河南省新乡市2026届高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析）

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这是一份河南省新乡市2026届高三上学期期中考试数学试题（Word版附解析），文件包含河南省新乡市2026届高三上学期期中考试数学试卷原卷版docx、河南省新乡市2026届高三上学期期中考试数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､一元函数的导数及应用､三角函数与解三角形､平面向量与复数､数列.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列的第6项为（）
A. B. C. D. 19
2. 复数（）
A. B. 0C. D.
3. 已知集合，则中元素的最小值为（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 曲线在点处切线的倾斜角为（）
A B. C. D.
5. 已知一组数据为，则“”是“这组数据的中位数为4”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若，则（）
A. B.
C. D.
7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，且的最小值为2，则曲线的对称中心的横坐标为（）
A. B.
C. D.
8. 设定义在上的函数满足且，则下列结论不可能成立的是（）
A. 的极大值为
B. 函数为奇函数
C. 的极小值为0
D. 在上单调递增
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的定义域为，则（）
A. B.
C. D.
10. 在中，，过点作垂线，垂足为，则（）
A. 当时，
B 当时，
C. 当时，
D. 当时，
11. 已知函数，则（）
A. 与定义域相同
B. 与的值域不相同
C
D. 与在上均单调递增
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________.
13. 小李要做一个长方体无盖纸盒，忽略纸盒的厚度，若纸盒的高为，容积为，则小李所用纸的面积的最小值为__________.
14. 在数列中，，，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的部分图象如图所示，.
（1）求的解析式；
（2）若，求函数的取值范围.
16. （1）当时，求的最大值；
（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（3）若关于的方程有实数解，求的取值范围.
17. 已知数列是公差为2的等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设表示不大于的最大整数，求数列的前100项和；
（3）设，数列的前项和为，证明：且.
18. 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点.现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，均在线段上.
（1）求圆心角的大小（用弧度表示）；
（2）设，且，求的长；
（3）求矩形面积的最大值.
19. 设函数.
（1）求的单调区间；
（2）比较与的大小；
（3）当时，证明：.