浙江省嘉兴市钱塘联盟2025-2026学年高二上学期11月期中数学试卷（Word版附解析）

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命题学校：义亭中学 审题学校：塘栖中学
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线过点，，则直线的斜率为（ ）
A. -1B. 1C. D.
2. 若是空间向量的一组基底，则下列可作为空间向量的一组基底的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 方程所表示圆的圆心与半径分别为（ ）
A. B. C. D.
4. 在平行六面体中，若分别是中点，已知，，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知圆，圆，若与相交，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面过点，，，点在平面外，则点到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四棱锥，底面为等腰梯形，，侧面，分别是边长为10，6的等边三角形，若动平面交直线，于，两点，且平面平面，则平面与平面所成二面角的余弦值的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共三小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知，分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 椭圆的离心率为B. 椭圆的焦距为
C. 的周长为D. 面积的最大值为
10. 已知直线，圆，圆则下列结论正确是（ ）
A 直线恒过定点B. 直线与圆一定相交
C. 圆与圆公共弦所在直线方程为D. 直线与圆相交的最长弦长是
11. 在正四棱台中，是正方形的中心，，，，则（ ）
A. 平面
B. 正四棱台的体积为
C. 正四棱台外接球的表面积为
D. 正四棱台存在内切球
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 已知直线方程为，则直线的倾斜角为_____.
13. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，且半圆的半径为2，则此圆锥的体积为______.
14. 已知正四面体边长为6，若是正四面体外接球球面上的一点，是内切圆上一点，则的最大值为_____.
四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线经过点.
（1）若与直线平行，求方程；
（2）若与直线垂直，求方程.
16. 如图，在正方体中，，分别是，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.
17. 已知直线过，圆.
（1）当直线与圆相切时，求的方程；
（2）过作圆的两条切线，切点分别为，，求外接圆的方程.
18. 如图所示，已知四棱锥中，底面是平行四边形，侧面为直角三角形，是的中点，是直线上的动点，过直线的平面与侧棱，分别交于，且，其中，.
（1）求证：；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
19. 已知圆，圆与轴交于两点.
（1）过的直线与圆交于两点，与圆交于两点，若，求的值；
（2）若平面内动点满足：，记的轨迹为.
（i）求的方程；
（ii）过的射线交圆于，交于，且满足，记直线，直线的斜率分别为，求的值.