2026届云南昆明市数学七上期末经典试题含解析

这是一份2026届云南昆明市数学七上期末经典试题含解析，共14页。试卷主要包含了一些相同的房间需要粉刷墙面，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
2．设a、b是实数，定义@的一种运算如下：，则下列结论：
①若，，则. ②若，则.
③. ④.
其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
3．关于多项式，下列说法正确的是( )
A．它是五次三项式B．它的最高次项系数为
C．它的常数式为D．它的二次项系数为
4．有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ）
A．+74分B．﹣74分C．+6分D．﹣6分
5．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（ ）
A．B．
C．+10D．+10
6．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）
A．32000名学生是总体B．1600名学生的体重是总体的一个样本
C．每名学生是总体的一个个体D．以上调查是普查
7．下列说法正确的是（ ）
A．与是同类项B．的系数是
C．的次数是2D．是二次三项式
8．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率
B．调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况
C．调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法
D．调查我国目前“垃圾分类”推广情况
9．a、b、c是有理数且abc＜0，则的值是（ ）
A．－3B．3或－1C．－3或1D．－3或－1
10．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A．68B．88C．91D．93
11．能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
12．已知，且，则的值为（ ）
A．或B．或C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．请任写一个四次多项式 __________．
14．我们规定:若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如:方程 的解为，而， 则方程为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于的一元一次方程是“和解方程”，则的值为________．(2)己知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，则的值为_________．
15．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠2的度数为_______．
16．已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40， 则 MN 的长为 ______
17．给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）解方程：
（2）化简：
19．（5分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．
（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，
①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝ °；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝ ．
20．（8分）已知一次函数y=2x-3，试解决下列问题：
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）判断点C（-4，-8）是否在该一次函数图象上，并说明理由．
21．（10分）如图，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点.
(1)若点恰好是中点，则 ;
(2)若,求的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论取何值(不超过)，的长不变.
22．（10分）计算．
（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|
（2）77°53'26″+1．3°（结果用度分秒形式表示）
（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]
23．（12分）已知某粮库3天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“一”表示出库）：+26，-32，-15，-34，+38，-20.
（1）经过这3天，粮库里的粮食 （填“增多了”或“减少了”）；
（2）经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，那么3天前粮库里存粮多少吨？
（3）如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少元装卸费?
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：从左面看，是两列两层，其中第一列高为2，第二列高为1，因此选项D的图形符合要求，
故选：D．
【点睛】
考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．
2、D
【分析】根据新定义对各个小题进行计算，从而得到正确的结论．
【详解】①若，，则，①正确；
②若，即：，解得：, ②正确；
③左边＝，右边，左边＝右边，③正确；
④左边
右边
左边＝右边，④正确
综上：①②③④都正确
故选：D
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，其中③和④考查的是交换律和结合律，解题的关键是掌握整式的运算法则．
3、D
【分析】根据多项式的项数，次数等相关知识进行判断即可得解.
【详解】A.该多项式是一个五次四项式，A选项错误；
B. 该多项式的最高次项是，则系数为，B选项错误；
C该多项式的常数式为，C选项错误；
D. 该多项式的二次项是，系数为，D选项正确，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的项数和次数的确定是解决本题的关键.
4、D
【解析】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解：∵以80分为基准，88分记为+8分，
∴得74分记为﹣6分．
故选D．
考点：正数和负数．
5、D
【解析】由题意易得：每名一级技工每天可粉刷的面积为：m2，每名二级技工每天可粉刷的面积为：m2，根据每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2，可得方程：
.
故选D.
6、B
【解析】试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，
B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，
C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，
D、是抽样调查，故本选项错误，
故选B．
考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．
7、A
【分析】根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．
【详解】A. -3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故正确；
B. 的系数是，故错误；
C. 的次数是3，故错误；
D. 是一次三项式，故错误.
故选A.
【点睛】
本题考查的知识点是整式和同类项，解题关键是正确数出多项式式的次数.
8、B
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查的到的调查结果比较近似进行解答即可.
【详解】A. 了解“中国达人秀第六季”节目的收视率，适合采用抽样调查；
B. 调查我校七年级某班学生喜欢上数学课的情况，适合采用全面调查；
C. 调查我国民众对“香港近期暴力”行为的看法，适合采用抽样调查；
D. 调查我国目前“垃圾分类”推广情况，适合采用抽样调查，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了全面调查和抽样调查的区分，熟练掌握相关概念是解决本题的关键.
9、C
【分析】由于a、b、c的符号不确定，所以分两种情况讨论进行解答.
【详解】当a、b、c中有两个大于0时，原式=1+1-1=1；
当a、b、c中均小于0时，原式=-1-1-1=-3；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，解答此题的关键是利用分类讨论的思想解答.
10、C
【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．
【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；
第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；
第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；
…
∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；
∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．
11、B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
【详解】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故选 B
【点睛】
此题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，灵活应用概念于实际生活是解题的关键.
12、B
【分析】由绝对值的定义和有理数加法的符号法则确定a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】解：∵
∴a=±3，b=±4
又∵
∴a=-3，b=4或a=3，b=4
∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1
故选：B．
【点睛】
本题考查绝对值的化简和有理数的加减运算，掌握概念和计算法则正确计算是解题关键，注意分情况讨论，不要漏解．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、（答案不唯一）
【分析】根据四次多项式的意义作答．
【详解】解：四次多项式是指各项最高次数为四次的多项式，所以答案不唯一，如就是四次多项式，
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的意义是解题关键．
14、， ，
【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出，再将其代入方程之中进一步求解即可；
（2）根据“和解方程“的定义得出，结合方程的解为进一步得出，然后代入原方程解得，之后进一步求解即可.
【详解】（1）依题意，方程解为，
∴代入方程，得，
解得：，
故答案为：；
（2）依题意，方程解为，
又∵方程的解为，
∴，
∴，
∴把，代入原方程得：，
解得：
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.
15、
【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数，即可求出∠2的度数.
【详解】解：根据题意，得：∠1+∠2=90°，
∵，
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了余角的计算，解题的关键是正确得到∠1+∠2=90°.
16、10或50
【解析】试题解析：
(1)当C在线段AB延长线上时,如图1，
∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴MN=50.
(2)当C在AB上时，如图2，
同理可知BM=30，BN=20，
∴MN=10，
所以MN=50或10，
故答案为50或10.
17、．
【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是，将n=10代入即可．
【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…，
∴该列数的第n项是，
∴第10个数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为 是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】解：（1）
（2）原式．
【点睛】
本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和整式的加减运算法则．
19、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．
【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；
②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；
（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；
（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．
【详解】解：（1）①∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，
∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，
∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，
∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，
∵∠AOB＝120°，
∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；
故答案为：40°；
②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，
∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，
∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
即∠MON＝60°；
（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：
设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，
∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t
∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t
∴∠COM＝3∠BON；
（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，
∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，
可得∠MON＝∠MOC+∠CON，
可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，
解得：t＝3秒或t＝5秒，
故答案为：3秒或5秒．
【点睛】
本题考查角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．
20、（1）一次函数图象经过（0，－3）和两点 （2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上
【分析】利用待定系数法求一次函数解析式.
【详解】（1）当x＝0时，y＝－3；当y＝0时，x＝.所以一次函数图象经过（0，－3）和两点.
（2）点C（－4，－8）不在该一次函数图象上.
理由：当x＝－4时，2×（－4）－3＝－11≠－8.
【点睛】
待定系数法求一次函数解析式：需要列两个方程，联立求解，可以得到k,值,从而得到函数解析式.
21、 (1);(2)；(3)见解析.
【分析】(1)点恰好是中点，AB=12，得出AC和CB的长度，根据点分别是和的中点，得出DC和CE得长度，即可求解.
(2) AC=4cm，点D是AC的中点，得出AD和DC的长度，根据AB=12cm，得出CB的长度，因点E是CB的中点，得出CE的长度即可求解.
(3) )设AC=cm，按照题(2)的思路即可得出DE=DC+CE=+6-=6cm，DE是一个定值，所以与AC无关.
【详解】解: (1)∵点恰好是中点，AB=12
∴AC=CB=6cm
又∵点分别是和的中点
∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm
∴DE=DC+CE=3+3=6cm
(2)∵AC=4cm，点D是AC的中点
∴AD=CD=2cm
∵AB=12cm，点E是CB的中点
∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm
∴CE=4cm
∴DE=DC+CE=4+2=6cm
(3)设AC=cm
∵点D是AC的中点
∴AD=CD=cm
∵AB=12cm，点E是CB的中点
∴CB=2CE=2EB=(12-)cm
∴CE=(6-)cm
∴DE=DC+CE=+6-=6cm
∴DE的长度是一个定值，与AC无关.
【点睛】
本题主要考查的是线段中点的性质，熟练地运用线段中点的性质，认真的分析题意是解题的关键.
22、（1）-22；（2）31°3'26″；（3）3
【分析】（1）先算乘除，后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先将变为，再度分秒分别相加，再根据满62进1的原则求出即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】解：（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|
＝﹣12﹣48÷6
＝﹣12﹣8
＝﹣22；
（2）
＝
＝
（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×）]×[3﹣（﹣3）2]
＝[﹣1﹣（1﹣）]×（3﹣9）
＝（﹣1﹣）×（﹣6）
＝6+5
＝3．
【点睛】
此题主要考查有理数、角度的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
23、（1）库里的粮食是减少了37吨；（2）3天前库里有粮487吨；（3）这3天要付990元装卸费
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据剩余的加上减少的37吨，可得答案；
（3）根据单位费用乘以数量，可得答案．
【详解】解：（1）26+（-32）+（-15）+（-34）+38+（-20）=-37吨，
答：库里的粮食是减少了37吨；
（2）450+37=487吨，
答：3天前库里有粮487吨；
（3）（26+|-32|+|-15|+38+|-34|+|-20|）×6=165×6=990元，
答：这3天要付990元装卸费．
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用有理数的加法法则是解题关键．