江西省上饶市德胜学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

这是一份江西省上饶市德胜学校2025-2026学年九年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了1~24，若x₁，x₂是一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
上册21.1~24.1
说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1.下列二次函数的图象开口向上的是( )
A.y=-x2 B.y=x+22
C.y=-2x2 D.y=ax2+bx+ca≠0
2.数学来源生活，下列生活中的运动属于旋转的是( )
A.钟表上的时针运动B.火箭升空
C.月亮在水中的倒影D.足球在草地上滚动
3.如图,点A,B,C均在⊙O上,若∠BOC=100°,则∠BAC 的度数为 ( )
A.80°
B.60°
C.50°
D.40°
4.若x₁，x₂是一元二次方程. x2-2x-3=0的两根，则 x1+x2的值为( )
A.-3B.3C.-2D.2
5.在赣州古城墙文化展示区，有一面模拟古城墙墙面的矩形装饰板，长5m 、宽3m.装饰板上有一块关于赣州宋城文化介绍的矩形展示区(图中阴影部分)，展示区的上面和左右两边都留有宽度为x(单位：m)的空白区域，用于绘制古城墙相关图案.若矩形展示区的面积为6 m²，则以下方程正确的是( )
A.(3-x)(5-x)=6
B.(3-x)(5-2x)=6
C.(3-2x)(5-x)=6
D.(3-2x)(5-2x)=6
6.在明月山温汤旅游度假区的民宿设计中，工匠用3×3正方形网格模拟温泉庭院地砖图案.如图，有三个小正方形代表的“温泉波纹”装饰被选定涂黑，现在要从剩余白色小正方形中选一个涂黑，让最终庭院地砖的黑色图案成为中心对称图形，则涂色方法有
( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7.将一元二次方程 2x2-3x=1化为一般形式，已知该方程的二次项系数为2，则常数项是 .
8.如图,△AOB 与△COD 关于点O成中心对称,若OA=3,则OC 的长为 .
9.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,且CD⊥AB,垂足为D.若∠B=55°,则∠ACD= °.
10.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点 P(a，b)所在的象限是 .
11.某铁路列车制动滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数解析式是s=100t-2.5t²，则该列车制动滑行 m才能停下.
12.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,将△ABC 绕着点C顺时针旋转一定角度后,得到△A'B'C,A'B'与AC 交于点 D,当△CDA'是等腰三角形时,CD 的长为 .
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13.(1)解方程:3x(x+1)=3(x+1).
(2)已知点A(m-3,4)与点 B(2,n)关于原点成中心对称,求m+n的值.
14.已知二次函数 y=x2-2x+a-1的图象与x 轴有交点，求正整数a 的值.
15.如图，在小正方形构成的7×7网格中，每个小正方形的顶点叫作格点. A，B，C三个格点都在圆上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图(保留作图痕迹).
(1)如图1，求作该圆的圆心O.
(2)如图2，画出劣弧 ⌢BC的中点M.
16.在化学老师的讲解下，小明同学第一个学会电解水实验，在接下来的分组实验课中，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做实验的同学每个人也教会了同样多的同学，这样全班49名同学恰好都会做这个实验了.问每个人一节课教会了多少名同学?
17.“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何?”用现代的数学语言表述如下：如图，AB 为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,AM=1寸,CD=6寸,求直径AB 的长.
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.定义新运算：对于任意实数m，n，都有m☆ n=m2n+n,等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算.
例如:2☆ 3=22×3+3=15.
根据以上知识解决下列问题：
(1)若x☆5=10,求x 的值.
(2)若2☆a 的值小于0，请判断方程： 2x2-bx+a=0的根的情况.
19.如图,将 ABCD绕点A 顺时针方向旋转一定角度得到 AEFG,使得点 B 的对应点E 恰好落在边BC上，点 F，G分别为点C，D 的对应点，AD与EF 的交点为H.
(1)求证:EA 平分 ∠BEF.
(2)若 ∠B=54∘,求 ∠DHF的度数.
20.某超市销售一种成本为每盒60元的月饼礼盒，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(单位：盒)与销售单价x(单价：元)之间的关系符合一次函数y=kx+b,且当x=65时，y=55;当x=75时，y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的解析式.
(2)若该超市销售月饼礼盒获得利润为W元，则月饼礼盒的销售单价定为多少元时，超市获得利润W 有最大值?W的最大值是多少?
五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21.如图,点A,B,C,D,E 在⊙O上顺次排列,已知 BD=CE,∠ABD=∠BCE.
(1)求证: ⌢BC=⌢DE.
(2)求证:AB=BC.
(3)若直线AE 过圆心O, ⌢CD的度数为 60∘,求 ∠BCE的度数.
22.如图，已知抛物线 y=ax2-2ax-3a(a