2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区十三校联考七年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区十三校联考七年级（上）期中数学试卷，共11页。
A．12025B．2025C．−12025D．﹣2025
2．（3分）在3.14159，5，38，π6，0.515115111…（每两个5之间依次增加1）、27中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ）
A．12.5×1010B．1.25×1011
C．1.25×1012D．0.125×1012
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的正数，﹣1是最大的负数
B．﹣m一定比m小
C．互为相反数的两个数之和为0
D．绝对值等于它本身的数是负数
5．（3分）下面计算中，正确的是（ ）
A．（﹣2）﹣3＝1B．(−0.5)÷4=−18
C．(−29)×(−0.25)=−118D．（﹣3）2+（﹣1）＝10
6．（3分）估计26+2的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
7．（3分）若x+|x|＝0，则x一定是（ ）
A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零
8．（3分）两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价20%再降价20%；乙商店：先提价10%再降价10%，下列对该商品现价的说法中正确的是（ ）
A．甲商店比乙商店便宜
B．乙商店比甲商店便宜
C．两家商店价格一样且与原价相同
D．两家商店价格一样且与原价不同
9．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|的结果为（ ）
A．0B．2a﹣2bC．﹣2bD．2a
10．（3分）如图所示，将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使图中横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则图中a+b的值为（ ）
A．﹣6或﹣3B．﹣8或1C．﹣1或﹣4D．1或﹣1
二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．（3分）如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降4℃记作 ℃．
12．（3分）4的平方根是 ．
13．（3分）比较大小：−7 ﹣3．
14．（3分）近似数3.14×104是精确到 位．
15．（3分）若25.36=5.036，253.6≈15.906，则253600= ．
16．（3分）已知：a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，计算3a+3b+c＝ ．
17．（3分）如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为−13，则输出的结果y是 ．
18．（3分）若a，b，c为整数，且|a﹣b|5002+|c﹣a|4003＝1，计算（c﹣a）2006+|a﹣b|+|b﹣c|375的值是 ．
三.解答题（本大题共5小题，第19、20、21题8分、22题10分、23题12分，共46分）
19．（8分）计算：
（1）﹣3+6﹣（﹣2）；
（2）(23−12)÷(−16)2−23；
（3）−30×(12−23+45)；
（4）−12021+(−312)×47+|(−3)2−2|．
20．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
21．（8分）符号“f”表示一种运算，它对一组数的运算如下：
f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24，……
（1）利用以上运算的规律写出f（n）＝ ；（n为正整数）
（2）计算f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）；
（3）计算f（1）•f（2）•f（3）•……•f（100）．
22．（10分）同学们都知道|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两个数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，|x﹣3|也可以理解为x与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）求|4﹣（﹣2）|的值．
（2）若|x﹣2|＝5，求x的值．
（3）|x﹣4|+|x+2|＝6表示有理数x在数轴上所对应的点到4和﹣2在数轴上所对应的两点的距离之和为6，请你找出所有符合条件的整数x．
23．（12分）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为a+b2．
【感受新知】
如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0），求当t为何值时，PQ=12AB．
解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10
线段AB的中点表示的数为a+b2=−2+82=3
当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t
∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）|
当PQ=12AB时，|5t−10|=12×10
∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5
解得，t＝1或t＝3
∴当t为1秒或3秒时，PQ=12AB．
【学以致用】
如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求当t为何值时，MN=12AB；
【综合运用】
（2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合；
【拓展提升】
（3）若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长．
2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区十三校联考七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一.选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．解：−12025的倒数是﹣2025．
故选：D．
2．解：在3.14159，5，38=2，π6，0.515115111…（每两个5之间依次增加1）、27中，无理数有5，π6，0.515115111…（每两个5之间依次增加1），无理数的个数是3．
故选：C．
3．解：1250亿＝125000000000＝1.25×1011．
故选：B．
4．解：A、0不是正数，不存在最小的正数，﹣1是最大的负整数，最大的负数不存在，选项说法错误，不符合题意；
B、当m为负数时﹣m＞m，选项说法错误，不符合题意；
C、选项说法正确，符合题意；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，不是负数，选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
5．解：利用有理数的减法，乘除法和乘法运算法则逐项分析判断如下；
A、（﹣2）﹣3＝﹣5，原计算错误，不符合题意；
B、(−0.5)÷4=−18，正确，符合题意；
C、(−29)×(−0.25)=(−29)×(−14)=118，原计算错误，不符合题意；
D、（﹣3）2+（﹣1）＝8，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
6．解：∵5＜26＜6，
∴7＜26+2＜8，
∴26+2的值在7和8之间，
故选：D．
7．解：由x+|x|＝0得，
|x|＝﹣x，
∵负数或零的绝对值等于它的相反数，
∴x一定是负数或零．
故选：D．
8．解：由题意知：甲商店：先提价20%再降价20%，可知现有价格为a×（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，
乙商店：先提价10%再降价10%，现有价格为a×（1+10%）（1﹣10%）＝0.99a，
比较可得甲商店较便宜．
故选：A．
9．解：由数轴图可知，
b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，
∴c﹣b＞0，a﹣c＞0，a+b＜0，
∴|c﹣b|+|a﹣c|﹣|a+b|
＝c﹣b+a﹣c﹣[﹣（a+b）]
＝c﹣b+a﹣c+a+b
＝2a，
故选：D．
10．解：如图所示，设内圈上的数为c，外圈上的数为d，
∵﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，
∴内、外两圈上的4个数字的和是2，横、竖的4个数字的和也是2，
∴b＝2﹣（﹣7+6+8）＝﹣5，b+c＝2﹣（6+4）＝﹣8，a+d＝2﹣（﹣7+8）＝1，
∴b＝﹣5，c＝﹣3，a+d＝1，
当a＝﹣1时，d＝2，符合题意，此时a+b＝﹣1﹣5＝﹣6；
当a＝2时，d＝﹣1，符合题意，此时a+b＝2﹣5＝﹣3；
故图中a+b的值为﹣6或﹣3．
故选：A．
二.填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．解：“正”和“负”相对，所以，如果温度上升3℃记作+3℃，那么温度下降4℃记作﹣4℃．
故答案为：﹣4．
12．解：∵22＝4，（﹣2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故答案为：±2．
13．解：∵﹣3=−9，
又∵−7＞−9，
∴−7＞−3；
故答案为：＞．
14．解：近似数3.14×104是精确到百位．
故答案为百．
15．解：∵253600相对于25.36向右移动了4位，
∴算术平方根的小数点要向右移动2位，
∴253600=503.6．
故答案为503.6．
16．解：∵a是﹣（﹣5）的相反数，b比最小的正整数大4，c是最大的负整数，
∴a＝﹣5，b＝1+4＝5，c＝﹣1，
则3a+3b+c＝﹣15+15﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．解：当x=−13时，
（−13）×（﹣4）﹣（﹣3）
=43+3
=133＞2，
当x=133时，
133×（﹣4）﹣（﹣3）
=−523+3
=−433＜2，
故答案为：−433．
18．解：∵a，b，c为整数，且|a﹣b|5002+|c﹣a|4003＝1，
∴①a﹣b＝0，c﹣a＝﹣1，则b﹣c＝1，
（c﹣a）2006+|a﹣b|+|b﹣c|375＝1+0+1＝2；
②a﹣b＝0，c﹣a＝1，则b﹣c＝﹣1，
（c﹣a）2006+|a﹣b|+|b﹣c|375＝1+0+1＝2；
③a﹣b＝﹣1，c﹣a＝0，则b﹣c＝1，
（c﹣a）2006+|a﹣b|+|b﹣c|375＝0+1+1＝2；
④a﹣b＝1，c﹣a＝0，则b﹣c＝﹣1，
（c﹣a）2006+|a﹣b|+|b﹣c|375＝0+1+1＝2．
故（c﹣a）2006+|a﹣b|+|b﹣c|375的值是2．
故答案为：2
三.解答题（本大题共5小题，第19、20、21题8分、22题10分、23题12分，共46分）
19．解：（1）﹣3+6﹣（﹣2）
＝﹣3+6+2
＝5；
（2）原式=(23−12)×36−8
=23×36−12×36−8
＝24﹣18﹣8
＝﹣2；
（3）−30×(12−23+45)
=(−30)×12−(−30)×23+(−30)×45
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19；
（4）−12021+(−312)×47+|(−3)2−2|
=−1−72×47+|9−2|
＝﹣1﹣2+7
＝4．
20．解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）．
故答案为：22；
（2）由题意，得：
50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7
＝50+3
＝53（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（3）由题意，得：
（50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7
＝668+124+36+420
＝1248（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
21．解：（1）∵f(1)=1+21，f(2)=1+22，f(3)=1+23，f(4)=1+24⋯⋯，
∴f(n)=1+2n．
故答案为：1+2n；
（2）∵f(1)=1+21，f(2)=1+32，f(3)=1+23，f(4)=1+24，f(5)=1+25，
∴f（1）•f（2）•f（3）•f（4）•f（5）
=(1+21)×(1+22)×(1+23)×(1+24)×(1+25)
=31×42×53×64×75
＝21；
（3）f（1）•f（2）•f（3）•…•f（100）
=31×42×53×64×75×⋯102100
=101×1022
＝5151．
22．解：（1）|4﹣（﹣2）|＝|4+2|＝|6|＝6；
（2）∵|x﹣2|＝5，
∴x﹣2＝5或x﹣2＝﹣5，
解得x＝7或x＝﹣3；
（3）∵|x﹣4|+|x+2|＝6表示有理数x在数轴上所对应的点到4和﹣2在数轴上所对应的两点的距离之和为6，而|4﹣（﹣2）|＝6，∴﹣2≤x≤4，
∴所有符合条件的整数x为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
23．解：（1）当点M，N运动t秒时，点M表示的数为﹣2+3t，点N表示的数为8﹣4t，
∴MN＝|﹣2+3t﹣8+4t|＝|﹣10+7t|；
又∵AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10且MN=12AB，∴|﹣10+7t|＝5，
解得：t=57或t=157．∴当t为57或157秒时，MN=12AB．
（2）当点M，N运动t秒时，点M表示的数为﹣2+3t，点N表示的数为8﹣4t，
∴线段MN的中点C表示的数为−2+3t+8−4t2，由题意得：−2+3t+8−4t2=−3，∴t＝12．
∴当t为12秒时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合．
（3）点M在运动过程中，线段EF的长度不会发生变化，线段EF的长为5．理由：
∵当点M运动t秒时，点M表示的数为﹣2+3t，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，
∴MA的中点E表示的数为−2−2+3t2，MB的中点F表示的数为8−2+3t2，
∴EF＝|−2−2+3t2−8−2+3t2|＝|﹣5|＝5．
∴点M在运动过程中，线段EF的长度不会发生变化，线段EF的长为5．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
﹣3
+4
﹣5
+14
﹣8
+7
+12
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
C
B
D
D
A
D
A