2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-2025的相反数是（ ）
A. 2025B. C. -2025D.
2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. x2-1=3C. x-1=yD. 1-x=2
3.下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A. -32B. |-3|C. -（-3）D. （-3）2
4.下列单项式书写规范的有（ ）个
①；②2x3y2；③；④-1a2b.
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.下列各图中，是数轴的是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列各组中的两个项属于同类项的是（ ）
A. a2和32B. 3x2y和-2x2yC. 2m2n和5mn2D. 2a2和3b2
7.如果a=b,那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ）
A. a-b=0B. 2a+4=2b-4C. 2-a=b-2D.
8.已知a2-a-4=0，则3a2-3a+2025的值为（ ）
A. 2013B. -2013C. 2037D. -2037
9.下列说法正确的有（ ）个.
①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数；
②单项式的系数是；
③零既不是正数也不是负数；
④多项式x3y-2xy-4y-23是四次四项式，常数项是-6；
⑤零是最小的整数.
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0)，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（ ）cm．
A. 2a+5B. 4a+10C. 4a+16D. 6a+15
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 .
12.某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是______℃．
13.比较大小：- -（填“＞”、“＜”或“=”）.
14.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则a+b-2025cd= .
15.用四舍五入法把0.0519精确到0.001的近似值为 .
16.多项式2x3-8x2+x与3x3+2mx2+3的和不含二次项，则m的值为 .
17.计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换.例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为1×22+1×21+0×20=6.依此算法，二进制数“1101”换成十进制数表示的数为 .
18.若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y=______．
19.已知：[x]表示不超过x的最大整数.例：[4.8]=4，[-0.8]=-1，则[3.9]+[-1.8]= .
20.把一条数轴在数a处对折，使表示-16和2018两数的点恰好互相重合，则a的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
（1）23×；
（2）.
22.(本小题8分)
（1）（4a3b-10b3）+（-3a3b+10b3）；
（2）3（x2-2xy）-4（2x2-xy+1）.
23.(本小题7分)
先化简，再求值：6y3+4（x3-2xy）-2（3y3-xy），其中x=-2，y=3．
24.(本小题7分)
近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源新车产销量都大幅增加.小亮家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以20km为标准，多于20km的记为“+”，不足20km的记为“-”，刚好20km的记为“0”.
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______km；
（2）请求出小亮家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
25.(本小题10分)
滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为20公里，行车时间为30分钟，则需付车费______元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元；（用含a、b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，受路况情况影响，小王反而比小张乘车多用24分钟，请问谁所付车费多？
26.(本小题10分)
综合与探究：
【概念学习】
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）④，读作“（-3）的圈4次方”，一般地把写作aⓝ（n为正整数），读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：=______；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方乘方幂的形式
（2）试一试：仿照上面的算式，请直接写出aⓝ（n为正整数，且n≥2）乘方幂的形式为______.
（3）算一算：.
27.(本小题10分)
将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18.我们称两个点在数轴上的距离为“友好距离”，例：点A与点C的“友好距离”为28个单位长度，点A和点B的“友好距离”为20个单位长度.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动.当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半.经过点B后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过点O后也立即恢复原速.动点P和动点Q同时出发，设点P运动的时间为t秒.
（1）动点P从点A运动至点C需要______秒；动点Q从点C运动至点A需要______秒；
（2）当点P、点Q两点相遇时，则相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为______；
（3）当点P运动到点C时两点均立即停止运动，是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】1.8×105
12.【答案】-3
13.【答案】＞
14.【答案】-2025
15.【答案】0.052
16.【答案】4
17.【答案】13
18.【答案】2或12
19.【答案】1
20.【答案】1001
21.【答案】（1）13 （2）24
22.【答案】（1）a3b （2）-5x2-2xy-4
23.【答案】解：原式=6y3+4x3-8xy-6y3+2xy=4x3-6xy，
当x=-2，y=3时，
​​​​​​​原式=-32+36=4．
24.【答案】49 （2）小亮家的新能源汽车这七天一共行驶了190千米
25.【答案】解：当（1）53.5；
（2）a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；
当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a-10）=（2.2a+0.45b-4）元；
（3）小王与小张乘坐滴滴快车分别为x分钟、（x-24）分钟，
1.8×9.5+0.45x-[1.8×14.5+0.45（x-24）+0.4×（14.5-10）]=0
因此，两人所付车费一样多．
26.【答案】-2 aⓝ==a××ו••×=
27.【答案】19;23 （3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：
∵点A表示-10，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，
①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是-10+2t，Q点表示的数是18-t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18-t+10-2t=28-3t，
由题意可得，28-3t=20，
∴t=；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是t-5，Q点表示的数是18-t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18-t-t+5=23-2t，
由题意可得，23-2t=20，
∴t=（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，
∴此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是t-5，Q点表示的数是13-t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t-5-13+t=20；t=19（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t-20，Q点表示的数是13-t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为2t-20-13+t=3t-33，
由题意可得，3t-33=20，
∴t=；⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t-20，Q点表示的数是13-t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（2t-20）-（13-t）=3t-33，
由题意可得，3t-33=20，
∴t=（舍）；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意；综上所述：t的值为或 第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
-8
-12
-16
0
+22
+31
+33
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.45元/分钟
0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算：
时长费按行车的实际时间计算远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．