高考物理精品【一轮复习】讲义练习资料合集 (47)

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一、平抛运动的两个重要推论
1．推论一：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点。如图，即xOB＝eq \f(1,2)xA。
推导：从速度的分解来看，速度偏向角的正切值tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)①
将速度v反向延长，速度偏向角的正切值
tan θ＝eq \f(yA,xA－xOB)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t－xOB)②
联立①②式解得xOB＝eq \f(1,2)v0t＝eq \f(1,2)xA。
2．推论二：做平抛运动的物体在某时刻，设其速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。
推导：速度偏向角的正切值tan θ＝eq \f(gt,v0)①
位移偏向角的正切值
tan α＝eq \f(yA,xA)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)②
联立①②式可得tan θ＝2tan α。
例1 (2023·廊坊市高一期末)如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ2，若v2>v1，不计空气阻力，则φ1和φ2的大小关系是( )
A．φ1>φ2 B．φ1θ2>θ3 D．θ1＝θ2＝θ3
答案 B
解析 三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设某一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，则有：x＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，可得：v＝xeq \r(\f(g,2h))，h相同，则v∝x，可得v1>v2>v3，故B正确，A错误；根据速度的分解有：tan θ＝eq \f(gt,v)，t相同，v1>v2>v3，则θ1