初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2 与三角形有关的线段课堂检测

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.2 与三角形有关的线段课堂检测，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则的面积是（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
4．某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ）
A．角平分线B．中线
C．高线D．以上都不是
5．利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在如图中，正确画出边上高的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，这是一个三角形裁剪后剩余的部分图形，则原三角形不可能为（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
8．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（ ）

A．B．
C．D．
9．如图，三角形中，，，垂足为，则下列结论正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段B．
C．点到的距离是线段的长度D．
10．如图，A，B，C分别是线段，，的中点，已知的面积为1，则的面积是（ ）

A．5B．6C．7D．8
11．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（ ）
A．是的角平分线B．是的角平分线
C．是的中线D．是的角平分线
二、填空题
13．已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是 ．
14．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了 ．
15．如图，点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．若，则 ．
16．若三角形三边的长分别为、、，则应满足的条件是 ．
17．如图，A，B两点都在直线的上方，，点A到直线的距离，点B到直线的距离，点P在直线上运动，则的最大值等于 ．
三、解答题
18．如图所示，已知三角形的面积为20，，，求阴影部分的面积．
19．如图，在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．
20．（“接”法应用）是中边上的中线，若，，求的取值范围．

21．如图，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长．
22．如图，在中，是中线，是角平分线，是高．填空：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)若，则______，______．
23．综合与实践
我们知道，三角形三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．
图1中，如果取一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作：．
图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，．
(1)图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想．
(2)由（1）中得出的结论，直接写出图3中的比为_____．
(3)图4中，是的重心，点、在的边、上，、交于点，，，，求四边形的面积．
24．在下面的网格图中，每个小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上．
(1)画出边上的高和中线；
(2)画出边上的高，并直接写出的长（提示：的长等于5）．
《13.2与三角形有关的线段》参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意；
．作出的是的边上的高线，故该选项符合题意；
．不能作出的高，故该选项不符合题意；
．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键；
根据题意先得出在4条线段中取3条共有四种情况，然后结合三角形的三边关系即可作出判断.
【详解】解：以长度分别为3，5，8，11的四条线段，取3条共有以下四种情况：
3，5，8；3，5，11；3，8，11；5，8，11；
其中能够组成三角形的只有5，8，11这一种情况；
所以可以组成三角形的组数是1；
故选：D.
3．D
【分析】本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可．
【详解】解：∵是的边上的中线，
∴，
∵是的边上的中线，
∴；
故选D．
4．B
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题．
【详解】解：将三角形空地分成面积相等的两部分，
是的中线；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查三角形的高线．熟练掌握三角形的高线的定义，是解题的关键．
根据三角形高线的定义，从三角形的一个顶点出发引对边的垂线，顶点与垂足所连线段即为三角形的高线，进行判断即可．
【详解】解：由三角形的高线的定义可知：
A、作法错误，不符合题意；
B、作法错误，不符合题意；
C、作法错误，不符合题意；
D、作法正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解．
【详解】解：由题可得，过点B作的垂线段，垂足为E，则是的边上的高，四个选项中，只有C选项正确．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的分类，会应用三角形的内角和定理和三角形的分类求解是解答的关键.
根据三角形的内角和定理和三角形的分类判断即可.
【详解】解：等边三角形的每一个内角均为，由图可知该三角形有一个内角为，故不可能为等边三角形，故选项D符合题意.
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴，A选项正确，不符合题意；
∵是的角平分线，、
∴，B选项正确，不符合题意；
∵是的中线，
∴，C选项错误，符合题意；
∵是的高，
∴，D选项正确，不符合题意；
故选D．
9．C
【分析】根据三角形的三边关系和垂线段最短即可得到结论．
【详解】解：A、点到的垂线段是线段，故选项错误，不符合题意；
B、在中，是直角边，是斜边，故，故选项错误，不符合题意；
C、点到的距离是线段的长度，故选项正确，符合题意；
D、在中，和都是直角边，故，无法判断大小，故错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，垂线段最短，解题的关键是正确的识别图形．
10．C
【分析】连接，根据三角形中心的性质得出，，求出，同理：，，最后根据求出结果即可．
【详解】解：如图，连接，

分别是线段，的中点，
，，
，
同理：，，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用三角形中线求三角形的面积，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
11．D
【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，作边上的高即过点向边引垂线，垂足为即可．
【详解】解：由题意，作图正确的是：
故选D．
12．D
【分析】本题主要考查角平分定义和中线的定义，根据题意得，，逐项判断即可判定是的角平分线．
【详解】解：A∵的角平分线、中线相交于点O，
∴，，
在中，不一定等于，
∴不一定是的角平分线，A错误；
B∵不一定等于，那么不一定是的角平分线，B错误；
C在中，，不一定是的中线，C错误；
D∵，
∴是的角平分线，D正确；
故选：D．
13．
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．
根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系：，
解得：．
故答案为：．
14．平行四边形的不稳定性
【分析】本题考查了四边形的特性，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握四边形的特性是解此题的关键．
【详解】解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性，
故答案为：平行四边形的不稳定性．
15．5
【分析】本题考查三角形的重心，根据三角形的重心是三角形的三条中线的交点，得到分别为的中点，进而得到，即可得出结果．
【详解】解∶∵点O是的重心，延长交于点D，延长交于点E．
∴，，
∴．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此即可求出应满足的条件．
【详解】解：由三角形三边关系定理得到：，
．
故答案为：．
17．5
【分析】本题考查三角形三边关系的应用，正确作出辅助线，并理解当点P运动到点时，最大，即为的长是解题关键．延长交于点，由题意可知，即说明当点P运动到点时，最大，即为的长．
【详解】解：如图，延长交于点，
∵，
∴当点P运动到点时，最大，即为的长．
∵，
∴的最大值等于5．
故答案为：5．
18．
【分析】本题考查了三角形中线有关的面积，由边之间的关系得，，阴影部分的面积转化成的面积，即可求解．
【详解】解：如图，连接，
设，
，，
，，，
，
，
，
解得∶，
故阴影部分的面积为．
19．，
【分析】本题考查了三角形中线的定义；
根据中线的定义结合已知可得，求出，再根据边上的中线把的周长分成60和40两部分列式计算即可．
【详解】解：∵中线把的周长分成60和40两部分，，
∴，，
∵是边上的中线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
20．
【分析】延长到E，使，连接，证，推出，根据三角形的三边关系求出即可．
【详解】解：如图，延长到E，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，三角形的中线，三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题关键．
21．见解析
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，根据三角形两边之和大于第三边得出，，，，计算得出，即可得证，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键．
【详解】证明：在中，，
在中，，
在中，，
在中，，
，
，
，
与的和小于四边形的周长．
22．(1)，
(2)，
(3)
(4)，
【分析】此题考查了三角形的中线、角平分线、高，用到的知识点是三角形的中线、角平分线、高的定义和面积公式，
（1）根据三角形中线的性质即可得出答案；
（2）根据三角形角平分线的性质即可得出答案；
（3）根据三角形高的定义与性质即可得出答案；
（4）根据三角形的面积公式及三角形中线的性质即可得出答案．
【详解】（1）解：是的中线，
，
故答案为：，；
（2）解：是中的角平分线，
，
故答案为：，；
（3）解：是中边的高，
，
，
故答案为：；
（4）解：，，
，
是的中线，
，
故答案为：，．
23．(1)，见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查三角形中线的性质、重心及三角形面积的计算．解题的关键是读懂题中所给材料，并能正确运用即可．
（1）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出；
（2）由（1）中的结论即可得出；
（3）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积进而求出四边形的面积即可．
【详解】（1）解：
由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）由（1）知，
∵与等高，
∴，即
故答案为；．
（3）解：是的重心，
∴由（2）知，，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】此题考查了作三角形的高线和中线，等面积法求三角形高，
（1）取格点D，连接即为边上的高；取格点H，连接交于点E，中线即为所求；
（2）取格点G，连接交的延长线于点F，高即为所求，然后根据面积法求解即可．
【详解】（1）如图所示，高和中线即为所求；
（2）如图所示，边上的高即为所求；
∵的长等于5
∴
∴
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
D
C
D
C
C
C
题号
11
12








答案
D
D