2026届江苏省江阴要塞中学数学七上期末统考试题含解析

这是一份2026届江苏省江阴要塞中学数学七上期末统考试题含解析，共15页。试卷主要包含了如图，点在线段上，且，如图，点A位于点O的，下列各式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程3x﹣1＝0的解是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝﹣D．x＝
2．下列说法正确的是( )
A．多项式的次数是5B．单项式的次数是3
C．单项式的系数是0D．多项式是二次三项式
3．以下说法，正确的是( )
A．数据475301精确到万位可表示为480000
B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的
C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50
D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数
4．下列各式符合书写要求的是（ ）
A．B．n•2C．a÷bD．2πr2
5．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A．4ab 与4abcB．－mn与C．与D．与
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．河D．间
7．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（ ）
A．25°B．15°C．65°D．40°
8．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（ ）
A．15B．16C．17D．18
9．如图，点A位于点O的（ ）
A．南偏东25°方向上B．东偏南65°方向上
C．南偏东65°方向上D．南偏东55°方向上
10．下列各式一定成立的是（ ）
A．3（x+5）＝3x+5B．6x+8＝6（x+8）
C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6D．﹣a+b＝﹣（a+b）
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：___________
12．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.
13．6年前，甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍，甲现在_________岁，乙现在________岁．
14．年某日，我市的最低气温为，最高气温为，这一天最高气温比最低气温高 _____．
15．某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为_________________________元．
16．有理数在数轴上如图所示，化简________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：射线在的内部，，，平分．
（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，OD是内部的一条射线，求的度数；
（2）若， 的度数为 （用含的代数式表示）．
18．（8分）如图，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，．
（1）求的长；
（2）求的长．
19．（8分）已知，点和点是线段的两个端点，线段，点是点和点的对称中心，点是点和点的对称中心，以此类推，(图中未画出)点是点和点的对称中心．(为正整数)
（1）填空：线段____________ ；线段_____________ (用含的最简代数式表示)
（2）试写出线段的长度(用含和的代数式表示，无需说明理由)
20．（8分）如图所示，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内．
(1)若OE平分∠BOC，则∠DOE等于多少度？
(2)若∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC是多少度?
21．（8分） “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
22．（10分）解方程：x − = 2 −
23．（10分）（1）化简：
（2）先化简，再求值：，其中
24．（12分）某工厂一周计划每天生产某产品50吨，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，某周实际每天生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的吨数记为正数，减少的吨数记为负数）
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少吨？
（2）本周总生产量是多少吨？若本周总生产的产品全部由30辆货车一次性装载运输离开工厂，则平均每辆货车大约需装载多少吨？（结果取整数）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：方程3x﹣1＝0，
移项得：3x＝1，
解得：x＝，
故选：D．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．
【详解】解：A、多项式的次数是2，错误；
B、单项式的次数是3，正确；
C、单项式的系数是1，错误；
D、多项式是三次三项式，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3、C
【分析】根据近似数和有效数字的定义可以解答即可．
【详解】解:A. 数据475301精确到万位可表示为4.8×，错误；
B. 王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是不相同的，错误；
C. 近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，正确；
D. 小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．
故选C．
【点睛】
本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的定义，利用近似数和有效数字的知识解答．
4、D
【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；
B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；
C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；
D、符合书写要求．
故选：D．
【点睛】
本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.
5、B
【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可判断同类项．
【详解】∵−mn与，字母相同且相同的字母指数也相同，
∴−mn与是同类项，
故选：B.
【点睛】
此题考查同类项，解题关键在于掌握其定义.
6、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“设”与“丽”是相对面，
“建”与“间”是相对面，
“美”与“河”是相对面．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、C
【分析】根据图形旋转的性质进行选择即可.
【详解】根据图形旋转变换的性质，旋转图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，因为点A的对应点为C，所以旋转角=∠AOB+∠BOC=40°+25°=65°，故答案选C.
【点睛】
本题考查的是图形的旋转变换，了解什么是旋转角是解题的关键.
8、B
【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．
【详解】解：设，
∵，∴，
∵，∴，
∵E是AC中点，∴，
，，
∵F是BD中点，∴，
，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．
9、C
【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定对选项进行判断．
【详解】如图，点A位于点O的南偏东65°的方向上．
故选：C．
【点睛】
本题考查方向角的定义，正确确定基准点是解题的关键．
10、C
【分析】根据去括号与添括号法则即可判断．
【详解】解：A、原式＝3x+15，故本选项错误．
B、原式＝6（x+），故本选项错误．
C、原式＝﹣x+6，故本选项正确．
D、原式＝﹣（a﹣b），故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查去括号与添括号法则，解题关键在于掌握运算法则属于基础题型．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】由数轴可知2a-b＞0，＜0，再根据绝对值的化简解答即可．
【详解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，
∴2a-b＞0，＜0，
∴-(a-b) -b=a-b.
故答案是：a-b.
【点睛】
此题考绝对值化简及有理数的大小比较，关键是根据数轴得出有关字母的大小进行解答．
12、0.8a
【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
【详解】解：依题意可得，
售价为0.8a
故答案为: 0.8a
【点睛】
本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．
13、24 12
【分析】设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，根据6年前，甲的年龄是乙的3倍，可列方程求解．
【详解】解：设乙现在的年龄是x岁，则甲的现在的年龄是：2x岁，依题意得：2x-6=3(x-6)
解得：x=12
∴2x=24
故：甲现在24岁，乙现在12岁．
故答案为:24，12
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，重点考查理解题意的能力，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的．
14、1
【分析】根据题意用最高气温10减去最低气温-3，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．
【详解】解：10-(-3)=10+3=1（）
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．
15、240
【解析】设这种商品每件的进价为x元，
根据题意得：330×80%-x=10%x，
解得：x=240，
则这种商品每件的进价为240元．
故答案是：240
16、−a＋b−2c
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞ |b|，
则| a＋b |=－（a＋b），|c－b|=c－b，
∴原式=－（a＋b）−2（c−b）
＝−a−b−2（c−b）
＝−a−b−2c＋2b
＝−a＋b−2c．
故答案为：−a＋b−2c．
【点睛】
本题考查了整式的加减，掌握绝对值的意义，去括号与合并同类项法则是解答此题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）；（2）或．
【分析】（1）根据题意可得，，，从而求出，再根据平分，得出，最后即求出．
（2）分情况讨论①当射线OD在内部时，根据（1）的步骤即可解答；②当射线OD在外部时，根据（1）的步骤即可解答．
【详解】（1）∵，点A、O、B再同一条直线上．
∴，．
由题意，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
（2）①当射线OD在内部时，如图．
∵，，，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
②当射线OD在外部时，如图．
同理可知：，，．
∴，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查有关角的计算，角平分线的定义，角的和差倍分．利用数形结合的思想结合分类讨论是解题是关键．
18、（1）EC的长为3cm；（2）AE＝．
【分析】（1）根据折叠可得△ADE≌△AFE，设EF=ED =x则EC=8-x，在直角△ABF中，由勾股定理求出BF=6，得到FC =4，在直角△EFC中，由勾股定理可得x2=42+（8-x）2即可求出x，故可求解；
（2）利用AE＝即可求解.
【详解】（1）∵四边形ABCD为长方形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8；
由题意得：△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=10，EF=ED（设为x），
则EC=8-x；
在直角△ABF中，
由勾股定理得：
BF=
∴FC=10-6=4；
在直角△EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+（8-x）2，
解得：x=5，8-x=3；
∴EC的长为3（cm）．
（2）由勾股定理得：
AE＝
【点睛】
此题考查了折叠的性质、长方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
19、 (1) ；；(2) =+…+(-)n-1a
【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；
(2)先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6、AA7再探究规律，即可写出线段的长度.
【详解】解：（1）∵，根据题意得，
∴AA4==；
+=，
故答案为；；
（2）根据题意可得，
AA3=
AA4=
AA5=+
AA6=
AA7=
……
=+…+(-)n-1a
【点睛】
此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题．
20、 (1)∠DOE=90°；(2)∠EOC =90°．
【解析】(1)根据角平分线定义和角的和差即可得到结论；
(2)设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，根据角平分线的定义得到∠BOD=∠AOB=x，列方程即可得到结论．
【详解】解：(1)∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOB+∠BOC)=×180°=90°；
(2)∵∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=∠BOC，
设∠AOB=x，则∠BOC=180°-x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=x，
∵∠BOE=∠BOC=45°-x，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+45°-x=60°，
∴x=60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠EOC=∠BOC=90°．
【点睛】
本题考查角的计算，角平分线的定义，解题的关键是找出各个角之间的关系．
21、（1）﹣4或2；（2）﹣2或﹣1或0或1或2或3或4；（3）当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【详解】（1）A的幸福点C所表示的数应该是-1-3=-4或-1+3=2；
（2）4-（-2）=6，
故C所表示的数可以是-2或-1或0或1或2或3或4；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8-2x-4+（8-2x+1）=6，
解得x=1.1；
②4-（8-2x）+[-1-（8-2x）]=6，
解得x=4.1．
故当经过1.1秒或4.1秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点睛】
本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间×速度，认真理解新定义．
22、x =
【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可得解.
【详解】解：去分母：4x − 2(x − 1) = 8 − (x + 2)
去括号：4x − 2x + 2 = 8 − x − 2
移项：4x −2x + x = 8 − 2 − 2
合并同类项：3x = 4
系数化为1： x =
所以方程的解为：x = .
【点睛】
本题考查的知识点是解分式方程，熟记解方程的步骤是解题的关键，要注意的是去分母时常数项也要乘以最小公倍数.
23、（1）；（2）原式；-1．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
【详解】（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨；（2）总产量348吨，约平均每车运12吨．
【分析】（1）运用正负数的意义确定出产量最多的一天与产量最少的一天的吨数，然后相减即可；
（2）先计算一周实际生产量与一周计划量相比增加或减少的量，再根据一周的计划量算出出本周的总产量，再用总产量除以卡车数量即可．
【详解】解：（1）由题意得，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产：7－(－8)=7+8=15（吨）；
（2）－2+3+7+4－1－5－8
=－16+14
=－2，
总产量：50×7+(－2)=348（吨），
平均每辆货车装载：348÷30≈12（吨）．
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产15吨，总产量348吨，约平均每车运12吨．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算以及正数与负数，弄清题意并灵活运用正数和负数的意义是解本题的关键．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/吨
-2
+3
+7
+4
-1
-5
-8