示意图，点A在线段BC的垂直平分线上，DE是与BC边垂直的一条小路(点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，交AB于点F)，△ADF区域是沙坑，在AC边上有一口灌溉水井G，GH和BG是地下水管，其中GH⊥DE于点H，为方便游客饮水，在BG与DE的交点O处修建了游客饮水区，并在E处修了一座凉亭.已知DF=40m，BF=DG，求游客饮水区O到凉亭E的距离OE.(小路与地下水管的宽度及水井与凉亭的大小均忽略不计)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据定义，得以∠A为角的三角形是△ABE，△ABC，
故选：A.
根据三角形的内角的定义判断解得即可．
本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
B.选项中的图形不是轴对称图形，符合题意；
C.选项中的图形是轴对称图形，不符合题意；
D.选项中的图形是轴对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3.【答案】D
【解析】解：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠2+∠A，
∵∠A=30∘，∠1=45∘，
∴∠2=∠1−∠A=15∘，
故选：D.
由∠1=∠2+∠A，且∠A=30∘，∠1=45∘，求得∠2=∠1−∠A=15∘，于是得到问题的答案．
此题重点考查三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确理解和应用三角形内角和定理的推论是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意，根据HL证明时，AB=AB为公共边，只需添加BC=BD或AC=AD，
综上所述，只有选项C正确，符合题意，
故选：C.
根据HL证明时，AB=AB为公共边，只需添加BC=BD或AC=AD，解答即可．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握判定条件是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO，AC⊥PQ，
∴AO=CO，BO=DO，
∴∠OAC=∠OCA=180∘−∠AOC2，∠OBD=∠ODB=180∘−∠BOD2，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠OAC=∠ODB，
∴AC//BD，
∴A，B，C正确，D不正确；
故选：D.
根据轴对称的性质，等腰三角形的性质，对顶角的性质，平行线的判定解答即可．
本题考查了轴对称的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，对顶角的性质，熟练掌握各种性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵选项A的原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，但对应角相等的三角形可能相似而不全等(如两个大小不同的等边三角形)，故逆命题不成立；
∵选项B的原命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，由等角对等边，成立；
∵选项C的原命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是平行线的判定定理，成立；
∵选项D的原命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到角两边距离相等”，是角平分线的性质，成立．
∴逆命题不是真命题的是A.
故选：A.
根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质进行判定即可求解．通过判断每个命题的逆命题的真假，发现选项A的逆命题不成立，因为对应角相等的三角形不一定全等；而选项B、C、D的逆命题均成立．
本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的判定，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵线段AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，
∵S△ABC=12，
∴S△ABD=6，
∵线段BE是△ABD的中线，
∴S△BDE=S△BAE=12S△ABD=3，
∴12BD⋅EF=3，
∴12×3×EF=3，
∴EF=2.
故选：B.
利用中位线分成的两个三角形的面积相等，得到三角形BDE的面积，再根据面积公式求得高EF即可．
本题考查的三角形的面积问题，解题的关键是熟练掌握中线分成的两个三角形的面积相等．
8.【答案】B
【解析】解：连接BE，
∵点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，DE=DB，
∴∠EAD=∠BAD，∠EDA=∠BDA，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
又∵AF为△ACE的角平分线，∠AFE=90∘，
∴∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，
∴∠EAF+∠DAE=∠CAF+∠BAD，
∴∠DAF=12∠BAC=62∘，
∴∠ADE=90∘−62∘=28∘，
∴∠ADB=∠ADE=28∘.
故选：B.
连接BE，依据垂直平分线的性质可得AB=AE，从而得到AC=AE，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得∠CAF=∠EAF，AF⊥DE，所以∠DAF=12∠BAC=62∘，根据直角三角形性质可得∠ADE的度数，根据轴对称的性质可得∠ADB的度数．
本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟知以上知识是解题的关键．
9.【答案】90∘
【解析】解：∵一个三角形三个内角的度数之比是1：1：2，
∴设三角形三个内角的度数分别为x、x、2x，
∴x+x+2x=180∘，即4x=180∘，
解得x=45∘，
∴最大内角为2x=2×45∘=90∘.
故答案为：90∘.
根据比例设出三个内角，根据三角形内角和为180∘列出方程求出未知数，从而可求最大内角．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180∘是解题的关键．
10.【答案】110∘
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠B=30∘
∴∠D=∠B=30∘(全等三角形对应角相等)，
∵∠A=40∘，∠AED+∠A+∠D=180∘，
∴∠AED=180∘−∠A−∠D=180∘−40∘−30∘=110∘，
故答案为：110∘.
根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠CAB，∠C=90∘，CD=2，
∴DE=CD=2，
∴S△ABD=13×2×12=13.
故答案为：13.
过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线性质得到DE=CD=2，再结合三角形面积求解，即可解题．
本题考查了角平分线性质，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵点P(2,a)和点Q(b,−3)关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴b=2，a=3.
∴a−b=1，
故答案为：1.
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a−b的值．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13.【答案】8
【解析】解：∵∠DAC=∠C=30∘，CD=4，
∴∠ADB=∠DAC+C=60∘，AD=CD=4，
∵DA⊥AB，
∴∠BAD=90∘，
∴∠B=90∘−60∘=30∘，
∴BD=2AD=8.
故答案为：8.
由等腰三角形的判定及三角形外角的性质可得∠ADB=60∘，AD=4，进而可求解∠B=30∘，再利用含30∘角的直角三角形的性质可求解．
本题主要考查含30∘角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握含30∘角的直角三角形的性质是解题的关键．
14.【答案】4 3+1
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60∘，
在△ABE和△CAD中，
AE=AD∠BAE=∠ACDAB=AC，
∴△ABE≌△CAD(SAS)，
∴BE=AD，∠CAD=∠ABE，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+CAD=∠BAE=60∘，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30∘，
∴PQ=12PB，
∵PQ2+BQ2=BP2，BQ=6，
∴PQ=2 3，
∴PB=4 3，
∵PE=1，
∴AD=BE=BP+PE=4 3+1，
故答案为：4 3+1.
由已知条件，先证明△ABE≌△CAD(SAS)得∠BPQ=60∘，可得PQ=12PB，根据勾股定理即可求出．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质及勾股定理，掌握勾股定理是正确解答本题的关键．
15.【答案】16.
【解析】解：由题意得，7−2