2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年辽宁省鞍山市铁西区九年级（上）期中数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将方程2x2-1=3x化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 2，1，3B. 2，-1，3C. 2，-3，-1D. 2，-3，1
2.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为1，则m的值为（ ）
A. m=-4B. m=4C. m=D. m=-
4.在平面直角坐标系中，点（a+2，3）关于原点的对称点为（2，-b），则ab的值为（ ）
A. -4B. 4C. 12D. -12
5.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是（ ）
A. （2，-4）B. （4，-2）C. （-2，1）D. （-2，-1）
6.如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′=60°，则∠CAB′=（ ）
A. 60°
B. 85°
C. 25°
D. 15°
7.已知A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）三点都在二次函数y=a（x+1）2+b（a＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
8.抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-2，0），对称轴为直线x=2，其部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
A. x＞-2
B. x＜-2或x＞6
C. -2＜x＜6
D. x＜6
9.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长是（ ）
A. 3
B.
C.
D.
10.某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价30%，销量不佳；第二次又降价10%，销售大增，很快就清理了库存.设两次降价的平均降价率为x,下面所列方程正确的是（ ）
A. B. （1-30%）（1-10%）=（1-2x）
C. （1-30%）（1-10%）=2（1-x）D. （1-30%）（1-10%）=（1-x）2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若关于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．
12.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是（-1，-3），则b= ，c= .
13.如图，点A的坐标为（2，1），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，点A的对应点A'的坐标为 .
14.用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园，若菜园的面积为100m2，墙的长度为18m.设垂直于墙的一边长为xm,则x的值为 .
15.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，AB=2，AC=4，则AD的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
（1）（x-2）2=3（x-2）；
（2）2x（x-1）-3x+2=0.
17.(本小题8分)
如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED.若BC=5，BD=4，求△ADE的周长.
18.(本小题6分)
在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位.
（1）请在图中作出△ABC以D为旋转中心，沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
（2）若点C的坐标为（-3，5），请在图中画出直角坐标系，则A点坐标为______，B1关于D点对称的点坐标为______.
19.(本小题8分)
已知二次函数，在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象，并将x轴下方的图象沿x轴翻折，得到的图象与x轴上方的部分组合得到新的函数图象，设这个新的函数为y2.
（1）请在下面的平面直角坐标系中画出y2的图象.
（2）结合y2的函数图象回答下面问题：
①直接写出y2随x增大而增大的自变量x的取值范围；
②当直线与y2有四个交点时，求出m的取值范围.
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发，沿CA方向运动，到A结束，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，到C点结束，速度是1cm/s,一个点到达终点时，另一个点停止运动.设△CPQ的面积为y（cm2），运动时间为t（s），
（1）求y与t的函数关系；
（2）求经过多少s后，△CPQ面积最大，最大值是多少？
21.(本小题10分)
中秋节前夕，某批发部购入一批进价为5元/千克的阳光玫瑰葡萄，销售过程中发现：日销量y（千克）与售价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若计划日销售利润为1440元，那么每千克葡萄的售价应定为多少元？
22.(本小题13分)
点E、D分别是等边三角形ABC的边AB和BC上的点，且AE=BD，连接DE.
（1）如图1，若AE＜BE，将DE绕着E点顺时针旋转60°得到EF，连接BF和DF.
求证：①△EFD为等边三角形；
②探究线段BF，BD，与BC的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，当AE＜BE时，若G为DE的中点，连接AG，CG，求证：.
23.(本小题13分)
抛物线y=ax2+3x+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4），连接AC，BC，点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F连接AF.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当时，求点P的坐标；
（3）当m≤x≤m+2时，设函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1-y2=2，直接写出m的值.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】k≤4且k≠0
12.【答案】-2
-4

13.【答案】（1，-2）
14.【答案】10
15.【答案】4
16.【答案】x1=2，x2=5；

17.【答案】9．
18.【答案】
；（1，6）；（4，6）
19.【答案】；
①-1＜x＜1或x＞3；②，
20.【答案】y与t的函数关系为y=-t2+25t（0≤t≤15）；
经过多少s后，△CPQ面积最大，最大值是cm2
21.【答案】y=-40x+680；
每千克葡萄的售价应定为11元
22.【答案】①证明：∵ED绕着E点顺时针旋转60°得到EF，
∴ED=EF，∠FED=60°，
∴△EFD为等边三角形；
②解：BC=BF+2BD；理由如下：
过E作EG∥AC交BC于点G，

则∠BEG=∠A=60°，∠EGB=∠C=60°，
∴△EBG为等边三角形，
∴EB=EG=BG，
∵AB=BC，
∴AE=CG，
∵AE=BD，
∴CG=BD，
∵∠FED=∠BEG=60°，
∴∠BEF=∠GED，
在△BEF和△GED中，
，
∴△BEF≌△GED（SAS），
∴BF=GD，
∴BC=BD+DG+CG=BD+BF+BD=BF+2BD；
证明：延长AG到点H，使AG=GH，连接BH、DH、CH，

∵G为DE中点，
∴GE=GD，
在△AEG和△HDG中，
，
∴△AEG≌△HDG（SAS），
∴AE=DH=BD，∠GAE=∠GHD，
∴AE∥DH，
∴∠ABD=∠BDH=60°，
∴△BDH为等边三角形，
∴∠HBC=∠ACB=60°，
∴BH∥AC，
∴S△ABC=S△AHC，
∵GA=GH，
∴S△AGC=S△AHC，
∴
23.【答案】y=-x2+3x+4；
P（，）；
m的值为-或-