2025秋九年级数学上学期期末综合素质评价试卷（含解析鲁教版五四制）

这是一份2025秋九年级数学上学期期末综合素质评价试卷（含解析鲁教版五四制），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯．形成的投影是中心投影的是( )
A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②⑤
2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是( )
3．2025·烟台期末若点(－1，4)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，1)) B．(－4，－1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，2)) D．(－4，1)
4．函数y＝eq \f(1,x2)的大致图象是( )
5．如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长为( )
A．2asin θ
B．asin 2θ
C．2atan θ
D．atan 2θ
6. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan A的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(10),10) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
7．如图，△ABC是等边三角形，点A和点B在x轴上，点C在y轴上，AD⊥CB，垂足为点D，反比例函数y＝eq \f(k,x)(k>0)的图象经过点D，若△ABC的面积为8，则k的值为( )
A．2 B.eq \r(3) C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线ED交AC于点D，连接BD，若 BC＝2eq \r(6)，则cs∠BDC的值是 ( )
A.eq \f(\r(6),5)
B.eq \f(5,7)
C.eq \f(\r(6),7)
D.eq \f(2\r(6),7)
9．已知二次函数y＝mx2－2mx＋3(m为常数，且m≠0)，当－1≤x≤2时，函数有最小值2，则m的值是( )
A．1 B.eq \f(1,3)
C．1或eq \f(1,3) D．1或－eq \f(1,3)
10．[2025·日照月考]如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①abc>0；②3a＋c＝0；③关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为－1和3；④若点(－2，y1)，(0，y2)，(3，y3)均在二次函数图象上，则y2eq \f(k,x)的解集；
(3)设D为线段AC上的一个动点(不包括A，C两点)，过点D作DE∥y轴交反比例函数图象于点E，连接CE，当△CDE的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
21．如图，某光源下有三根竖立的杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，另一部分落在斜坡AB上的AD处．
(1)请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面上的影子；
(2)在(1)的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD＝1 m，AE＝2 m，求乙杆EF的高度(结果保留根号)．
22．某商场经销一种儿童玩具，该种玩具的进价是每个15元，经过一段时间的销售发现，该种玩具每天的销售量y(个)与每个的售价x(元)之间的函数关系如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式，并求出当某天的销售量为78个时，该玩具的销售利润．
(2)每天的销售量不低于18个的情况下，若要每天获得的销售利润最大，求该玩具每个的售价是多少？最大利润是多少？
(3)根据物价部门规定，这种玩具的售价每个不能高于45元．该商场决定每销售一个这种玩具就捐款n元(1≤n≤7)，捐款后发现，该商场每天销售这种玩具所获利润随售价的增大而增大，求n的取值范围．
23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)与x轴交于点A，B(－1，0)，与y轴交于点C，且OA＝OC，点D(m，0)是线段OA上一动点(不与点O，A重合)，过点D作DP⊥x轴交直线AC于点E，交抛物线于点P，连接CP.
(1)求抛物线的表达式；
(2)过点P作PQ⊥AC，垂足为Q，求PQ的最大值；
(3)试探究在点D的运动过程中，是否存在点P，使得△CPE为直角三角形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.A
7．A 【点拨】过点D作DE∥CO，DF∥AB，分别交AB，CO于点E，F，则四边形OEDF是矩形．∵△ABC是等边三角形，CO⊥AB，AD⊥BC，∴AO＝OB，CD＝DB，∴点D是BC边的中点．又∵DE∥CO，DF∥AB，∴DF＝eq \f(1,2)OB，DE＝eq \f(1,2)CO，∴S矩形OEDF＝DF·DE＝eq \f(1,2)OB·eq \f(1,2)OC＝eq \f(1,2)S△COB＝eq \f(1,4)S△ABC＝eq \f(1,4)×8＝2.∵点D在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上，∴|k|＝2，又∵k>0，∴k＝2.
8．B
9．D 【点拨】∵二次函数y＝mx2－2mx＋3(m为常数，且m≠0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝－eq \f(－2m,2m)＝1.当m>0时，抛物线开口向上，对称轴x＝1在－1≤x≤2范围内，∴当x＝1时，y＝mx2－2mx＋3取得最小值2，即 2＝m－2m＋3，解得m＝1.当m0，∵对称轴在y轴右侧，∴－eq \f(b,2a)>0，∴b