四川省成都市石室天府中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷

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这是一份四川省成都市石室天府中学2025~2026学年高一上册（10月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 集合，下列不能表示从A到B的函数的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知，则函数的解析式为（）
A. B. （）
C. （）D. （）
5. “”是“”成立的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（）
A. 第一种方式购买物品单价为
B. 第二种方式购买物品单价为
C. 第一种方式购买物品所用单价更低
D 第二种方式购买物品所用单价更低
7. 若不等式的解集为（其中），则不等式的解集为（）
A. 或B.
C. 或D.
8. 若，使得成立，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数满足，则下列不等式中一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. ，用表示的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（）
A.
B. 函数有最小值，无最大值
C. 不等式的解集是
D. 若a，b，c是方程的三个不同的实数解，则
11. 已知，为正实数，且，则（）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为_________________.
13. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围______.
14. 已知，若关于的不等式在区间上恒成立，则的取值范围是________________..
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设全集，集合.
（1）当时，求.
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
16. 设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立.
（1）若为真命题，求实数的取值范围.
（2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.
17. 如图（示意），在公路一侧有一块空地，在这块空地上规划建造一个口袋公园（如图中），其中道路与为健身步道，内为绿化景观与健身设施等，由于路面材质的不同，段的造价为每米3万元，段的造价为每米2万元，内部的造价为每平方米2万元.设的长为x米，的长为y米.
（1）若建造健身步道的费用与建造内部的费用相等，则如何规划可使公园占地面积（只考虑内部）最少?
（2）若建造公园的总费用为30万元，则健身步道至少有多长?
18. 已知关于的不等式的解集为，其中.
（1）若，求的值；
（2）求不等式的解集；
（3）是否存在实数，使上述不等式的解集中恰有个整数?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
19. 已知集合具有性质：对任意与至少一个属于.
（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由.
（2）具有性质，当时，求集合
（3）记，求.