江苏省南京玄武外国语学校2026届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份江苏省南京玄武外国语学校2026届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了的倒数是，下列说法正确的是，已知|a﹣2|+，下列各数中，为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a6÷a2=a3D．a2a3=a5
2．解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式( )
A．B．C．D．
4．的倒数是( )．
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．射线与射线是同一条射线B．射线的长度是
C．直线，相交于点D．两点确定一条直线
6．下列说法不能推出是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则下列式子中值最大的是（ ）
A．a+bB．a﹣bC．abD．ba
8．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（ ）
A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×106
9．设一列数a1，a2，a3，…，a2015，…中任意三个相邻的数之和都是20，已知a2＝2x，a18＝9+x，a65＝6﹣x，那么a2020的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．下列各数中，为负数的是（ ）
A．4B．0C．D．
11．当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，记作（ ）
A．海拔23米B．海拔﹣23米C．海拔175米D．海拔129米
12．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是______.
14．东方商场把进价为元的商品按标价的八折出售，仍可获利，则该商品的标价为___________.
15．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．
16．如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边中点得到图（3），按上面的方法继续下去，第n个图形中有____________个三角形？
17．如果是方程的解，那么_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：（1）；
（2）
（3）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．
19．（5分）如图，已知点A、B、C、D，根据下列语句画图． (不写作图过程) 作射线AB、直线AC，连接AD并延长线段AD．
20．（8分）如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是-24，-1，1．
（1）填空： ______， ______；
（2）若点以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点以每秒1个单位长度向右运动，点以每秒7个单位长度向左运动．
问：①点运动多少秒时追上点？说明理由；
②点运动多少秒时与点相遇？说明理由．
21．（10分）如图，平面内有，，，四点，请按要求完成：
（1）尺规作图：连接，作射线，交于点，作射线平分．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）在（1）的条件下，若，求的度数．
22．（10分）在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度元． (注：费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
23．（12分）如图，已知∠AOB=α°，∠COD在∠AOB内部且∠COD=β°.
(1)若α，β满足|α-2β|+(β-60)2=0，则①α= ；
②试通过计算说明∠AOD与∠COB有何特殊关系；
(2)在(1)的条件下，如果作OE平分∠BOC，请求出∠AOC与∠DOE的数量关系；
(3)若α°，β°互补，作∠AOC，∠DOB的平分线OM，ON，试判断OM与ON的位置关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据整式的运算法则逐项分析可得解.
【详解】A.2a+3b不是同类项，不能合并，此选项错误；
B.(3a3)2=9a6，此选项错误；
C.a6÷a2=a4，此选项错误；
D.a2•a3=a5，此选项正确，
故选D．
2、C
【分析】方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．
【详解】解：在原方程的两边同时乘以4，得
2（2x-1）-（1+x）=-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数； ②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加； ③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）； 4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．
3、A
【解析】解：由题意知红豆汤圆每杯元，豆花每杯元，又因为豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，即=﹣1，则=﹣1．故选A．
4、B
【分析】根据倒数的性质分析，即可得到答案．
【详解】的倒数是
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数的知识；解题的关键是熟练掌握倒数的性质，从而完成求解．
5、D
【分析】根据射线的表示方法判断A；根据射线的定义判断B；根据直线的表示方法判断C；根据直线的性质公理判断D．
【详解】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误；
B、射线OA的长度是12cm，说法错误；
C、直线ab、cd相交于点M，说法错误；
D、两点确定一条直线，说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了直线、射线的定义及表示方法：直线可用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB（或直线BA）．射线是直线的一部分，可用一个小写字母表示，如：射线l；或用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边．直线与射线都是无限长，不能度量．也考查了直线的性质公理．
6、C
【分析】判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．或证明三角形中一个角等于90．
【详解】A、符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
B、∵（a−b）（a＋b）＋c2＝0，
∴a2＋c2＝b2，符合勾股定理的逆定理，不符合题意；
C、∵，
∴∠C＞90，△ABC不是直角三角形，符合题意；
D、∵∠A＝2∠B＝2∠C，
∴∠A＝90，△ABC是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时考查了三角形的性质：三角形的内角和等于180．
7、D
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：根据题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，
ab＝2×（﹣3）＝﹣6，
ba＝（﹣3）2＝9，
∵-6＜-1＜5＜9，
∴值最大的是ba．
故选：D．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，有理数的计算，根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键．
8、C
【分析】科学计数法的表示形式为的形式，其中，表示整数．确定的值，要看把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值 时，是正数，当原数的绝对值 时，是负数
【详解】
故答案选C
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法
9、D
【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18＝a3，a61＝a2，所以2x＝6﹣x，即可求a2＝4，a3＝11，再由三个数的和是20，可求a2020＝a1＝1．
【详解】解：由题可知，
a1+a2+a3＝a2+a3+a4，∴a1＝a4，
∵a2+a3+a4＝a3+a4+a1，∴a2＝a1，
∵a3+a4+a1＝a4+a1+a6，∴a3＝a6，
……
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3＝6，∴a18＝a3，
∵61÷3＝21…2，∴a61＝a2，
∴2x＝6﹣x，∴x＝2，
∴a2＝4，a3＝a18＝9+x＝11，
∵a1，a2，a3的和是20，∴a1＝1，
∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解方程等知识解题是关键．
10、D
【分析】由负数的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴是负数；
故选：D．
【点睛】
本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记负数的定义．
11、B
【解析】由已知，当A地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，
故选B.
12、C
【详解】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，圆锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是宽相等两个相连的矩形．故选C．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、顺
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
在正方体盒子上与“答”字相对的面上的字是“顺”．
故答案为：顺．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14、300元
【分析】设该商品的标价为元，则售价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，是解题的关键．
【详解】设该商品的标价为元，则售价为元，
根据题意得：，
解得：，
答：该商品的标价为元．
故答案为：元．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
15、1.
【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．
【详解】依题意得：a=1，b=-1，
∴a+b =1+（-1）=1．
故答案为1.
【点睛】
熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．
16、
【分析】由第一个图中1个三角形，第二个图中5个三角形，第三个图中9个三角形，每次递增4个，则不难得出第n个图形中有(4n-3)个三角形．
【详解】解：由图知，第一个图中1个三角形，即(4×1-3)个；
第二个图中5个三角形，即(4×2-3)个；
第三个图中9个三角形，即(4×3-3)个；
…
∴第n个图形中有(4n-3)个三角形．
故答案为．
【点睛】
本题考查了图形变化的一般规律问题．能够通过观察，掌握其内在规律是解题的关键．
17、1．
【解析】直接把x的值代入进而得出a的值．
【详解】由题意可得：
2a-3=5，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）0；（2）25；（3）理由见解析，；1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题；
（2）运用乘法分配率进行计算即可解答；
(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
【详解】解：（1）原式==2-2=0
（2）原式== =25
（3）原式=
因为化简后式子中不含x，所以原式的取值与x无关．
当y=-1时，原式＝．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
19、作图见详解
【分析】由题意直接根据直线、射线、线段的概念即可作出图形．
【详解】解：根据题意要求作图如下：
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的作法，理解三线的延伸性是解题的关键．
20、（1）14，20；（2）①7秒，理由见解析；②3.4秒，理由见解析
【分析】（1）根据两点之间的距离的概念可以计算；
（2）①设点A运动x秒时追上B，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
②设点A运动y秒时与点C相遇，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：AB=14，BC=20，
故答案为：14；20；
（2）①设点运动秒时追上，
根据题意得：，解得：，
则点运动7秒时追上点；
②设点运动秒时与点相遇，
根据题意得：，
解得：．
则点运动3.4秒时与点相遇．
【点睛】
本题考察了数轴的有关概念、两点之间的距离的概念和一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
21、（1）作图见解析；（2）
【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义解答即可；
（2）根据补角的定义和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：（1）作线段，作射线，
如图，即为所做图形；
（2），射线平分，
【点睛】
本题主要考查的是尺规作图，直线、射线、线段的概念，掌握角平分线的尺规作法是解题的关键．
22、（1）普通灯：；节能灯：；（2）照明700小时，使用两灯的费用相等；（3）使用节能灯更省钱
【分析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可；
（2）根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可；
（3）根据（1）中所列代数式求出费用比较即可即可．
【详解】解：（1）普通灯：0.1x×0.5+3=；
节能灯：0.02x×0.5+31=；
（2）由题意得
，
解得，
∴照明700小时，使用两灯的费用相等；
（3）普通灯：，
节能灯：，
，
使用节能灯更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，理解费用的计算方式是解（1）的关键，列出方程是解（2）的关键，求出费用是解（3）的关键．
23、 (1)①α=120；②∠AOD与∠COB互补，理由见解析；(2)∠DOE=∠AOC，理由见解析；(3)OM⊥ON，理由见解析.
【分析】（1）①根据非负数的性质即可得出结论；
②先表示出∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，即可得到结论；
（2）根据角的和差以及角平分线的性质计算即可；
（3）根据角的和差、角平分线的性质以及互补的概念计算即可．
【详解】(1)①由题意得：α-2β=0，β=60°，解得：α=120°；
②∵∠AOB=α°=120°，∠COD=β°=60°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=120°-∠DOB，∠COB=∠COB+∠DOB=60°+∠DOB，∴∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补；
(2)设∠AOC=θ，则∠BOC=120°-θ．
∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=(120°-θ)=60°-θ，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=60°-60°+θ=θ=∠AOC；
(3)OM⊥ON．理由如下：
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠DOB，
∴∠COM=∠AOC，
∴∠DON=∠BOD，
∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON
=∠AOC+∠BOD+∠COD
=(∠AOC+∠BOD)+∠COD
=(∠AOB-∠COD)+∠COD
=(∠AOB+∠COD)
=(α°+β°)
∵α°，β°互补，
∴α°+β°=180°，
∴∠MON=90°，
∴OM⊥ON．
【点睛】
本题考查了互补的性质、角平分线的性质以及角的和差．掌握相关概念和代数变形是解答本题的关键．
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏