安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

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这是一份安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了本卷命题范围，是直线与直线平行且不重合的等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章4.3.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间四边形中，（）
A. B. C. D.
2. 已知数列的通项公式为，则该数列中的最大项是（）
A. B. C. D.
3. 已知，，动点P满足，则点P的轨迹是（）
A. 椭圆B. 双曲线的一支C. 双曲线D. 射线
4. 是直线与直线平行且不重合的（）
A 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件
5. 鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一部分，其宽为8m，高为0.8m，根据图中的坐标系，该抛物线的方程为（）
A. B. C. D.
6. 如图，已知平面，，，则向量在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（）
A. 16B. 12C. 10D. 8
8. 如果圆上总存在点到原点的距离为，则实数的取值范围为
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知空间向量，且，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）
A. 坐标为B.
C. D. 以为直径圆与轴相切
11. 为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数（不为0）.已知数列是一个“等积数列”，，其前项和为，则下列说法正确的是（）
A. B.
C. 的一个通项公式为D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在等比数列中，，则______.
13. 已知圆，直线.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为______.
14. 过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列的前n项和，已知，从以下两个条件中任选其中一个给出解答．①；②．
（1）求公差；
（2）求，并求的最小值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
16. 如图，在四棱锥中，平面，，.
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
17. 已知以点为圆心的圆与直线：相切，过点的直线与圆相交于，两点，是的中点，.
（1）求圆的标准方程；
（2）求直线方程.
18. 已知数列的前项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为.求.
（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.
19. 已知双曲线的右焦点为，离心率为2，直线与双曲线C的一条渐近线交于点P，且.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若A为双曲线C的左顶点，M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率分别为，，若，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论.