2026届山东省青岛市第九中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东省青岛市第九中学数学七年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了下列结论，下列几何体中，含有曲面的有，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点．若AB=10cm，NB=2cm，则线段AM的长为( )
A．3cmB．C．4cmD．
2．不论取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（ ）
A．B．
C．D．
5．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．无法确定
6．下列结论：
①两点确定一条直线；
②直线AB与直线BA是同一条直线；
③线段AB与线段BA是同一条线段；
④射线OA与射线AO是同一条射线．
其中正确的结论共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．下列几何体中，含有曲面的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（ ）
A．北偏西B．南偏东C．北偏东D．南偏西
9．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF=8，CD=4，则AB的长为（ ）
A．9B．10C．12D．16
10．下列说法： ①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短； ②若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点；③射线AB与射线AD是同一条射线；④ 连结两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是的任意两条射线，平分，平分，若，则表示的代数式为_______________．
12．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是_____．
13．用大小相同的圆圈摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有________________个圆圈。
14．这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的数是_____．
15．如图，点，，，，在直线上，点在直线外，于点，在线段，，，，中，最短的一条线段是线段____________，理由是_________________________．
16．若|x|=5，则x=_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线；
（1）北偏西；
（2）南偏东；
（3）北偏东；
（4）西南方向
18．（8分）当取何值时，和的值相等？
19．（8分）如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，E是AD的中点．
（1）求线段AE的长；
（2）求线段EC的长．
20．（8分）学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的2倍还多6只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取出一半放入乙筐；第二次，又从甲筐中取出若干只球放入乙筐．设乙筐内原来有只球．
（1）第一次操作后，乙筐内球的个数为 只；（用含a的代数式表示）
（2）若第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多10只，求a的值；
（3）第二次操作后，乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍吗？请说明理由．
21．（8分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：
（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；
（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？
22．（10分）某车间有84名工人，每人每天可以生产16个大齿轮或10个小齿轮，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，为使每天生产的大齿轮和小齿轮刚好配套，应安排生产大齿轮和小齿轮的工人各多少名？一共可以配成多少套？
23．（10分）计算：(1) (2)
(3) (4)
24．（12分）某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】结合图形，可知AM=AC= (AB-BC)，根据已知可求出BC的长，即可得到AM的长．
【详解】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=AC，BC=2NB=4
而AB=10cm，
∴AC=10-4=6
∴AM=AC=3
故选：A．
【点睛】
本题考查的线段的长度之间的运算，根据图形对线段进行和、差、倍、分的运算是解题的关键．
2、B
【解析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．
【详解】A、|a+1|≥0，故此选项错误；
B、|a|+1＞0，故此选项正确；
C、a2≥0，故此选项错误；
D、（a+1）2≥0，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．
3、B
【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形、7字形的情况进行判断也可．
【详解】解：A．含“凹”字，不可以作为一个正方体的展开图；
B．可以一个正方体的展开图；
C．含“7”字，不可以作为一个正方体的展开图；
D．含“田”字，不可以作为一个正方体的展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4、C
【分析】按照一副三角尺的角度分别为：30°、60°、90°、45°、45°、90°，利用外角的性质，计算即可．
【详解】A、
；
B、
；
C、没有15°；
D、
，；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一副三角板的每个角的度数，以及三角形外角的性质，解决本题的关键就是牢记每个角的度数，合理的三角形使用外角的性质．
5、B
【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．
【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元
由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99
解得：x=90，y=110
∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元
总售价为99×2=198元
∵198＜200
∴亏损了
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
6、C
【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，正确；
②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；
③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；
④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查基本概念，直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
7、B
【分析】根据各类几何体的特征，找出含有曲面的几何体，然后再得出个数从而求解即可．
【详解】∵球与圆柱含有曲面，而正方体与三棱柱不含曲面，
∴含有曲面的几何体有2个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的基本性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
8、A
【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．
【详解】解：∵AF∥DE，
∴∠ABE＝∠FAB＝43°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝180°－∠ABC －∠ABE＝47°，
∴C地在B地的北偏西47°的方向上．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
9、C
【分析】由题意可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则AE+FB=EC+FD，故而AB=AE+FB+EF可求．
【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，
因为E是AC的中点，F是BD的中点，
所以AE+FB=EC+FD=4，
所以AB=AE+FB+EF=4+8=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10、B
【分析】根据线段的定义及两点之间的距离的定义逐个进行判断即可.
【详解】解：①：符合两点之间线段最短的性质，故①正确；
②：当A、B、C三点不共线时，点C不是线段AB的中点，故②错误；
③：射线AB与射线AD只是有公共的起点，但是延伸的方向可能不一样，故③错误；
④：连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，题目中缺少“长度”二字，故④错误；
⑤：符合两点确定一条直线的原理，故⑤正确.
故答案为：B.
【点睛】
本题考查的是线段的性质，掌握“两点之间线段最短”、“线段中点的定义”等是解决这类题的关键.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】由角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，又知∠MON与∠BOC的大小，进而可求解∠AOD的大小．
【详解】如图，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∠MON，∠BOC，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算是解题的关键．
12、97.5°
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】6点15分时，时针与分针相距3+=份，6点15分时×30°=97.5°．
故答案为97.5°．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题的关键．
13、3n+4.
【分析】观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+3×1-1个；第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；…；则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
【详解】解：观察图形可知，第1个图形共有圆圈5+2个；
第2个图形共有圆圈5+3×2-1个；
第3个图形共有圆圈5+3×3-1个；
第4个图形共有圆圈5+3×4-1个；
…；
则第n个图形共有圆圈5+3n-1=3n+4个；
故答案为：3n+4
【点睛】
此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
14、45
【分析】根据图形可得三角形各边上点的数字变化规律，进而得出第4行的数字．
【详解】解：∵虚线上第一行0，第二行6，第三行21…，
∴利用图象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，
故第n行的公式为：（3n﹣3）（3n﹣2），
∴第4行的数为：；
故答案为：45.
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键．
15、PC 垂线段最短
【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．
【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．
故答案是：PC，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．
16、±1．
【分析】根据绝对值的性质，由绝对值为1的数是到原点的距离等于1的数求解即可.
【详解】因为|x|=1
所以x=±1.
故答案为±1.
【点睛】
此题主要考查了绝对值的应用，关键是要掌握一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、答案见详解．
【分析】按题意画出表示东南西北的十字线，并作好标识，然后再按题中要求画出表示四个指定方向的射线，并标好字母即可．
【详解】如下图所示：
（1）射线OA表示北偏西60°方向；
（2）射线OB表示南偏东30°方向；
（3）射线OC表示北偏东45°方向；
（4）射线OD表示西南方向．
【点睛】
本题考查方位角有关问题，掌握“方位角”的画法是正确解答本题的关键．
18、
【分析】根据已知条件建立关于x的方程，解方程即可．
【详解】根据题意有

∴当时，和的值相等
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，会解一元一次方程是解题的关键．
19、（1）AE=2.25cm；（2）EC=0.75cm．
【分析】（1）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.
（2）观察图形,根据线段之间的关系,可得思路,代入数值求解即可.
【详解】（1）∵点C是AB的中点，∴AC=BC=3cm，
又∵点D是BC的中点，∴BD=CD=1.5cm，∴AD=AB﹣BD=6﹣1.5=4.5cm．
∵E是AD的中点，∴AE；
（2）由（1）可知AE=2.25cm，AC=3cm，∴EC=AC﹣AE=3﹣2.25=0.75cm．
【点睛】
本题考查线段的中点和线段之间的数量关系，观察图形，找到数量关系是解答关键.
20、（2）2a+3 （2）2 （3）可能；第二次从甲筐中取出2只球放入乙筐
【分析】（2）根据题意列出代数式即可;
（2）根据题意,可得等量关系：乙-甲=2,列出一元一次方程即可得到答案;
（3）设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐,找到等量关系：第一次操作后乙+x=2(第一次操作后甲-x),根据题意列出等式,解出即可．
【详解】解：（2）由题意可得, 甲筐原来有：（2a+6）个球,乙筐原来有a个球,
第一次操作后,甲筐有： （2a+6）=（a+3）个球,乙筐有：a+（a+3）=(2a+3)个球,
（2）由题意可得,(2a+3)-（a+3）=2,
解得,a=2,
即a的值是2．
答：第一次操作后乙筐内球的个数比甲筐内球的个数多2只,则a的值是2．
（2）由题意可得,若第二次操作后,乙筐内球的个数可能是甲筐内球个数的2倍,则：
设第二次,又从甲筐中取出x只球放入乙筐．
(2a+3)+x=2[（a+3）-x] ．
解得x=2．
检验,当x=2时符合题意．
答：可能；第二次从甲筐中取出2只球放入乙筐．
【点睛】
本题考查列代数式、一元一次方程的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式或者方程,会求代数式的值和解方程．
21、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.
【解析】（1）利用平均数定义直接求出；
（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】（1）甲的平均数： =8
乙的平均数： =8.2
（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.
22、应安排20名工人生产大齿轮，64名工人生产小齿轮，一共可以配成320套．
【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有(84-x)人，再利用1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套列出等式即可求解．
【详解】解：设应安排名工人生产大齿轮，名工人生产小齿轮，
根据题意可得，
解得：，
则（人），（套），
答：应安排20名工人生产大齿轮，64名工人生产小齿轮，一共可以配成320套．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题的关键．
23、 (1)1； (2)-13；(3)-12；(4)2b-a.
【分析】（1）根据乘法的分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减法；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减法；
（4）先去括号，再合并同类项即可.
【详解】（1）
=1；
(2)
=-13；
（3）

=-12；
(4)
.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算及整式的加减运算，熟练掌握有理数及整式的运算法则是解答本题的关键.
24、 (1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．(2) 1950元．
【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以；
（2）由利润=售价-进价作答即可．
【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，
根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，
解得：x＝150，
∴x+15＝1．
答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品1件．
（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×1＝1950（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．
【点睛】
本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
队员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
8
7
8
9
8
乙
10
9
8
9
5
甲
乙
进价（元/件）
22
30
售价（元/件）
29
40