2025-2026学年甘肃省天水七中九年级（上）第一次质检数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省天水七中九年级（上）第一次质检数学试卷-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x=20；②2x2-3xy+4=0；③；④x2=1；⑤
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠-2
3.在中，是最简二次根式的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.用配方法解方程x2-6x-2=0的过程中，应将此方程化为（ ）
A. （x-3）2=11B. （x-3）2=7C. （x-6）3=38D. （x-6）2=34
5.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.关于x的一元二次方程x2-（k-2）x=k的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7.已知x=，y=-1，则x2-xy的值为（ ）
A. B. -C. 2+D. 2-
8.若x1，x2是方程x2-5x+4=0的两根，则x1•x2=（ ）
A. 4B. 5C. -4D. -5
9.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-10x+k=0的两个根，则k的值为（ ）
A. 21B. 25C. 21或25D. 20或24
10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（ ）
A. 1+2x=100B. x（1+x）=100C. （1+x）2=100D. 1+x+x2=100
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.已知一元二次方程x2+kx-7=0有一根为1，则k的值为______．
12.已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为______.
13.已知1，a，2分别是三角形的三边长，则+|a-3|=______．
14.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 .
15.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1，x2，则的值为 .
16.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为______cm3．
17.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米．若每年的年增长率相同，则年增长率为______．
18.对实数a、b,定义“★”运算规则如下：a★，则★（★）=______．
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
19.解下列方程．
（Ⅰ）x（3x+2）=6（3x+2）；
（Ⅱ）3x2-2x-4=0．
四、解答题：本题共7小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题11分)
计算：
（1）；
（2）.
21.(本小题11分)
已知，，.求：
（1）x+y和xy的值；
（2）求x2-xy+y2的值.
22.(本小题11分)
已知.
（1）化简P；
（2）若a为方程x2-3x-15=0的一个解，求P的值.
23.(本小题11分)
如图，某小区计划在一块宽为20m,长为32m的矩形空地修建三条同样宽的道路，剩余的空地全部种植草坪，使草坪的面积为570m2，求道路的宽为多少米？
24.(本小题11分)
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱.为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售.
（1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是______箱（用含x的代数式表示）
（2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？
25.(本小题11分)
现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板A，B.

（1）图①截出的正方形木板A的边长为______dm,B的边长为______dm；
（2）图①中阴影部分的面积为______dm2；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式，在长方形木板②上截出面积为25dm2的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由.
26.(本小题11分)
（1）填空：（只填写符号：＞，＜，=）
①当a=2，b=3时，a+b______；
②当时，a+b______；
③当a=5，b=5时，a+b______；
（2）观察以上式子，猜想a+b与的数量关系，并证明；（提示：）
（3）实践应用：现在要用篱笆围一个面积为16的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】6
12.【答案】3
13.【答案】2
14.【答案】1
15.【答案】2
16.【答案】12
17.【答案】20%
18.【答案】2
19.【答案】解：（Ⅰ）x（3x+2）=6（3x+2），
x（3x+2）-6（3x+2）=0，
（3x+2）（x-6）=0，
3x+2=0或x-6=0，
所以x1=-，x2=6；
（Ⅱ）3x2-2x-4=0，
∵Δ=（-2）2-4×3×（-4）=4+48=52，
∴x===，
∴x1=，x2=．
20.【答案】解：（1）
=-1+-3
=-1+2-3
=3-4；
（2）
=3-1+2-2+1
=5-2．
21.【答案】解：（1）分母有理化得：x=，y=，
∴，
；
（2），xy=1，
∴x2-xy+y2
=（x+y）2-3xy
=
=9．
22.【答案】a2-3a；
P=15
23.【答案】每条道路的宽为1米．
24.【答案】（100+2x）； 每箱应降价50元．
25.【答案】3，4；
6；
不能截出，理由见解答．
26.【答案】＞;＞;= （2）；∵，∴，∴ （3）16