八年级数学上学期第一次月考·培优卷（人教版2024）（含答案）

这是一份八年级数学上学期第一次月考·培优卷（人教版2024）（含答案），共16页。
时间：120分钟 满分：120分 测试范围：三角形~全等三角形
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DEB C．BC=BE D．AC=DE
2．（3分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．21B．24C．27D．30
4．（3分）如图在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC．现将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E′，BE′与AC边相交于D点，恰好BE′是∠ABC的角平分线，若CE=1，则BD的长为（ ）
A．1.5B．2C．2D．3
5．（3分）（24-25七年级下·广东深圳·期末）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为平面上一点，连接CD，点E为CD中点，连接AE，AD，BD，BE，AD=AE，且∠DAE=90°，若CD=6，则△BEC的面积为（ ）
A．3B．2C．92D．94
6．（3分）（2025·湖南长沙·三模）在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1、6、6B．2、3、5C．2，6，9D．5、3、10
7．（3分）（24-25七年级下·江苏南京·期末）如图，△ABC中，PC平分∠ACB，点D在AC上，PB=PD，若要求∠PCB的度数，则只需知道（ ）
A．∠ABP的度数B．∠BPD的度数C．∠CPD的度数D．∠PBC的度数
8．（3分）（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在△ABC中，AB>AC,D是BC边上的中点，AB=10，△ABD与△ADC的周长之差为2，则AC的长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．（3分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，△ABC中，∠A=20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′BD=27°，则原三角形的∠C的度数为（ ）
A．27°B．59°C．79°D．69°
10．（3分）（24-25八年级上·山东日照·阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，BC=10，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（ ）
①△BCE的周长−△ABE的周长=4；②△ACF的面积=△BCF的面积；③∠AFG=∠AGF；④∠FAG=2∠ACF；⑤AD=2.4．
A．①③⑤B．②③④⑤C．①③④⑤D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（24-25八年级上·福建莆田·期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是 ．
12．（3分）如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ．
13．（3分）在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=81°，则∠ABC的大小为 ．

14．（3分）（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，连接AE,CD交于点F．若四边形BDFE的面积为5，则△ABC的面积为 ．
15．（3分）（24-25八年级上·广东东莞·期末）如图，E是△ABC中∠ABC的平分线与外角∠ACM的平分线的交点．若∠A=60°，则∠BEC的大小为 ．
16．（3分）（24-25九年级下·重庆沙坪坝·期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将三角形折叠，使得点B与线段BC延长线上的点E重合，折痕分别与AB边交于点D，与BC边交于点F，连接DE交AC边于点G，若AC=3CG，且GE=1，则AB边的长度为 ．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E、F分别为AB、AD的中点，连接EC、FC．
(1)∠B与∠D相等吗？请说明理由；
(2)求证：EC=FC．
18．（6分）（24-25八年级上·全国·期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点C作CE∥AD，且交BA的延长线于点E，点F在CA的延长线上，且∠E=∠F．
(1)求证：AD∥BF；
(2)若∠BAD=50°，∠ABF=2∠ABC，求∠ADC的度数．
19．（8分）（24-25七年级下·福建泉州·期末）如图，在△ABC中，∠CBA=24°，∠BCD=54°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．
(1)求证：ED+AC>EC；
(2)当点A，D，E在同一条直线上时，求∠ACD的度数．
20．（8分）（24-25八年级上·安徽池州·期末）【问题提出】
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【问题探究】
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．
（1）试说明：△ADC≌△EDB．
解：延长AD到点E，使DE=AD，
∵D是BC的中点（已知），
∴CD=BD（中点定义），
在△ADC和△EDB中，
∵AD=ED∠ADC=∠EDB_____CD=BD，
∴△ADC≌△EDB（__________）．
（2）探究得出AD的取值范围是__________；
【问题解决】
（3）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=6，且∠ADE=90°，求AE的长．
21．（10分）（24-25七年级上·山东东营·期中）如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
(1)若CD是中线，BC=7，AC=5，则△BCD与△ACD的周长差为_____；
(2)若∠A=80°，CD是角平分线，求∠BOC=_____；
(3)若∠ABC=62°，CD是高，求∠BOC的度数．
22．（10分）如图，以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G．

(1)试说明：△DAC≌△BAE；
(2)试说明：DC⊥BE；
(3)试说明：点A到边CD，BE所在直线的距离相等．
23．（12分）如图，等边三角形纸片ABC中，点D在边AB（不包含端点A，B）上运动，连接CD，将∠ADC对折，点A落在直线CD上的点A′处，得到折痕DE；将∠BDC对折，点B落在直线CD上的点B′处，得到折痕DF．

(1)若∠ADC=70°，求∠BDF的度数；
(2)试问：∠EDF的大小是否会随着点D的运动而变化？若不变，求出∠EDF的度数；若变化，请说明理由．
24．（12分）如图，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分线于点P，CP与DE相交于点G，∠ACF的平分线CQ与DP相交于点Q．
(1)若∠A=40°，∠B=60°，则∠DPC= °，∠Q= °；
(2)若∠A=α，当∠B的度数发生变化时，∠DPC、∠Q的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出∠DPC、∠Q的度数(用α的代数式表示)；
(3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出∠A的度数．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【答案】三角形的稳定性
12．【答案】5.5平方厘米
13．【答案】33°
14．【答案】15
15．【答案】30°/30度
16．【答案】3
第Ⅱ卷
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（1）解：∠B与∠D相等，
理由如下：连接AC，
在△ABC和△ADC 中，
AB=ADBC=DCAC=AC，
∴△ABC≌△ADCSSS，
∴∠B=∠D；
（2）证明：∵点E与F分别是AB、AD的中点，
∴AE= 12 AB，AF= 12 AD，
∵AB=AD，
∴AE=AF，
∵△ABC≌△ADC，
∴∠EAC=∠FAC，
在△AEC和△AFC中，
AE=AF∠EAC=∠FACAC=AC，
∴△AEC≌△AFCSAS，
∴EC=FC．
18．（1）证明：∵CE∥AD，
∴∠E=∠BAD，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
∴∠E=∠CAD，
∵∠E=∠F，
∴∠CAD=∠F，
∴AD∥BF；
（2）∵AD∥BF，
∴∠ABF=∠BAD=50°，
∵∠ABF=2∠ABC，
∴∠ABC=25°，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=25°+50°=75°．
19．（1）证明：由旋转可得，DC=AC，
∵ED+DC>EC，
∴ED+AC>EC；
（2）解：由旋转可得，∠E=∠CBA=24° ∠DCE=∠ACB，DC=AC，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠CAD=∠CDA=∠E+∠DCE=24°+∠ACB，
∵∠BCD=54°，
∴∠ACD=∠ACB+54°，
∵∠CAD+∠CDA+∠ACD=180°，
∴24°+∠ACB+24°+∠ACB+∠ACB+54°=180°，
解得∠ACB=26°，
∴∠ACD=26°+54°=80°．
20．（1）解：延长AD到点E，使DE=AD，
∵D是BC的中点（已知），
∴CD=BD（中点定义），
在△ADC和△EDB中，
∵AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，（对顶角相等）
∴△ADC≌△EDBSAS¯；
故答案为：对顶角相等；SAS．
（2）由题意可得：AC=BE=6，
∵8−6