安徽省合肥市第八中学2025-2026学年高二上学期11月期中检测数学试卷（Word版附解析）

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数学试题卷
命题人：何振华 陆睿 审题人：王育庆 关良玲
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为150分钟.
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知直线，则直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 经过椭圆的右焦点作斜率不为0的直线，交椭圆于、两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（ ）
A. 10B. 16C. 20D. 26
3. 从点发出的光线，经直线反射，反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（ ）
A. －2B. －3C. D.
4. 一种如图1所示的卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为如图2所示的抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行的状态射入形状为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线焦点到顶点的距离为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，是三棱锥的棱的中点，是的中点，点在线段上，且，设，，，若，则（ ）
A. 1B. C. D.
6. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为.点A在抛物线C上，点B在准线上，若是边长为4的等边三角形，则的值是（ ）
A. 2B. C. 1D.
7. 经过直线上一动点向圆引两条切线，，，切点，则直线经过定点（ ）
A. B. C. D.
8. 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，若曲线上两点、满足面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为
A B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知曲线，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 当时，曲线是双曲线且渐近线方程为
B. 曲线不可能是圆
C. 当时，曲线是双曲线
D. 若曲线是离心率为的椭圆，则
10. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作轴的垂线与双曲线交于两点，若为直角三角形，则（ ）
A
B. 双曲线的离心率为
C. 双曲线的焦距为
D. 的面积为
11. 已知圆与圆相交于两点，则（ ）
A. 圆的圆心坐标为
B. 当时，
C. 当且时，
D. 当时，的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 在棱长为2的正方体中，是的中点，则点到直线的距离为_____．
13. 已知直线及直线截圆所得的弦长均为6，则圆的半径是_____．
14. 已知双曲线的左､右焦点分别为､，过右焦点作平行于一条渐近线的直线交双曲线于点A，若的内切圆半径为，则双曲线的离心率为___________.
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 直线过点，且与直线平行．
（1）求直线的方程；
（2）已知圆的圆心在直线上，且经过点和点，求圆的标准方程．
16. 已知椭圆的离心率为，长轴的长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2），分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且在轴上方，若直线的倾斜角为，，求的面积．
17. 如图，三棱锥中，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
18. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与交于，两点，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点，且与抛物线的准线相切的圆的方程；
（3），两点在抛物线上，点，若直线，是圆的两条切线，求直线的方程．
19. 已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，一条渐近线方程为，直线，且．
（1）求双曲线的方程；
（2）点，若直线与双曲线的右支交于，两点，且轴是的平分线，
证明：直线过定点；
（3）若直线与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点．当点运动时，求点的轨迹方程．