山东省武城县实验中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析

这是一份山东省武城县实验中学2026届数学七上期末复习检测试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列语句正确的是有个，若与的和仍是单项式，则的值等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在下列四个数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．1D．
2．射线OC在内部，下列条件不能说明OC是的平分线的是（ ）
A．B．
C．D．
3．设一列数、、、…、、…中任意三个相邻数之和都是20，已知，，，那么（ ）
A．2B．3C．4D．13
4．已知x＝﹣2是方程x+4a＝10的解，则a的值是（ ）
A．3B．C．2D．﹣3
5．多项式4 a2b +2b-3ab- 3的常数项是( )
A．4B．2C．-3D．3
6．下列语句正确的是有（）个
①一个数的绝对值一定是正数 ②一定是一个负数；③一个数的绝对值是非负数；④，则是一个正数；⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小；
A．1B．2C．3D．4
7．如图,OA⊥OB,若∠1=55°30′,则∠2的度数是 ( )
A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′
8．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（ ）
A．43B．44C．45D．46
9．若与的和仍是单项式，则的值（ ）．
A．3B．6C．8D．9
10．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．计算：=___________.
12．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物”给他的好朋友．有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元；若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．则甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包，共______元．
13．小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课．其平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是___________.
14．一只蚂蚁从数轴上一点 A出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____
15．如果∠α=35°，那么∠α的余角等于__________°．
16．如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数是__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）学着说点理：补全证明过程：
如图，已知，，垂足分别为，，，试证明：.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵，(已知)
∴(___________________)，
∴(___________________)，
∴________(___________________).
又∵(已知)，
∴(___________________)，
∴________(___________________)，
∴(___________________).
18．（8分）张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”，若全票价为240元．
（1）若学生有3人和5人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？
（2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？
19．（8分）下面是林林同学的解题过程：解方程．
解：去分母，得： 第①步
去括号，得： 第②步
移项合并，得： 第③步
系数化1，得： 第④步
（1）上述林林的解题过程从第________步开始出现错误；
（2）请你帮林林写出正确的解题过程．
20．（8分）如图，点、为线段上两点，
（1）若，求线段的长.
（2）若，则线段等于（用含的式子表示）.
21．（8分）如图，将一根竹竿AD竖直插入水池底部的淤泥中（淤泥足够深），竹竿的入泥部分CD占全长的，淤泥以上的入水部分BC比入泥部分CD长米，露出水面部分AB为米．
（1）求竹竿AD和入水部分BC的长度；
（2）因实际需要，现要求竖直移动竹竿，使淤泥与水底交界点C恰好是竹竿底部D与水面交界点B之间的三等分点，请写出移动方案，并说明此时竹竿端点A相对于水面B的位置．
22．（10分）（新定义）：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 1 倍，我们就称点
C 是（A，B）的幸运点．
（特例感知）：
（1）如图 1，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 1．表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 1， 到点 B 的距离是 1，那么点 C 是（A，B）的幸运点．
①（B，A）的幸运点表示的数是 ；A．﹣1； B.0； C.1； D.2
②试说明 A 是（C，E）的幸运点．
（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为﹣2，点 N 所表示的数为 4，则（M，N）的幸点示的数为 ．
（拓展应用）：
（1）如图 1，A、B 为数轴上两点，点 A 所表示的数为﹣20，点 B 所表示的数为 2．现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发，以 1 个单位每秒的速度向左运动，到达点 A 停止．当 t 为何值时，P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？
23．（10分）化简：
（1）
（2）
24．（12分）先化简，后求值．
（1），其中．
（2），其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据有理数的大小比较选出最大的数．
【详解】解：，
∵，
∴，最大的是．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．
2、C
【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.可知B不一定正确.
【详解】解：A、当∠AOC= ∠AOB时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠4OB的平分线，故本选项正确；
B、当时，OC一定在∠A0B的内部且OC是∠A0B的平分线，故本选项正确；
C、当，只能说明OC在∠AOB的内部，但不能说明OC平分∠AOB，故本选项错误；
D、当∠AOC=∠BOC时，OC一定在∠AOB的内部且OC是∠AOB的平分线，故本选项正确.
故选C.
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
3、B
【分析】首先根据任意三个相邻数之和都是20，推出a1=a4，a2=a5，a1=a6，总结规律为a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，即可推出a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，求出a2=4，即可推出a1=1，推出a2020=a1=1．
【详解】∵任意三个相邻数之和都是20，
∴a1=a4，a2=a5，a1=a6，故a1=a1n+1，a2=a1n+2，a1=a1n，
∴a18=a1=11，a65=a2=6-x=2x，
∴a2=4，
∴a1=1，
∴a2020=a1=1．
故选：B．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，掌握数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
4、A
【解析】把x=-2代入方程，即可求出答案．
【详解】把x=-2代入方程x+4a=10得：-2+4a=10，
解得：a=3，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的方程是解题的关键．
5、C
【分析】根据常数项的定义解答即可.
【详解】多项式4 a2b +2b-3ab- 3的常数项是-3.
故选C.
【点睛】
本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.
6、B
【分析】①一个数的绝对值一定是非负数；②不一定是一个负数，也可能为0或为正数；③绝对值等于本身的数是非负数；④数轴左侧为负数，在左侧离原点越远则越小.据此逐一判断即可.
【详解】①一个数的绝对值一定是正数，错误，因为有可能为0；
②一定是一个负数，错误，因为有可能为0或正数；
③一个数的绝对值是非负数，正确；
④，则是一个正数，错误，因为有可能为0；
⑤数轴上，在原点左侧离原点越远的数就越小，正确；
综上所述，共两个正确，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了绝对值与数轴的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、B
【分析】根据OA⊥OB，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.
【详解】解：∵OA⊥OB
∴∠AOB=90°
∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°30′
∴∠ 2=90°-55°30′=34°30′
故选B
【点睛】
此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.
8、C
【分析】依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到，，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分，进而得到.
【详解】在中，令，则y=4；令y=0，则，
∴，，
∴，
又∵CO=BO，BO⊥AC，
∴与是等腰直角三角形，
∴，，
如下图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，
∵和的角平分线AP，CP相交于点P，
∴，
∴BP平分，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.
9、C
【分析】根据同类项的定义列出方程即可求出m，n的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
10、D
【详解】∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算的法则是解题的关键．
12、2
【分析】首先设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．根据买甲种糖2包和乙种1包，丙种3包共23元，列出方程2a＋3c＋b＝23；根据买甲种1包，乙4包，丙种5包，共1元，列出方程a＋4b＋5c＝1．通过加减消元法求得b＋c，a＋c的值．题目所求买甲种1包，乙种2包，丙种3包，共需a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c），因而将b＋c、a＋c的值直接代入即求得本题的解．
【详解】解：设买1包甲，乙，丙三种糖各a，b，c元．
由题意得
由②×2−①得：b＋c＝7③，
由③代入①得：a＋c＝8④，
由④＋2×③得：a＋2b＋3c＝（a＋c）＋2（b＋c）=8+14=2．
故答案为：2．
【点睛】
根据系数特点，通过加减消元法，得到b＋c、a＋c的值，再将其做为一个整体，代入求解．
13、课
【分析】根据正方体平面展开图的特征逐一分析即可．
【详解】解：根据正方体平面展开图的特征：和“我”相对的面所写的字是“课”
故答案为：课．
【点睛】
此题考查的是正方体展开图相对面的判断，掌握正方体平面展开图的特征是解决此题的关键．
14、﹣6 或 8
【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8.
15、1
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【详解】∵∠α=35°，
∴∠α的余角等于90°﹣35°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了余角，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．
16、30
【分析】设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，根据题意列出关系式，求出α的值即可．
【详解】解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α，
由题意得，90°-α=（180°-α），
解得：α=30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
【详解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定义），
∴EF∥AD （同位角相等，两直线平行），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠2+∠3=180°（已知），
∴∠1=∠3 （同角的补角相等），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠GDC=∠B （两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠1；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18、（1）861元；（2）学生数为1时两个旅行社的收费相同
【解析】试题分析：（1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为3人和5人时的费用即可；
（2）设学生有x人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可．
解：（1）当有学生3人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×3=600（元）；
乙旅行社需费用：（3+1）×210×0.6=576（元）；
当有学生5人时，甲旅行社需费用：210+210×0.5×5=810（元）；
乙旅行社需费用：（5+1）×210×0.6=861（元）；
（2）设学生有x人，
由题意得，210+210×0.5x=（x+1）×210×0.6，
解得：x=1．
答：学生数为1时两个旅行社的收费相同．
考点：一元一次方程的应用．
19、（1）①；（2），过程见解析
【分析】（1）找出林林错误的步骤，分析原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【详解】（1）上述林林解题过程从第①步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；
故答案为：①；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和运算法则是解本题的关键．
20、（1）6；（2）．
【分析】(1) 把AC＋BD＝9代入AD＋BC＝AB得出（9＋CD）＝2CD＋9，求出方程的解即可．
(2)把AC＋BD＝m代入AD＋BC＝AB得出（m＋CD）＝2CD＋m，求出方程的解即可．
【详解】解：（1）∵，AB＝AC＋CD＋BD＋CD，
AC＋BD＝9，AB＝AC＋BD＋CD，
∴（9＋CD）＝2CD＋9，
解得CD=6
（2）AC＋BD＝m，AB＝AC＋BD＋CD，
∴75（a＋CD）＝2CD＋m，
解得：CD＝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，得出关于CD的方程是解此题的关键．
21、（1）竹竿AD的长度为5.2米，入水部分BC的长度为1.8米；（2）①应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；②应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．
【分析】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米，列方程求解即可；
（2）分BC=BD和CD=BD两种情况讨论，分别列式计算即可求解．
【详解】（1）设CD部分的长为x米，则BC部分的长为米，竹竿AD的长为4x米．
由题意，得，
解得：x=1.3.
∴竹竿AD的长度为4x=5.2（米），
入水部分BC的长度：（米）.
（2）①如图1，当BC=BD时，则CD=2BC，
由（1）得，BC=1.8，
∴CD=2BC=3.6，
∴1.3-3.6= -2.3(米)，2.1-2.3= -0.2(米)，
∴应把竹竿竖直再插入2.3米，竹竿端点A在水面B下方0.2米处；
②如图2，当CD=BD时，则CD=BC，
由（1）知，BC=1.8，
∴CD=BC=0.9，
∴1.3-0.9=0.4（米），0.4+2.1=2.5（米）.
∴应把竹竿竖直拔高0.4米，竹竿端点A在水面B上方2.5米处．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际运用，读懂题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
22、（1）①B，②见详解；（2）7或2.5；（1）t为5秒，15秒，秒，秒.
【分析】（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍；②由数轴可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，由题意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；
（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四种情况讨论：①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB．
【详解】解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的1倍，
即EA=1，EB=1，
故选B．
②由数轴可知，AC=1，AE=1，
∴AC=1AE，
∴A是【C，E】的幸运点．
（2）设【M，N】的幸运点为P，T表示的数为p，
∴PM=1PN，
∴|p+2|=1|p-4|，
∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），
∴p=7或p=2.5；
故答案为7或2.5；
（1）由题意可得，BP=1t，AP=60-1t，
①当P是【A，B】的幸运点时，PA=1PB，
∴60-1t=1×1t，
∴t=5；
②当P是【B，A】的幸运点时，PB=1PA，
∴1t=1×（60-1t），
∴t=15；
③当A是【B，P】的幸运点时，AB=1PA，
∴60=1（60-1t）
∴t= ；
④当B是【A，P】的幸运点时，AB=1PB，
∴60=1×1t，
∴t=；
∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用；能够理解题意，将所求问题转化为数轴与绝对值、数轴与一次方程的关系是解题的关键．
23、（1）6n-4；（2）x
【分析】
（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）利用去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
24、（1）2x-7，-8；（2）6m+10n，1．
【分析】（1）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可；
（2）先去括号然后合并同类项即可化简，代入求值即可.
【详解】（1）原式
当时，原式
（2）原式
当，时，
原式.
【点睛】
此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.