江苏省徐州市2026届高三上学期期中抽测数学试卷（学生版）

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这是一份江苏省徐州市2026届高三上学期期中抽测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了已知集合，，则，已知复数满足，则的虚部为，已知向量满足，，则与的夹角为， “”是“圆与圆相交”的，在中，，则，若，，，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知复数满足，则的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率为（）
A. B.
C. D.
4. 已知向量满足，，则与的夹角为（）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线的焦点为，准线为，过上一点作的垂线，垂足为，若的平分线经过与轴的交点，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 在各项均为正数的等比数列中，，则的最小值为（）
A. B. 12C. 17D.
7. “”是“圆与圆相交”的（）
A. 充分必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
8. 在中，，则（）
A. B.
C. 或D. 7
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则或
C. 若，则
D. 若与所成角相等，则
10. 若，，，则（）
A.
B.
C.
D.
11. 定义在上的函数满足当时，，则（）
A.
B. 当时，
C.
D. 当时，
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为，则________.
13. 一个正三棱台的上､下底面边长分别为1和2，则它的外接球体积的最小值为__________.
14. 若函数在区间上恰有5个极值点，且在区间上单调，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 为了解学生对某项运动的喜欢程度，某校随机调查了200名学生，得到如下列联表：
（1）根据小概率值的独立性检验，分析学生对该运动的喜欢程度是否与性别有关；
（2）从这200人中随机选出了5名男生和3名女生作为代表，其中有2名男生和2名女生喜欢该运动.现从这8名代表中任选3名男生和2名女生进一步交流，求这5人中恰有2人喜欢该运动的概率.
附：
16. 如图，在三棱锥中，平面为棱的中点，，.
（1）求二面角的余弦值；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18. 已知双曲线的右焦点为，点是与直线的公共点，直线分别与直线轴交于点，直线与轴交于点，记的面积分别为．
（1）若，求点到的渐近线的距离；
（2）证明：；
（3）的右支上是否存在点，使得？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
19. 已知函数.
（1）若，证明：当时，；
（2）若为的极小值点，求的取值范围.
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感觉一般
合计
男
30
70
100
女
50
50
100
合计
80
120
200
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879