2026届辽宁省营口市数学七年级第一学期期末经典试题含解析

这是一份2026届辽宁省营口市数学七年级第一学期期末经典试题含解析，共16页。试卷主要包含了－3相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的系数与次数分别为
A．，2次B．，2次C．,3次D．3,3次
2．已知a＝2b﹣1，下列式子：①a+2＝2b+1；②＝b；③3a＝6b﹣1；④a﹣2b﹣1＝0，其中一定成立的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
3．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是B．单项式的次数是3
C．多项式是五次三项式D．多项式的项是
5．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（ ）
A．35°B．45° C．55°D．65°
6．如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是（ ）
A．发出100元红包B．收入100元
C．余额100元D．抢到100元红包
7．如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角．在下列选项中，不能用这副三角板画出的角度是（ ）
A．B．C．D．
8．－3相反数是（ ）
A．3B．－3C．D．
9．某公司的生产量在1－7月份的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论正确的是（ ）
A．2－6月生产量逐月减少B．1月份生产量最大
C．这七个月中，每月的生产量不断增加D．这七个月中，生产量有增加有减少
10．将一副三角尺按如图方式摆放，若，则的度数等于（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若与的和是单项式，则________．
12．化简：____________．
13．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场记0分，一个队比赛了20场，平了5场，共得32分，那么该队胜___________场．
14．计算: ________．
15．某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25  0.2 kg 的字样，从一箱这样的大米中任意拿出两袋，它们的质量最多相差_____kg．
16．如图，扇形纸叠扇完全打开后，单面贴纸部分（阴影所示）的面积为πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为_____cm．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）解下列方程：
（1）3x+5=4x+1
（2）.
18．（8分）在我市某新区的建设中，现要把188吨物资从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，请用含a的代数式表示w；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．
19．（8分）以下是两张不同类型火车的车票：（“D×××次”表示动车，“G×××次”表示高铁）：
（1）根据车票中的信息填空：两车行驶方向 ，出发时刻 （填“相同”或“不同”）；
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，B两地之间的距离；
（3）在（2）的条件下，请求出在什么时刻两车相距100km？
20．（8分）如图，直线1上有A，B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB．
（1）OA=______cm，OB=______cm；
（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点AB重合），且满足AC=CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为t（s），当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．求当t为何值时，2OP-OQ=4（cm）；
21．（8分）体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高情况，并绘制了如下不完整的统计图.请根据图中信息，解决下列问题：
（1）求甲、乙两个班共有女生多少人？
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数．
22．（10分）如图，点在线段上，点分别是线段的中点．
（1）若，，求线段的长；
（2）若，直接写出线段 ．
23．（10分）补全下面的解题过程：
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，
所以∠AOC＝_____°，
所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠_____＝_____°，
所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．
24．（12分）如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F
（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】系数即字母前面数字部分，次数即所有字母次数的和．
【详解】系数为：－3
次数为：1+2=3
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式的概念，注意次数指的单项式中所有字母次数的和．
2、A
【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①∵a＝2b﹣1，∴a+2＝2b﹣1+2，即a+2＝2b+1，故此小题正确；
②∵a＝2b﹣1，∴a+1＝2b，∴＝b，故此小题正确；
③∵a＝2b﹣1，∴3a＝6b﹣3，故此小题错误；
④∵a＝2b﹣1，∴a﹣2b+1＝0，故此小题错误．
所以①②成立．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.
3、D
【解析】设正方形边长为2a，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论．
【详解】设正方形边长为2a，则：
A、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积= ，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；
B、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积= ，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；
C、色区域面积=正方形面积－圆的面积= ，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；
D、灰色区域面积=半圆的面积－正方形面积= ，白色区域面积=正方形面积－灰色区域面积=，两者比较接近．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形面积和圆的面积公式．仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题的关键．
4、A
【分析】直接利用单项式的定义，以及多项式的定义进行判断，即可得到答案.
【详解】解：A、单项式的系数是，正确；
B、单项式的次数是2，故B错误；
C、多项式是六次三项式，故C错误；
D、多项式的项是，故D错误；
故选：A.
【点睛】
本题考查了多项式和单项式的定义，解题的关键是熟练掌握定义进行解题.
5、C
【解析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，
∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；
故选C．
考点：垂线．
6、A
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．
【详解】解：如图某用户微信支付情况，表示的意思是发出100元红包
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
7、C
【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可．
【详解】A、18＝90−72，则18角能画出；
B、108＝72＋36，则108可以画出；
C、82不能写成36、72、45、90的和或差的形式，不能画出；
D、117＝72＋45，则117角能画出．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
8、A
【分析】根据相反数的定义可得答案．
【详解】解：的相反数是
故选A．
【点睛】
本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
9、C
【分析】根据增长率均为正数，即后边的月份与前面的月份相比是增加的，据此即可求出答案．
【详解】图示为增长率的折线图，读图可得：
这七个月中，增长率为正，故每月生产量不断上涨，故A,B，D均错误；
故选C．
【点睛】
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
10、D
【分析】根据∠AOB与∠COD互余即可解答．
【详解】解：由题意可知，∠AOD=90°，
∴∠AOB+∠COD=90°，
∵∠AOB=23°，
∴∠COD=90°-23°=67°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角的定义，解题的关键是得出∠AOB与∠COD互余．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、4
【分析】利用同类项的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，代入计算即可求出m+n的值．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴m+1=3，n=2
∴m=2，n=2
m+n=4
故答案为：4
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
12、
【分析】根据有理数乘方运算法则求解即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的乘方运算，注意看清底数的符号是解题关键．
13、1
【分析】设该队胜x场，根据记分规则和得分总数，可列方程3x+5=32求解．
【详解】解：设该队胜x场，依题意得：3x+5=32
解得：x=1
故答案为：1．
【点睛】
根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14、1
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，熟记法则是解答本题的关键．
15、0.4
【分析】根据某种品牌的大米包装袋上标有质量为 25  0.2 kg 的字样，所以可得到大米质量最多有25.2kg，最少有24.8kg，再计算即可.
【详解】解：由题意得：大米质量最多为25.2kg，最少为24,8kg，他们质量最多相差为kg，故答案为0.4
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义.
16、1
【分析】设AD=x，则可知道BD=2x，AB=AD+BD=3x．再利用扇形的面积公式求出两个扇形的面积，根据题意作差，即列出关于x的方程，求解即可．
【详解】设AD=x，则BD=2x，AB=AD+BD=3x．
根据题意，
∵，．
∴，即，
解得（不合题意，舍去）．
∴BD=2x=2×10=1（cm）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求扇形的面积并结合一元二次方程进行求解．理解题意并列出等量关系：是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）x=4；（2）y=﹣1.
【分析】(1) 根据等式的基本性质依次移项、 合并同类项、 系数化为1可得;
(2) 根据等式的基本性质依次去分母、 去括号、移项、 合并同类项、 系数化为1可得.
【详解】解：（1）3x﹣4x=1﹣5，
﹣x=﹣4，
x=4；
（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），
9y﹣3﹣12=10y﹣14，
9y﹣10y=﹣14+3+12，
﹣y=1，
y=﹣1
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，其步骤为：去分母、 去括号、移项、 合并同类项、 系数化为1.
18、（1）大货车11辆，小货车7量；（2）10800；（3）5辆，1元
【分析】(1) 首先设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，利用所运物资为188吨得出等式方程求出即可；
(2)根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；
(3)根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．
【详解】(1) 设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，
12x+8（18-x）=188
解得x=11，
∴18-x=7，
答：大货车11辆，小货车7量；
(2)∵安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，
∴w=640a+680（11-a）+500（10-a）+560（a-3）=20a+10800；
(3)12a+8（10-a）=100，
解得a=5，
∴w=1．
答：排前往甲地的大货车5辆，总运费为1元．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值计算，正确理解题意，根据问题设出对应的未知数，依据等量关系列得方程解决问题是解题的关键．
19、（1）相同，不同．（2）A，B两地之间的距离为600km．（3）在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【解析】（1）根据车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同，但出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
（2）可设A，B两地之间的距离为s，而两车同时到达终点，于是可列方程﹣1＝，解方程即可求出两地距离；
（3）两车相距100km可以分追及之前与追及之后两种情况为考虑，但同时也要考虑两种情况的存在性．
【详解】（1）车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；
故答案为：相同，不同；
（2）设A，B两地之间的距离为s，
根据题意可得﹣1＝，
解得s＝600，
答：A，B两地之间的距离为600km；
（3）设在高铁出发t小时后两车相距100km，分追及前与追及后两种情况：
①200（t+1）﹣300t＝100，解得 t＝1；
②300t﹣200（t+1）＝100，解得t＝3；
但是在（2）的条件下，600÷300＝2，
即高铁仅需2小时可到达B地，所以第②种情况不符合实际，应该舍去．
答：在（2）的条件下，在高铁出发1h时两车相距100km．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程在行程问题中的应用，根据题意准确列出方程是解题的关键．
20、（1）2，1；（2）CO的长是；（3）当t为1.6s或2s时，2OP-OQ=1．
【解析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；
（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；
（3）分0≤t＜1；1≤t≤12两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，
∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=1cm，
OA=2OB=2cm．
故答案为2，1；
（2）设O点表示的数是0，C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC=CO+CB，
∴2+x=-x+1-x，
3x=-1，
x=；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC=CO+CB，
∴2+x=1，
x=-1（不符合题意，舍）．
故CO的长是；
（3）当0≤t＜1时，依题意有
2（2-2t）-（1+t）=1，
解得t=1.6；
当1≤t≤12时，依题意有
2（2t-2）-（1+t）=1，
解得t=2．
故当t为1.6s或2s时，2OP-OQ=1．
【点睛】
本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．
21、（1）甲、乙两个班共有女生50人；（2）图见解析；（3）扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【分析】（1）用D部分的人数除以其占比即可求出甲、乙两个班的女生人数；
（2）分别求出C、E部分的人数即可补全直方图；
（3）先求出E部分的占比，乘以360即可求解.
【详解】（1）（人）
故甲、乙两个班共有女生50人；
（2）C部分：155-160：（人）
E部分165-170：50-2-6-14-13-5=10人
补全直方图如下：
（3）
故扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
22、（1）8cm （2）cm
【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和以及线段的差，可得答案．
【详解】（1）∵点分别是线段的中点
∴
∵，
∴
∴
（2）∵点分别是线段的中点
∴
∵
∴．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．
23、见解析
【分析】直接利用已知条件并结合角平分线的定义进而分析得出答案．
【详解】解：∵∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°．
∴∠AOC=80°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=11°．
∵OD平分∠AOB．
∴∠AOD=∠AOB=60°．
∴∠COD=∠AOC﹣∠AOD=1°．
故答案为：80，BOC，11，AOB，60，AOC，1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的运算，熟练掌握角平分线的定义和利用角的和、差、倍、分进行角的运算是解题的关键．
24、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°
【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；
（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；
（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．
【详解】解：（1）过点P作PH∥AB
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH
∵∠MPN=90°
∴∠MPH＋∠NPH=90°
∴∠PFD＋∠AEM=90°
故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；
（2）过点P作PG∥AB
∵AB∥CD，
∴PG∥AB∥CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG
∵∠MPN=90°
∴∠NPG－∠MPG=90°
∴∠PFD－∠AEM=90°；
（3）设AB与PN交于点H
∵∠P=90°，∠PEB＝15°
∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°
∵AB∥CD，
∴∠PFO=∠PHE=75°
∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．
【点睛】
此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．
运往地车型
甲地（元辆）
乙地（元辆）
大货车
640
680
小货车
500
560