2026届山东南山集团东海外国语学校数学七上期末质量检测模拟试题含解析

这是一份2026届山东南山集团东海外国语学校数学七上期末质量检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列四个数中，比0小的数是，在﹣等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，将线段AB延长至点C，使,D为线段AC的中点，若BD=2，则线段AB的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
2．单项式的次数是 （ ）
A．6B．5C．4D．3
3．下列结论正确的是（ ）
A．的系数是0B．中二次项系数是1
C．的次数是5D．的次数是5
4．下列各数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；
④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b.
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列四个数中，比0小的数是（ ）
A．B．0C．1D．2
7．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠EFM的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．72°
8．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
11．若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ）
A．21B．C．29D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若点与关于轴对称,则____________________________．
14．若方程的解是关于的方程的解，则a的值_______．
15．2018年，我市总人口为万人，用科学记数法表示为___________________．
16．观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,,根据上述算式中的规律,推测22020的个位数字是 ______________.
17．如图，___________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）化简求值：，其中的值是方程的解，．
19．（5分）如图，直线和相交于点， ， 平分，，求的度数．
20．（8分）已知数轴上A，B，C三点分别表示有理数6，，．
（1）求线段AB的长．
（2）求线段AB的中点D在数轴上表示的数．
（3）已知，求的值．
21．（10分）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若，求线段CD的长度．
（2）若点E是线段AB上一点，且，当时，求线段的值．
22．（10分）如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝9cm，那么线段AC的长度是多少？
23．（12分）有甲、乙两家复印社收费标准如下：
（1）当复印不超过页时，请直接写出到哪家复印更合算______________；
（2）当复印超过页不超过页时，复印多少页，两家复印社的收费相同？
（3）数学老师要复印超过页的资料，请你帮他选择哪一家复印社更合算．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据题意设，则可列出：，解出x值为BC长，进而得出AB的长即可.
【详解】解：根据题意可得：
设，
则可列出：
解得：，
，
.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.
2、C
【分析】根据单项式的次数定义即可确定．
【详解】∵单项式中的字母因数为、y
∴所有字母因数的指数和为
∴单项式的次数是
故选：C
【点睛】
本题考查了单项式的次数，定义为所以字母因数的指数和，这里需要注意的是是个数字因数不是字母因数．
3、C
【分析】根据多项式和单项式的次数和系数的定义判断即可．
【详解】解：A、的系数是1，选项错误；
B、中二次项系数是-3，选项错误；
C、的次数是5，选项正确；
D、的次数是6，选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查的是多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
4、C
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，逐一判断即可．
【详解】A、∵＋（−2）＝−2，−（＋2）＝−2，
∴＋（−2）和−（＋2）相等，不互为相反数，
故选项A不正确；
B、∵−|−3|＝−3，＋（−3）＝−3，
∴−|−3|和＋（−3）相等，不互为相反数，
故选项B不正确；
C、∵（−1）2＝1，−12＝−1，
∴（−1）2和−12互为相反数，
故选项C正确；
D、∵（−1）3＝-1，-13＝-1，
∴和相等，不互为相反数，
故选项D不正确；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的乘方，相反数的含义，以及绝对值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
5、A
【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．
【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．
∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．
∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．
∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．
两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．
若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．
所以正确的说法共有1个．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．
6、A
【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：
∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1．故选A．
7、D
【分析】根据图形折叠后边的大小，角的大小不变的特点找出角的大小关系进行解答即可．
【详解】∵ 在长方形ABCD中，纸片沿着EF折叠
∴ ∠CFE=∠MFE
∵ ∠MFB= ∠MFE
又∵ ∠CFE+∠MFE+∠MFB=180 °
∴ 2∠MFB+2∠MFB+∠MFB =180 ° ，即5∠MFB=180 °
∴ ∠MFB=36 °
∴ ∠EFM=72 °
故选Ｄ．
【点睛】
此题重点考察学生对图形折叠的认识，把握折叠后的图形性质是解题的关键．
8、C
【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．
【详解】商品是按标价的n折销售的，
根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，
解得：n＝1．
则此商品是按标价的1折销售的．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9、D
【分析】负数就是小于0的数,依据定义即可求解.
【详解】在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中,负数有﹣（+2），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）,一共4个.
故选D.
【点睛】
本题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要化简成最后形式再判断.
10、C
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】A、B折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图；
选项D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体，
选项C符合141型，可以折叠成正方体.
故选C．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况，）判断也可．
11、C
【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．
【详解】解：∵a与b互为相反数，
∴，
∴，
∴，
故A、B、D正确，
当时，，则，∴；
当时，，则，∴，故C不一定正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．
12、B
【分析】根据同类项的意义列方程组求出m、n的值即可解答.
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴
解得
∴，
故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项，熟练掌握并准确计算是解题的关键.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
14、-1
【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解2x+1=-1，得 x =-1．
把 x =-1代入1-2a ( x+2)=3，得1-2a=3，
解得a =-1．
故答案为： -1．
【点睛】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于 a 的方程是解题关键．
15、2.179×106
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】217.9万=2.179×．
故答案为：2.179×．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、6
【分析】根据题意可得规律末尾数字是2，4，8，6的循环，2020÷4=505，所以可以得到答案.
【详解】解： 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128
它们的尾数2，4，8，6每四个一个循环
2020÷4=505
根据规律得到22020的个位数字是6
故答案是：6
【点睛】
此题主要考查了规律题尾数特征，根据已知数据总结出变化规律是解题的关键.
17、
【分析】如图，根据题意可得∠AOE的度数，然后根据角的和差计算即可．
【详解】解：如图，∠AOE=90°－28°=62°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=62°+45°=107°．
故答案为：107°．
【点睛】
本题考查了方位角的概念和角的和差计算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、；-1．
【分析】先将原式去括号合并得到最简结果，再求出方程的解得到的值，然后就可以把与的值代入化简后的式子计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
；
已知方程去分母得：，
解得：，
当，时，原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、
【解析】求出∠EOF度数，根据角平分线求出∠AOF，代入∠AOC＝∠AOF−∠COF求出即可．
【详解】∵ OE⊥CD，
∴∠COE=90°，
∵∠COF=34°，
∴∠EOF=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠FOE=56°，
∴．
【点睛】
本题考查了角平分线和角的有关计算的应用，关键是求出各个角的度数．
20、（1）14；（2）；（3）或
【分析】（1）因为点A在点B的右边，求线段AB的长，用点A表示的数减去点B表示的数即可；
（2）利用（1）的结果知道AD的距离，用A点表示的数减去D点表示的数就是AD的距离，进一步求得D点表示的数；
（3）分两种情况探讨：点C在点D的右边，点C在点D的左边，分别计算得出答案即可．
【详解】解：（1）AB＝6−（−8）＝6＋8＝14；
（2）∵AB=14，
∴AD＝7，
∴点D表示的数为6−7＝−1；
（3）点C在点D的右边时，x−（-1）＝8，
解得x＝7；
点C在点D的左边时，-1−x＝8，
解得x＝−1；
∴x＝7或−1．
【点睛】
此题考查数轴上点与数的一一对应关系，以及在数轴上求两点之间的距离的方法，掌握这些知识点是解题关键．
21、（1）2；（2）3：1．
【分析】（1）根据C点是中点，即可求出BC长，再根据题意即可求出CD长度．
（2）设，则，．再根据题意，可用x表示出CD、CE的长度，即得到它们的数量关系．
【详解】（1）∵点C是线段AB的中点，AB=6
∴BC=
∵
∴×3=1
∴
（2）设则
∵点C是线段AB的中点
∴
∴
∵
∴
∴
∴
【点睛】
本题考查两点之间的距离的计算以及列代数式．正确理解线段中点的概念和性质是解题关键．
22、24cm
【分析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．
【详解】解：∵点D是线段BC的中点，CD=9cm，
∴BC=2CD=18cm，
∵BC=3AB，
∴AB=6cm，
∴AC=AB+BC=6+18=24cm．
【点睛】
本题主要考查了线段中点的性质．解答此题的关键是结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系．
23、（1）乙；（2）页；（3）当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【分析】（1）根据题意，直接进行判断即可；
（2）根据题意，设复印x页，两家复印社的收费相同，然后列出方程，解方程即可；
（3）先求出费用相同时的页数，然后进行讨论，即可得到答案．
【详解】解：（1）∵复印不超过页时，乙复印社的价格便宜，
∴选择乙复印社；
故答案为：乙；
（2）设复印页，两家复印社的收费相同
根据题意得，
解得：．
答：当超过页不超过页时，复印页，两家复印社的收费相同．
（3）设当要复印超过页的资料时，复印页，收费相同，根据题意得，
解得：
答：当超过页小于页时，选择甲合算；当等于页时，两家一样合算；当超过页时，选择乙合算．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．
不超过页
超过页不超过页
超过页
甲复印社
元/页
超过页的部分每页打七五折
乙复印社
元/页
超过页的部分每页打七折