山西省部分学校天成大联考2026届高三上学期11月期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份山西省部分学校天成大联考2026届高三上学期11月期中质量检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，若是纯虚数，则实数（ ）
A. B. C. 2D. 3
3. 已知向量，，若与垂直，则（ ）
A. B. C. D.
4. “”是“不等式在上恒成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知圆锥的体积为，其母线与底面所成的角是，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）
A. 的最小值为
B. 的最小值为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
7. 已知平面过正方体的顶点D，E，F分别是棱，的中点，平面，平面，平面，则m，n所成角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数存在不小于0的极小值，其中a，b都是实数，则（ ）
A. b的最小值为B. 的最大值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列满足，，则（ ）
A. 数列的前n项和
B. 正整数p，q，r成等差数列的充要条件是，，成等差数列
C. 数列的前100项和为50
D. ，，成等比数列
11. 在三棱锥中，平面，，．若三棱锥的体积为，则（ ）
A.
B. 二面角的平面角小于
C. 点A到平面的距离为
D. 三棱锥的外接球的表面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在空间直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则______．
13. 已知，，则________.
14. 已知函数，若直线与曲线有交点且，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，．
（1）求的值；
（2）若，求的面积．
16. 如图，在直三棱柱中，，，M为侧面的对角线的交点，D，E分别为棱，的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
17. 已知是等差数列，是等比数列，，.
（1）求和的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为，求和，并证明．
18. 如图，在梯形中，E是中点，，，，连接，将沿折起使A点至P点处，得四棱锥，且，点M为棱上的一点．
（1）若O是的中点，求证：平面；
（2）若直线与直线所成的角为，求的值；
（3）若M是的中点，求二面角的正弦值．
19. 已知函数，．
（1）若是的极值点，求a的值并说明是极大值点还是极小值点；
（2）若时，，求a的取值范围；
（3）对的定义域内的任意，，证明：．