初中数学新湘教版八年级上册4.1第3课时 三角形的内角和教学课件（2025秋）

【湘教版·八年级数学上册】第3课时 三角形的内角和折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个角.复习导入想 一 想任意三角形的内角和都是180°吗？我们在小学阶段是怎样验证的？推进新课ABCD A′如图，将△ABC的边AB所在的直线平移，使其像经过点C，得到直线A′B′.因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以A′B′ // AB.则 ∠A′CD=∠B， ∠ACA′=∠A.又 ∠BCA+∠ACA′+∠ A′CD=180°，所以 ∠BCA + ∠A + ∠B = 180°. B′你还有其他的证明方法吗？ABCC′则 ∠1 =∠B， ∠3 =∠C，又 ∠1 +∠2 +∠ 3 = 180°，所以 ∠B + ∠2 + ∠C = 180°. 如图，过A作B′C′∥BC，123（两直线平行，内错角相等）B′ABCE 如图，过A作AE∥BC，所以∠B =∠BAE（两直线平行，内错角相等）又 ∠EAB +∠BAC +∠C = 180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B +∠C +∠BAC = 180° 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.在△ABC中，∠A的度数是∠B的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解 设∠B=x°，则∠A = (3x)°，∠C = (x+ 15)°，从而 3x + x + ( x + 15 ) = 180， 解得 x = 33.所以 3x = 99， x + 15 = 48.答：∠A，∠B，∠C 的度数分别为99°，33°，48°.例题3三个角都是锐角锐角三角形有一个角是直角直角三角形有一个角是钝角钝角三角形由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角.一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边.ABC“Rt △ABC”直角边直角边斜边直角三角形可用符号“Rt△”来表示，特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.根据下列条件，判断△ABC的形状：（1）∠A=45°，∠B=65°；（2）∠C= 110；（3）∠C= 90°.∠C=75°锐角三角形∠C=110°＞ 90°钝角三角形∠C=90°直角三角形试一试ABCD如图，将△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫作三角形的外角.外角相邻的内角对于外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，∠A，∠B是与它不相邻的内角.不相邻的内角画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有 6 个外角． 每一个顶点相对应的外角都有 2 个，且这 2 个角为对顶角.（1） 三角形的外角具有哪些特征？（2） 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有怎样的大小关系？三角形的外角应具备的条件：① 角的顶点是三角形的顶点；② 角的一边是三角形的一边；③ 另一边是三角形中一边的延长线. 可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论去思考.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？DABCDABC因为∠ACD+∠ACB= 180° ,∠A +∠B+∠ACB= 180°,所以∠ ACD =180°－∠ACB ，于是∠ACD =∠A+∠B（等量代换）.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD与内角∠A，∠B之间有什么关系？∠A+∠B =180°－∠ACB ，由此得到：DABC说一说 三角形的一个外角跟与它相邻的内角之间有什么关系？∠ACB + ∠ACD = 180°如图，已知AD是△ABC 的角平分线，∠ADB = 98°，∠C = 70°，求∠B 的度数.例题4解 因为∠ADB =∠C + ∠CAD，所以∠CAD =∠ADB － ∠C = 98°－ 70°= 28°.又∠BAD =∠CAD，所以∠BAD = 28°.因此，∠B = 180°－∠ADB－∠BAD = 54°.1. 填空:（1）在△ABC中，∠A=60°， ∠B =∠C，则∠B =____；（2）在△ABC中，∠A－∠B = 50°， ∠C－∠B = 40°， 则∠B =____.60°30°随堂演练【课本P92 练习 第1题】2. 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B = 36°，∠C = 76°，求∠DAC的度数.在△ABC中：∠BAC = 180°－ 36°－ 76° = 68°因为AD是△ABC的角平分线，所以∠DAC = 68°÷ 2 = 34°.【课本P93 练习 第2题】3. 如图，∠CAD是△ABC的一个外角，且∠CAD = 100°，∠B = 30°，求∠C的度数.因为∠CAD是△ABC的外角，所以∠B+∠C=∠CAD，故∠C=100°－ 30°= 70°.【课本P93 练习 第3题】课堂小结课后作业从课后习题中选取完成练习册本课时的习题