湖北省荆州市荆州中学2025~2026学年高一上册（9月）月考数学试卷（含答案）

这是一份湖北省荆州市荆州中学2025~2026学年高一上册（9月）月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若全集U= {1,2,3,4,5,6}，M={1,4}，N={2,3}，则集合{5,6}等于( )
A. M∪NB. M∩NC. ∁UM∪∁UND. ∁UM∩∁UN
2.下列说法正确的是．( )
A. 若a>b>0，则ac2>bc2B. 若a>b，则a2>b2
C. 若ab2D. 若a1b
4.设集合M=x|x=k2+14,k∈Z，N=x|x=k4+12,k∈Z，则( )
A. M=NB. M⫋NC. M≠ND. M∩N=⌀
5.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x2−3x−4≤0}，则如图所示的阴影部分表示的集合为( )
A. {x|42,b>3，则a+b+1(a−2)(b−3)的最小值为( )
A. 2B. 3C. 5D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若集合A由方程x−1=0和方程x2+x−2=0的所有实数根组成，则−2∈A
B. 若集合B由“gd”中的字母构成，则B中有4个元素
C. 一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等边三角形
D. 若集合C由不等式5x−3>2的所有整数解组成，则3∉C
10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为xx3，则( )
A. a0的解集为{x|x0 D. 不等式cx2−bx+a≥0的解集为x−13≤x≤12
11.已知a>0，b>0，则下列说法正确的是( )
A. 若a+b=4，则ab的最大值为4 B. a2+4a2+3的最小值为1
C. 若ab=a+b+3，则ab≥9 D. 若a+2b+ab=30，则2a+b的最小值为11
三、填空题：本大题共3小题，共15.0分。
12.命题p：∃x1的否定是 ．
13.已知a，b>0，a+2b=1，则2a+2+1b+1的最小值为 ．
14.已知集合A={a1,a2,⋯,an}(ai∈N∗，i=1，2，3，⋯，n，n∈N∗)，若存在非空集合B，C，使得B∪C=A，B∩C=ϕ，且集合B的所有元素之和等于集合C的所有元素之和，则称集合A为“优美集合”．
(1)若集合A={2,3,4,m}是“优美集合”，则m的所有可能取值之和是 ;
(2)若集合A的所有n−1元子集都是“优美集合”，则n的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|2−m≤x≤1+2m}，U=R．
(Ⅰ)若m=2，求A∪B和A∩(∁UB)；
(Ⅱ)若A∩B=B，求实数m的取值范围．
16.(本小题15分)
已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|xb}.(1)求a，b的值；(2)当x>0，y>0且满足时，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值集合．
17.(本小题15分)
自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上(直播促销)线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用(单位：万元)只与4年的总直播时长x(单位：小时)成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C(单位：万元)与总直播时长x(单位：小时)之间的关系为C=kx+50(x≥0,k为常数).记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y(单位：万元)．
(1)写出y关于x的函数关系式;
(2)该厂家直播时长x为多少时，可使y最小?并求出y的最小值．
18.(本小题17分)
设二次函数y=ax2+bx+c，其中a,b,c为实数。
(1)当a=−1,c=6时，不等式y>0的解集为x−20的解集为{x|xb}，
所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，
由1是ax2−3x+2=0的根，有a−3+2=0⇒a=1，
将a=1代入ax2−3x+2>0，
得x2−3x+2>0⇒x2，
所以b=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，
故2x+y=(2x+y)(1x+2y)=4+yx+4xy≥8，
当且仅当x=2y=4时，等号成立，
依题意有(2x+y)min≥k2+k+2，即8≥k2+k+2，
得k2+k−6≤0⇒−3≤k≤2，
所以k的取值范围为[−3,2]．
17. 解：(1)由题得，当x=0时，C=4×k50=24，则k=300，
故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为y=1200x+50+0.12x(x≥0);
(2)由(1)知y=1200x+50+0.12(x+50)−6≥2 1200x+50×325(x+50)−6=18，
当且仅当1200x+50=325(x+50)，即x=50时等号成立，
即线上直播50小时可使y最小为18万元．
18. 解：(1)当a=−1，c=6时，不等式为−x2+bx+6>0，
即x2−bx−60，
∵10=1×10=2×5，
∴|m|+n=10|m|−|n|=1，或|m|+n=5|m|−|n|=2，显然均无整数解，
∴10∉M，
∴8∈A，9∈A，10∉A；
(2)∵集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，则恒有2k+1=(k+1)2−k2，
∴2k+1∈A，∴即一切奇数都属于A，
又∵8∈A，∴“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；
(3)集合A=x|x=m2−n2,m∈Z,n∈Z，m2−n2=(m+n)(m−n)成立，
①当m，n同奇或同偶时，m+n，m−n均为偶数，(m+n)(m−n)为4的倍数；
②当m，n一奇，一偶时，m+n，m−n均为奇数，(m+n)(m−n)为奇数，
综上所有满足集合A的偶数为4k，k∈Z.即{x|x=4k,k∈Z}