安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高三上学期11月期中检测数学试题

这是一份安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高三上学期11月期中检测数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=x1-x3-x⩾0 ,B=-1,1,2,3,4,5，则A∩B中所有元素之和为( )
A. 3B. 8C. 9D. 12
2.已知复数z=2+6i1-i，i为虚数单位，则|z|=( )
A. 2 2B. 2 3C. 2 5D. 2 6
3.已知p：0≤2x-1≤1，q：(x-a)(x-a-1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. [0,12]B. (0,12)C. (-∞,0)∪[12,+∞)D. (-∞,0)∪(12,+∞)
4.已知函数f(x)=x|lnx|，若a=f(23)，b=f(2)，c=f(3)，则( )
A. c>b>aB. a>b>cC. b>a>cD. b>c>a
5.已知sin(α+π4)=2sin(α-π4)，则cs(2α-π4)=( )
A. 210B. - 210C. 7 210D. -7 210
6.若点O为▵ABC的外心，且满足2BO⋅CA+CO⋅AB=0，则tanC的最大值为( )
A. 33B. 1C. 3D. 2 33
7.定义在[-2,2]上的函数f(x)与其导函数f'(x)的图象如图所示，设O为坐标原点，A，B，C，D四点的横坐标依次为-12，-16，1，43，则函数y=f(x)ex的单调递减区间是( )
A. (-16,43)B. (-12,1)C. (-12,-16)D. (1,2)
8.已知函数f(x)=sin(ωx+π5)(ω>0)的图象与g(x)的图象关于x轴对称，若将f(x)的图象向左至少平移π2个单位长度后可得到g(x)的图象，则( )
A. g(x)的图象关于原点对称B. g(x+π2)=-g(x)
C. g(x)在(0,π5)上单调递增D. g(x)的图象关于点(-2π5,0)对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质(如固体、液体、气体)中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I(W/cm2).但在实际生活中，常用声音的声强级D(dB)来度量，声强级D(dB)与声强I(W/cm2)的关系近似满足D=algI+b，经过多次测定，得到如下数据：
已知烟花的噪声的声强级一般在(90,100)，其声强为I1；鞭炮的噪声的声强级一般在(100,110)，其声强为I2；飞机起飞时发动机的噪声的声强级一般在(135,145)，其声强为I3，则( )
A. b-a=110B. m=10-8C. 11000)，若f(x)在x=π6处取得最值．
(1)求ω的最小值；
(2)当ω取最小值时，将函数f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)，在[-π2,π2]内求使得不等式g(x)+1≥0成立的x的取值范围．
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记集合M={n|n(n+1)≥λan,n∈N*}，若M中有3个元素，求λ的取值范围；
(3)是否存在等差数列{bn}，使得a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=2n+1-n-2对一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数fx=3lnx+ax2-4x+b(a>0,b∈R)．
(1)讨论函数fx的单调性；
(2)当a=12时，方程fx=0有三个不相等的实数根，分别记为xii=1,2,3．
①求b的取值范围；
②证明xi-xj0，
所以ω的最小值为2；
(2)由题意，将f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数g(x)=2sin[2(x-π4)+π6]=2sin(2x-π3)，
由题意，g(x)+1≥0，
可得sin(2x-π3)≥-12，
所以-π6+2kπ≤2x-π3≤7π6+2kπ,k∈Z，
当k=-1,-11π12≤x≤-π4，
又[-π2,π2]，所以x∈[-π2,-π4]，
当k=0,π12≤x≤3π4，
又[-π2,π2]，所以x∈[π12,π2]，
综上所述：x的取值范围为[-π2,-π4]∪[π12,π2]．
18.解：(1)∵Sn=2an-1，
∴n=1时，a1=S1=2a1-1，
∴a1=1；
n≥2时，Sn-1=2an-1-1，
∴an=Sn-Sn-1=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴an=1⋅2n-1=2n-1，n∈N*；
(2)由n(n+1)≥λan，得12λ≤n(n+1)2n，
设f(n)=n(n+1)2n，
f(1)=1，f(2)=32，f(3)=32，
f(4)=54，f(5)=1516，
且f(n+1)-f(n)=(n+1)(n+2)2n+1-n(n+1)2n
=(n+1)(2-n)2n+1，
当n≥3时，f(n+1)0的图象可知，当n≥5时，fn=n(n+1)2n0，f(x)单调递增，
当x∈(x1,x2)时，
f​'(x)