江苏省南通通州区2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

这是一份江苏省南通通州区2026届数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知a＝2b﹣1，下列式子，下列各数中的无理数是，定义一种对正整数n的“F”运算等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
2．如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
3．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．－4－2＝－2B．C．D．
5．上午时，钟表的时针与分针的夹角为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°
7．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
8．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各数中的无理数是（ ）．
A．B．3.14C．D．
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）=3n+1；②当n为偶数时，F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：
若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ）
A．1B．4C．2018D．42018
11． “校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是
A．B．C．D．
12．如图数轴上两点所表示的数分别为，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．计算：（x－2y）（x＋5y）＝ ______ ．
14．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA＝6，DB＝3，则CD＝_____．
15．如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，则∠IEB的度数为__．
16．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点(1，－2)上，“相”位于点(3，－2)上，则“炮”位于点____
17．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为_____元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：，
去括号，得：．………………①
移项，得：．…………………②
合并同类项，得：．……………………③
系数化为1，得：．………………………④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：．
19．（5分）先化简再求值
，其中；
，其中．
20．（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：
（1）补全条形统计图；
（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；
（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？
21．（10分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
22．（10分）鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中．大意是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．问笼中鸡和兔各有几只？
（1）请你用一元一次方程的知识解决这个问题；
（2）生活中，许多事物的数量关系本质上是相同的，这是数学具有广泛应用的重要原因之一．下面是一个实际问题，请你将空缺的条件补充完整，使此题可以列出与（1）完全相同的方程：某果汁店中出售两种果汁，A种果汁每杯2元，B种果汁每杯4元，“．．．” ．问A，B两种果汁各售出了多少杯？
题中“．．．”处应补充的条件为： ．
23．（12分）已知线段
（1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点两点相距？
（3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
【详解】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB
＝∠AOB+∠BOC+∠DOB
＝∠AOB+∠COD
＝90°+90°
＝180°，
∵∠AOC＝120°，
∴∠BOD＝60°，
故选C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
2、D
【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形有三列，从左到右每列正方形的个数分别为2，2，1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3、A
【解析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．
【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，
∴从正面看到的平面图形是
，
故选：A．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
4、C
【分析】根据有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，逐一判断选项即可．
【详解】A. －4－2＝－6，故本选项错误，
B. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，
C. ，故本选项正确，
D. ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法，乘除法法则以及合并同类项法则，掌握上述运算法则，是解题的关键．
5、B
【分析】根据钟表中一圈有12个大格，即可求出1个大格对应的角度，然后根据时，时针与分针间有2个大格即可得出结论．
【详解】解：∵钟表中一圈有12个大格
∴1个大格的对应的角度为360°÷12=30°
∵时，时针与分针间有2个大格
∴此时钟表的时针与分针的夹角为30°×2=60°
故选B．
【点睛】
此题考察的是求钟表的分针与时针的夹角问题，掌握钟表的特征和周角的定义是解决此题的关键．
6、D
【解析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．
详解：如图，∵AB∥CD，
∴∠3+∠5=180°，
又∵∠5=∠4，
∴∠3+∠4=180°，
故选D．
点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
7、A
【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；
②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小题正确；
③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小题错误；
④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小题错误．
所以①②成立．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.
8、A
【分析】根据四棱柱是由四个大小相同的长方形和两个全等的正方形构成的解答即可.
【详解】四棱柱的侧面是由四个同样大小的长方形围成的，
故选：A.
【点睛】
此题考查了简单几何体的侧面展开图，正确掌握几何体的构成是解题的关键.
9、D
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、=4，是有理数；
B、3.14，属于有理数；
C、是分数，是有理数；
D、-π是无理数；
故选择：D．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
10、A
【分析】计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．
【详解】若n=13，
第1次结果为：3n+1=40，
第2次结果是：，
第3次结果为：3n+1=16，
第4次结果为：=1，
第5次结果为：4，
第6次结果为：1，
…
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，
且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，
而2018次是偶数，因此最后结果是1，
故选A．
【点睛】
本题考查了规律题——数字的变化类，能根据所给条件得出n=13时六次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．
11、B
【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×1．故选B．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12、C
【分析】根据数轴上的点表示的数即原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数可得a、b的大小，继而结合选项根据有理数的运算可得答案．
【详解】解：由坐标轴可得，
A. ，故本选项正确；
B. ，故本选项正确；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴，利用数轴上的点表示的数，原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，左边的数小于右边的数得出a、b的大小是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】根据整式的乘法法则即可得．
【详解】原式，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
14、1.5
【分析】根据题意即可求出AB的长，然后根据中点的定义即可求出CB，从而求出CD的长．
【详解】解：∵DA＝6，DB＝3，
∴AB=DA＋DB=9
∵C为线段AB的中点，
∴CB=AB=
∴CD=CB－DB=
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握各线段之间的关系是解决此题的关键．
15、50°
【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，
由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，
∵IK∥BE，
∴∠HIK＝∠HJB，
∵HJ∥GE，
∴∠HJB＝∠GEB＝2x，
由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠JEF＝y，
∴2x+y+y＝180°，
即x+y＝90°①，
∵∠HIK﹣∠GEA＝∠EFH，
∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝，
整理得4x+y＝240°②，
由①②可得，
解得，
∴∠IEB＝50°．
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键．
16、（﹣2，1）
【解析】如图所示：“炮”位于点（–2，1）．故答案为（–2，1）．
17、1
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】设这件商品的进价为x元，
x（1+80%）×0.8＝x+44，
解得，x＝1，
即这件商品的进价为1元，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了；（2）．
【分析】（1）仔细读题，根据去括号法则加以判断即可得出第①步错误，然后根据系数化1的方法进一步可以得出第④步也是错误，据此进一步说明即可；
（2）先去掉分母，然后进一步去括号、化简求解即可.
【详解】（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；
第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了．
（2），
去分母得：．
去括号得：．
移项得：．
合并同类项，得：．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
19、（1）﹣x2+x，；（2）5ab2+5a2b﹣5，﹣1．
【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）原式＝﹣x2+x﹣2y+x+2y＝﹣x2+x，·
当x＝时，原式＝；
（2）原式＝3ab2﹣1+7a2b﹣2+2ab2﹣2﹣2a2b＝5ab2+5a2b﹣5，
把a＝﹣2，b＝3代入上式，得，
原式＝=﹣1．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名
【分析】（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，
在B类的人数是：40×30%=12(人).
；
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点：条形统计图、扇形统计图．
21、 (1) (0.8x＋60)元； (0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
【解析】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；
（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．
(2)他应该去乙超市，
理由如下：当时，(元)，
(元)．

∴他去乙超市划算．
(3)根据题意得
解得
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
22、（1）笼中鸡有23只，兔子有12只；（2）该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元
【分析】（1）本题假设鸡的个数，继而根据头的数量表示兔子的个数，最后按照脚的数量列一元一次方程，解答方程即可求解．
（2）本题需要将题目已知条件与典故中的已知信息做对比，筛选重合的信息点，确定缺少的条件，继而将所缺条件进行转换解答此题．
【详解】（1）设笼中的鸡有只，则兔子有只，
根据题意得：，
解方程得：，
则．
故综上：笼中鸡有23只，兔子有12只．
（2）经分析两种果汁A、B分别对应典故中的鸡和兔子，2元与4元分别对应鸡的腿数与兔子的腿数，通过对比可知缺少两种果汁的总杯数以及总价金额，
故添加的条件为：该商店售出A、B两种果汁共35杯，总价为94元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理清题意，继而按照题目所蕴含的数学逻辑列方程求解，计算时注意仔细．
23、（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点的速度为或．
【分析】（1）设经过后，点相遇，根据题意可得方程，解方程即可求得t值；（2）设经过，两点相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两种情况求解即可；（3）由题意可知点只能在直线上相遇，由此求得点Q的速度即可.
【详解】解：（1）设经过后，点相遇．
依题意，有，
解得：．
答：经过6秒钟后，点相遇；
（2）设经过，两点相距，由题意得
或，
解得：或．
答：经过4秒钟或8秒钟后，两点相距；
（3）点只能在直线上相遇，
则点旋转到直线上的时间为：或，
设点的速度为，则有，
解得：；
或，
解得，
答：点的速度为或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解.