2025-2026学年陕西省榆林市佳县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市佳县八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在△ABC中，AB=BC=10，∠B=60°，则AC的长为（ ）
A. 10B. 5C. 12D. 6
2.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.一个直角三角形的两个锐角，如果一个锐角是另一个锐角的2倍，那么较小的锐角是（ ）
A. 20°B. 60°C. 30°D. 45°
4.如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，∠D=30°，∠EBD=65°，则∠ABC 的度数为（ ）
A. 80°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
5.2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车.这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢珩梁拱桥的世界纪录.其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中AB⊥CD，现添加以下条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A. ∠ABC=∠ABDB. ∠ACB=∠ADBC. AC=ADD. BC=BD
6.如图，已知△ABC是等边三角形，点E为边AC上一点，点D，F为BC延长线上的点，连接DE，且CD=CE，点G是线段DE上的点，连接GF，且DF=DG，则∠F的度数为（ ）
A. 30°B. 15°C. 20°D. 25°
7.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，连接ED，EC，且ED=EC，过点E作EF⊥BC于点F，若AE=2AB，则BD的长为（ ）
A. 1
B.
C. 2
D.
8.如图，D为△ABC内一点，连接CD，且CD平分∠ACB，连接BD，BD⊥CD，延长BD交AC于点E，若∠A=∠ABE，BD=1，BC=3，则AC的长为（ ）
A. 4
B.
C. 5
D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标 ．
10.命题“等腰三角形有两个内角相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
11.如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=7，若△ACD的周长为18，则△ABD的周长为 .
12.如图，在△ABC中，AC=18，AD垂直平分BC交BC于点D，点E在线段AB上，点F在线段AD上，连接EF，若∠EAF=∠EFA，EF=8，则BE的长为 .
13.如图，在△ABC中，点O是△ABC内部∠ABC的平分线上一点，连接OC，点P是∠BOC、∠OCB平分线的交点，若∠P=100°，则∠ABC的度数为 °.
14.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD和AC边的垂直平分线DE交于点D（点E在AC上），过点D作DM⊥BA，交BA的延长线于点M，作DN⊥BC于点N，连接AD，CD.若AB=3，BC=7，则AM的长为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a=4，b=6，若c的长为小于6的偶数，求c的长.
16.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF=3，求ED的长．
17.(本小题5分)
如图，道路AO和BO的交叉区域（∠AOB的内部）为一个社区公园.C，D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P，使点P到两条道路AO和BO的距离相等，且到两游乐场C和D的距离也相等，请利用尺规作图法找出点P的位置.（保留作图痕迹，不写作法）
18.(本小题5分)
如图，已知AB=AC，BD=CE，AD=AE，求证：∠1=∠2.
19.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AE、BF是△ABC的角平分线，BF与AE交于点O，若∠ABC=40°，∠C=60°，求∠BOE的度数.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（4，4）.以x轴为对称轴，画出△ABC的对称图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1，并直接写出点A1，C1的坐标.
21.(本小题6分)
今年暑假期间，某数学兴趣小组来到咸阳双照湖公园与美丽的花海合影.如图，小荷和小柳在花海围栏旁的点B处拍了一张照片.小荷设计了一个方案测量花海的边缘点A与围栏旁点B之间的距离.具体方案如下：小荷先从点B处沿AB方向走7.5米至点C处，又从点C处沿着与BC垂直的方向走了9米至点D处，并在点D处放置了一个标记物，接着从点D出发，沿CD方向继续走9米至点E处，最后从点E处向左沿着与EC垂直的方向走了12米至点F处.此时，她看到标记物正好遮住了花海边缘的点A处（即A、D、F在一条直线上），已知图中所有点均在同一平面内，请你帮该兴趣小组求出花海的边缘点A与围栏旁点B之间的距离AB.
22.(本小题7分)
如图，AE为△ABC的角平分线，D为AE上一点（不与A、E重合），DF⊥BC于点F.若∠B=60°，∠FDE=14°，求∠C的度数.
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别交AB、AC于点D、E，连接BE，点F在线段CE上，连接BF.
（1）若BF是CE的垂直平分线，请判断AE与BC的数量关系，并说明理由；
（2）若BF是△BCE的角平分线，∠A=35°，∠C=80°，求∠CBF的度数.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点B作BF⊥AD于点F，延长BF交AC于点E.
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）连接DE，若∠C=36°，求∠EDC的度数.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC且AD⊥BC，在线段BC上取E、F两点，使BE=CF，连接AE、AF.​​
（1）求证：AD平分∠EAF；
（2）如图，过点E作EM⊥AF于点M，若DE=MF.求证：△AEF是等边三角形.
26.(本小题12分)
【问题提出】
（1）如图1，在等边△ABC中，AB=5，P是△ABC外一点，连接AP、BP、CP，延长AP到点H，使PH=PB，连接BH，若∠APB=120°，PC=7，求四边形APBC的周长；
【问题解决】
（2）某市园林绿化部门在某小区门口的空地上新建一个“口袋公园”，设计形状大致为△ABE，如图2所示，D是小道AE上某小区的入口（点D不与点E重合），且AD=200米，设计人员准备将公园分成△ABD，△BDE两大部分，C是△ADB内一标志点，此处将栽植一棵风景大树，DC，AC，BC均为景观小道，且∠ADC=∠CAB=45°，AC⊥BC，在△ADB内部种植三种不同种类的草坪，平均每平方米约6元，留出适当大小的△BDE区域作为休闲健身区，请你计算△ABD区域种植草坪的总费用为多少元？（不考虑其他花费）
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】（2，3）
10.【答案】真
11.【答案】19
12.【答案】10
13.【答案】40
14.【答案】2
15.【答案】4．
16.【答案】解：∵AC=AB，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC，
∴ED=EF=3．
17.【答案】
18.【答案】∵AB=AC，BD=CE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
∴∠1=∠2．
19.【答案】60°．
20.【答案】，A1（0，-1），C1（4，-4）．
21.【答案】4.5米．
22.【答案】32°．
23.【答案】AE=BC，理由见解析；
15°．
24.【答案】在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，BF⊥AD，
∴∠BAF=∠EAF，∠AFB=∠AFE=90°，
∴∠ABF=90°-∠BAF，∠AEB=90°-∠EAF，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE为等腰三角形；
36°
25.【答案】证明见解答；
证明见解答
26.【答案】17；
120000元