山东省青岛市2026届高三上学期部分学生调研检测数学试卷（学生版）

展开

这是一份山东省青岛市2026届高三上学期部分学生调研检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（）
A. B.
C. D.
2. 在复数范围内，“”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量的夹角为，，则＝（）
A. 4B.
C. 6D.
4. 设数列的前n项和为，若，则＝（）
A. －63B. －31
C. 31D. 63
5. 已知，则＝（）
A. 2B. C. D. 3
6. 已知函数的定义域为R，是奇函数，，则下列结论中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
7. 已知双曲线E：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，过原点O的直线与E的左、右两支分别交于A，B两点，点C在E上，，若以AB为直径的圆过点，则E的离心率为（）
A. B. C. D.
8. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，各顶点都在以O为球心，半径为的球面上，并且A，B，C，D在同一平面内，点Q为此八面体表面上的动点，且，则点Q的轨迹长度为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，圆O：，则（）
A. ，直线l均与圆O有两个公共点
B. ，使直线l是圆O的一条对称轴
C. 直线l被圆O截得的弦长可能为2
D. 圆O上至少存在三个点到直线l的距离为1
10. 在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，下列说法中正确的有（）
A. 若点O为△ABC的重心，则
B. 若点O为△ABC的外心，则
C. 若点O为△ABC的垂心，则
D. 若点O为△ABC的内心，且，则
11. 用[x]表示不大于x的最大整数，用表示不小于x的最小整数．用表示实数a，b中最小者，如：．记函数则（）
A. 函数的值域为
B.
C. 函数图象的对称轴方程为
D. 若集合，则A中有12个元素
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12. 写出过坐标原点且与曲线相切的一条直线方程______________．
13. 设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为______________．
14. 在斜边为AC的中，的平分线交于点，且，平面于点，点，，当四面体体积最大时，直线与所成角的正弦值为______________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求A；
（2）求△ABC面积的最大值．
16. 已知函数．
（1）若是单调递减函数，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：．
17. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，E，O分别是BC，的中点，平面与平面的交线为l，连接EO并延长交l于点P，，．
（1）证明：，，P三点共线；
（2）求三棱锥的体积．
18. 已知M，N是椭圆上的两个动点，M在x轴上方，N在x轴下方，直线与x轴、y轴分别交于S，T两点．
（1）若直线与斜率之积为，证明：为定值；
（2）点关于x轴的对称点为H，设的面积分别为，且．
①求直线的斜率；
②是否存在直线，使？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
19. （1）已知数列，，，求最小的正整数，使得；
（2）证明：；
（3）已知函数，记，证明：．