山东省部分学校2025-2026学年高三上学期11月第一次联合检测 数学含解析（word版）

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高三数学试题
2025.11
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合A=x11时，fx−9的解集为（ ）
A．−1,8B．7,8
C．8,+∞D．0,7∪8,+∞
8．设an是无穷数列，若存在正整数k使得对任意n∈N∗，均有an+kB，且sin2B+cs2C−sinBcsC=34，则（ ）
A．C=π2B．sinA=12
C．sinA=csCD．2sinB−csC的最大值是3
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上）
12．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3=a2+5a1，则公比q= .
13．在△ABC中，∠A=60°，BC=1，点D为AB的中点，点E为CD的中点，若设AB=a，AC=b，若BF=13BC，则AE⋅AF的最大值为 ．
14．在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数f(x)=axex−ln(ax)和g(x)=2ln(x−1)x图象上的动点，若对任意a>0，有PQ≥m恒成立，则实数m的最大值为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知以点A−1,2为圆心的圆与直线l1:x+2y+7＝0相切，过点B−2,0的动直线l与圆A相交于M,N
(1)求圆A的方程；
(2)当MN=219时，求直线l的方程．
16．（15分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c−b=acsC+ccsA．
(1)证明：c=2b；
(2)记AB的中点为D，若CD=3，且a=b+1，求△ABC的周长．
17．（15分）已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且2Sn=an+1．数列bn满足bn=an+1,n为奇数3an,n为偶数，其前n项和为Tn．
(1)求an；
(2)若Tn−Sn≥λn恒成立，求实数λ的取值范围．
18．（17分）已知fx=−12e2x+4ex−ax−5.
(1)当a=3时，求fx的单调区间；
(2)若fx有两个极值点x1，x2，证明：fx1+fx2+x1+x21)，若△OAB的面积为18，求λ的最小值．
2025—2026学年度第一学期11月第一次联合检测
参考答案
1．A
【详解】已知A=x10，C不满足，A满足.
故选：A
5．D
【知识点】利用正弦函数的对称性求参数、辅助角公式
【分析】利用辅助角公式化简得fx=2sin2x−π6−1，根据正弦型函数的对称性，求得m的表达式，进而求得tan2m的值.
【详解】函数fx=23sinxcsx−2cs2x+1−1=3sin2x−cs2x−1=2sin2x−π6−1.
令2x−π6=π2+kπk∈Z，则2x= 2π3+kπk∈Z，则tan2m=tan2π3=−3.
故选：D.
6．D
【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、轨迹问题——圆
【分析】根据正弦定理，利用几何法，结合圆的定义和性质进行求解即可.
【详解】由sinBsinA−2sinAsinB=1，得sin2B−sinAsinB−2sin2A=0，
即sinB−2sinAsinB+sinA=0，
因为sinB+sinA≠0，
所以sinB−2sinA=0，
所以b=2a，即CA=2CB；由c=6，得AB=6.
以线段AB中点为坐标原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系.
则A−3,0，B3,0，设Cx,y，
所以x+32+y−02=2x−32+y−02，
化简得x−52+y2=16.
所以点的C轨迹是以5,0为圆心，以4为半径的圆（不包括和x轴的两个交点）.
故△ABC的最大面积为12×6×4=12.此时C5,4或C5,−4，
b=AC=−3−52+0±42=45，
a=BC=3−52+0±42=25.
故△ABC面积取最大值时，
csC=a2+b2−c22ab=252+452−622×25×45=45.
故选：D
7．B
【详解】任取x1,x2∈0,+∞，且x11，
因为当x>1时，fxf1x+f8⇔fx−7>f8x，
所以x−7>01x>0x−70，（0.5分）
故fx的单调递减区间为−∞,0、ln3,+∞，单调递增区间为0,ln3；（1分）
（2）f'x=−e2x+4ex−a，令t=ex，即f'x=−t2+4t−a，（2分）
令t1=ex1，t2=ex2，则t1、t2是方程t2−4t+a=0的两个正根，（1分）
则Δ=−42−4a=16−4a>0，即a0（1分），即0