2026届山东省枣庄市滕州市滕州育才中学数学七上期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省枣庄市滕州市滕州育才中学数学七上期末监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，我国古代名著九章算术中有一题，如果，那么的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（ ）
A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四
2．观察下面由正整数组成的数阵：
照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第51行的第1个数是（ ）
A．2500B．2501C．2601D．2602
3．在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A．B．C．D．
4．有理数、在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代名著九章算术中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为
A．B．C．D．
6．把方程 中分母化整数，其结果应为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为（ ）
A．75°B．60°C．45°D．30°
9．如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为（ ）根
A．165B．65C．110D．55
10．用代数式表示“的两倍与平方的差”，正确的是 ( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知且，求值：___________．
12．如图，AE是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于点D，若∠AED=35°，则∠BDE的度数为_____．
13．若的余角是，则的补角是_________ ．
14．如图，按一定规律用牙签搭图形，搭第10个图形需要__________根牙签．
15．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m＝n＝1．使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为_____．
16．代数式系数为________； 多项式的最高次项是_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，OA⊥OB，引射线OC（点C在∠AOB外），若∠BOC＝α（0°＜α＜90°），
OD平∠BOC，OE平∠AOD．
（1）若α＝40°，请依题意补全图形，并求∠BOE的度数；
（2）请根据∠BOC＝α，求出∠BOE的度数（用含α的表示）.
18．（8分）完成下面的证明．
如图：与互补，，求证：．对于本题小明是这样证明的，请你将他的证明过程补充完整．
证明：与互补，（已知）
．
．两直线平行，内错角相等
，（已知）
，（等量代换）
即 ．
．内错角相等，两直线平行
．
19．（8分）一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？
20．（8分）在下图中分别画出：
（1）关于直线的轴对称图形；
（2）关于点的中心对称图形．
21．（8分）计算：
（1）×4＋16÷（－2） （2）
22．（10分）解方程： ，
23．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
24．（12分）一位开发商来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2000元，每月租金380元，B家房主的条件是：每月租金580元．
（1）这位开发商想在这座城市住半年，租哪家的房子合算？
（2）如果这位开发商想住一年，租哪家的房子合算？
（3）这位开发商住多长时间时，租哪家的房子都一样？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．
【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
2、B
【分析】观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第50行的最后一个数是502=2500，进而求出第51行的第1个数．
【详解】由题意可知，第n行的最后一个数是n2，
所以第50行的最后一个数是502=2500，
第51行的第1个数是2500+1=2501，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于发现第n行的最后一个数是n2的规律．
3、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形解答即可.
【详解】过八边形的一个顶点可以引8-3=5条对角线,可分割成8-2=6个三角形.
故选：B.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键．
4、C
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．
【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；
＜0，故B错误；
a＜b，故C正确；
a＜0＜b，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
5、C
【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
x+x＝1，
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
6、C
【解析】方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断．
【详解】方程整理得：.
故选C.
【点睛】
考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【分析】根据绝对值的性质，得出，即可得解.
【详解】由题意，得
解得
故选：C.
【点睛】
此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.
8、C
【分析】根据互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°，利用方程思想求解即可．
【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，
由题意得180°-x=3（90°-x），
解得：x=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°是关键．
9、A
【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．
【详解】根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，
当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为
=165，
故选：A.
【点睛】
此题主要考查图形类规律探索，观察图形总结出规律是解决本题的关键．
10、C
【解析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差．
【详解】用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2m-n2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】由已知条件变形得到，再把原式变形得到原式=，然后把代入后进行约分即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原式=
=
=
=
=
故答案为．
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
12、70°
【分析】由平行线的性质求∠CAE，则可得∠BAC，又∠BAC＝∠BDE，即可求解．
【详解】解：因为AE是∠BAC的平分线，DE∥AC，
所以∠BAE＝∠CAE，∠AED＝∠CAE，
因为∠AED＝35°，所以∠BAC＝70°
因为DE∥AC，所以∠BDE＝∠BAC＝70°
故答案为：70°
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是要理解基本图形“角平分线＋平行线→等腰三角形”，把“角平分线”，“平行线”，“等腰三角形”，这三个中的任意两个作为题设，另一个作为结论所得的命题都是真命题．
13、
【分析】根据余角的性质用90°减去求出较A的度数，然后进一步利用补角的性质加以计算即可.
【详解】由题意得：∠A=90°−=，
∴∠A的补角=180°−=，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.
14、155
【分析】根据三角形有三条边,查出三角形的个数,再减去最下排的每一个三角形都缺少一条边,分别列式进行计算即可得解．
【详解】解:第1个图形有1个三角形,牙签的根数为3-1=2,
第2个图形有1+2=3个三角形,牙签的根数为3×3-2=7,
第3个图形有1+2+3=6个三角形,牙签的根数为3×6-3=15,
第4个图形有1+2+3+4=10个三角形,签的根数为3×10-4=26, …,
第10个图形有1+2+3+…+10=55个三角形,牙签的根数为3×55-10=165-10=155,
故答案为:155.
【点睛】
本题主要考查图形变化规律,解决本题的关键是仔细观察图形,各层中三角形的个数的递增求出图形中的三角形的个数.
15、﹣．
【分析】利用新定义“相伴数对”列出方程，解方程即可求出x的值．
【详解】解：根据题意得： ，
去分母得：15x+11＝6x+6，
移项合并得：9x＝﹣4，
解得：x＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，正确理解“相伴数对”的定义是解本题的关键．
16、
【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．
【详解】（1）系数为是，
（1） 次数是3，次数是6，次数是5，所以最高次项是.
故答案为，-7x4y1．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）见解析，∠BOE＝35°；（2）∠BOE＝45°－α.
【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠BOD的度数，然后求得∠AOD的度数，根据角平分线的定义求得∠DOE，然后根据∠BOE=∠DOE-∠BOD；
（2）与（1）解法相同．
【详解】解：（1）如图，画出图形，
∵OD是∠BOC的平线，
∴∠COD＝∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝20°＋90°＝110°，
又∵OE是∠AOD的平线，
∴∠DOE＝∠AOD＝55°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝55°－20°＝35°；
（2）同（1）可得∠COD＝∠BOD＝α，
∠AOD＝α＋90°，
∠DOE＝∠AOD＝（α＋90°）＝α＋45°，
则∠BOE＝α＋45°－α＝45°－α.
【点睛】
本题考查了角度的计算，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，理解角平分线的定义是关键．
18、同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
【分析】
已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【详解】
证明：与互补，（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等），
，（已知）
，
即，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质和等式的性质，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
19、
【分析】设通讯员出发前，学生走x小时，根据等量关系，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】设通讯员出发前，学生走x小时，
根据题意得：10×＝6×（x+）
解得：x＝．
答：学生走了小时．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．
20、 (1)见详解；(2)见详解
【分析】(1)据轴对称的性质作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)根据中心对称的性质作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
【详解】解：解：(1)如图，为所作；
(2)如图，为所作；
【点睛】
本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）；（2）8.
【分析】（1）先同时计算乘法和除法，再将结果相减；
（2）先计算乘方，再利用乘法分配率去括号，最后计算加减.
【详解】（1）==;
（2）==9+2-3=8.
【点睛】
此题考查有理数的混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键.
22、x＝
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
【详解】
∴2（3x＋2）−4＝2x＋1
∴6x＋4−4＝2x＋1
∴x＝．
【点睛】
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．
23、 (1) 到乙超市购物优惠；(2) 当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
【解析】试题分析：
（1）根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠；
（2）由题意可知，当累计购物x(x>300)元时，甲超市所支付费用为：[300+0.8(x-300)]元；
乙超市所支付费用为：[200+0.85(x-200)]元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.
试题解析：
（1）由题意可得：当x=400时，
在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60=380（元），
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30=370（元），
∵380>370，
∴当x=400时，到乙超市购物优惠；
（2）根据题意得：300+0.8（x-300）=200+0.85（x-200），
解得：x=600.
答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同．
24、（1）租B家；（2）租A家；（3）1个月．
【分析】首先设住x个月，然后分别用含x的代数式表示A家租金和B家租金，然后进行计算.
【详解】解：设这位开发商要住x个月，根据题意得：A家租金为：380x+2000，B家租金为580x．
(1)如果住半年，交给A家的租金是：380×6+2000=4280（元）； 交给B家的租金是：580×6=3480（元），
∵4280＞3480，
∴住半年时，租B家的房子合算；
(2)如果住一年，交给A家的租金是：380x12+2000=6560（元）；
交给B家的租金是：580×12=6960（元），
∵6960＞6560，
∴住一年时，租A家的房子合算；
(3)若要租金一样，则2000+380x=580x，
解得：x=1．
答：这位开发商住1个月，住哪家的房子都一样．
考点：一元一次方程的应用.