河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（无答案）

这是一份河南省许昌市建安区第三高级中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为时，一次项系数和常数项分别为（ ）
A．，B．， C．，D．，
2.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4.如图，点，，在上，若，则的度数为
A．B．C．D．

第4题图 第6题图
5.若方程有实数根，则的值可以是
A．B．1.5C．2D．
6.如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则度数是（ ）
A．B．C．D．
7.关于二次函数y＝x2﹣（a+1）x+a的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下 B．必过点（1，2）
C．与x轴一定有交点 D．图象一定经过第一、二、四象限
8.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点P是BC（含端点）上任意一点，若AB＝13，BC＝12，则AP的长不可能是（ ）
A．4B．5C．12D．13

第8题图 第9题图
9.如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到△，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为
A .，B．，C．，D．，
10.定义：若二次函数的图象上有一点的横坐标与纵坐标相等，则称这个点是这个函数的不动点．比如，函数图象上的点，都是的不动点，若函数在的范围内总有两个不同的不动点，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的根是_________.
12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标（a，b），则a-b=_____．
13.若函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______．
14.如图，与相切于点，交于点，点在上，且．若，，则的长为

第14题图 第15题图
15.如图，的半径是4，是的弦，点C在外，连接．若∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，则OC长的最大值为 ．
解答题（本大题共8小题，共75分）
（10分）解方程：（1）． （2）
17.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中△A2BC2的面积．
18.（9分）已知关于x 的方程：x²+(m+2)x+2m=0．
（1）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根；
（2）若该方程的一个根为x=1,，求 m的值及方程的另一个根.
19.（9分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
20.（9分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
21.（10分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m．
（1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式；
（2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？
（3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，直接写出调整后水管的最大长度．
22.（10分）如图，抛物线与直线相交于点和点．
（1）求和的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移3个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．
23.（10分）如图①，四边形与四边形是共一个顶点的两个大小不同的正方形．
【操作发现】
（1）如图②，正方形绕点A逆时针旋转，使点E落在边上，线段与的数量关系是________，与的关系是________．
【猜想证明】
（2）如图③，正方形绕点A逆时针旋转某一角度时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论．
【拓展应用】
（3）如图④，正方形绕点A逆时针旋转，使点F落在直线上，当时，直接写出的长度．