数学七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式精品当堂检测题

这是一份数学七年级上册（2024）代数式的概念和列代数式精品当堂检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个长方形的周长为20，长为x，这个长方形的面积为( )
A. 10xB. x10+xC. x20−xD. x10−x
2.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为x，五月份增长率为2x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是( )
A. 100(1+x)B. 100(1+x)(1+2x)
C. 100(1+x)+100(1+2x)D. 100(1+2x)
3.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包n元m4)小时，需支付费用 元(用含有x的代数式表示)．
(3)小石每周在该充电桩充电一次，某月，小石第一周和第二周在该充电桩连续充电共10小时(第一周充电时长超过第二周)，共支付充电费用27元，则小石第一周和第二周各充电多少小时？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】先求出长方形的宽，再表示面积即可．
【详解】∵长方形的周长为20，长为x，
∴长方形的宽为10−x，
∴长方形的面积为x10−x，
故选：D．
【点睛】本题考查列代数式，熟记长方形的周长和面积公式是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式的有关知识，直接根据题意列出代数式即可．
【解答】
解：由题意得
该文具店五月份销售铅笔的支数是100(1+x)(1+2x)
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了列代数式．根据单价乘以包数再求和进行列式即可．
【详解】解：根据题意可得，这家商店进购茶叶一共的花费的钱数为60m+40n元，
故选：B
4.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，理解题意，正确运用符号连接字母与数字即可．
x的3倍表示3x，y的平方表示y2，和表示相加，据此用字母表示数．
【解答】
解：根据题意得：3x+y2．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：如图所示，空白部分是一个长为2，宽为x的长方形，
所以空白部分的面积=2x，
也可以表示为：x(x+2)−x2、2(x+3)−6、(x+3)(x+2)−x2−3(x+2)，
故D符合题意，
故选：D．
6.【答案】D
【解析】解：因为正三角形面积为a，长方形面积为b，
所以图2中三棱柱的表面积为：8a+6b．
直接利用三棱柱的构成进而得出其表面即可．
此题主要考查了列代数式，正确得出三棱柱的组成是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：因为2023×2024=m，
所以2023×2025
=2023×(2024+1)
=2023×2024+2023
=m+2023．
故选：B．
将2025写成2024+1的形式，再用乘法分配律去掉小括号，最后用m代换成算式即可求解．
本题考查了列代数式，解题的关键是运用代入法解答．
8.【答案】C
【解析】解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4(n−1)个白色六边形．若链子上有100个黑色六边形，则链子共有白色六边6+99×4=402(个).故选C．
9.【答案】B
【解析】解：由题意知，大长方形的长=2x+y，
大长方形的宽=x+2y，
则大长方形的周长=2[(2x+y)+(x+2y)]=42，
化简得x+y=7，
∵阴影部分的面积=大长方形的面积−5个小长方形的面积，
∴54=(2x+y)(x+2y)−5xy，
化简得x2+y2=27，
∵大长方形的周长=2[(2x+y)+(x+2y)]=42，
化简得x+y=7，
∴(x+y)2=72，
即x2+2xy+y2=49，
把x2+y2=27代入得，
27+2xy=49，
解得xy=11，
则一张小长方形的面积=xy=11．
故选：B．
大长方形的长=2x+y，大长方形的宽=x+2y，根据阴影部分的面积=大长方形的面积−5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于42，列出含有x和y的等式，通过变形得出小长方形的面积，即xy的值，从而求出结果．
本题考查列代数式，通过观察图形特点并结合已知条件列出代数式，运用完全平方公式求解是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查列代数式，掌握两个相邻偶数相差2是解决问题的关键．利用连续的偶数相差2，进一步计算得出答案即可．
【解答】
解：最大的一个是2n+2，那么最小的一个是2n+2−2−2=2n−2．
故选A．
11.【答案】(3+ 3)
【解析】解：由题知，
∠AED=∠CFD=90°，
因为CD=6cm，∠DCF=30°，
则在Rt△CDF中，
DF=12CD=3cm，且∠CDF=60°．
因为四边形ABCD是矩形，
所以∠ADC=90°，AD=BC=2cm，
则∠ADE=90°−60°=30°．
在Rt△ADE中，
AE=12AD=1cm，
所以DE= 22−12= 3(cm)，
所以EF=DE+DF=(3+ 3)cm；
故答案为：(3+ 3)．
利用直角三角形中30度角所对的直角边是斜边的一半进行计算即可．
本题主要考查了列代数式，能根据题意分别求出DE及DF的长是解题的关键．
12.【答案】(0.9m−20)
【解析】解：由题知，
第一次降价后的售价为：0.9m元，
第二次降价后的售价为：(0.9m−20)元．
故答案为：(0.9m−20)．
根据题意，用含m的代数式表示出两次降价后的售价即可解决问题．
本题主要考查了列代数式，能根据题意用含m的代数式分别表示出每次降价后的售价是解题的关键．
13.【答案】2a
【解析】【分析】本题考查了列代数式表达式以及加减混合运算，先根据题意得到每个小长方形的长为3a，宽为a，然后列式计算化简，即可作答．
【详解】解：由图可得，
图2中每个小长方形的长为6a÷2=3a，宽为2a÷2=a，
则阴影部分正方形的边长是：3a−a=2a，
故答案为：2a．
14.【答案】2.5
【解析】解：设BF=x cm，则CH=(x+4)cm，
如图，设两个书柜交点为M，
∵EG=2cm，
∴FM=2cm，
由题易得，∠EBF=∠FMH=∠ICH=90°，
∴∠BEF=∠MFH=90°−∠BFE，∠MFH=∠CHI=90°−∠MHF，
∴∠BEF=∠CHI，
又∵∠B=∠C=90°，EF=IH，
∴△BEF≌△CHI(AAS)，
∴BF=CI=x cm，BE=CH=(x+4)cm，
∵EF=20cm，
∴在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，
即x2+(x+4)2=400，
解得x=12，
∴BE=16cm，BF=12cm，
∵∠BEF=∠MFH，∠EBF=∠FMH，
∴△BEF∽△MFH，
∴BEEF=MFFH，即1620=2FH，
解得FH=2.5cm，
故答案为：2.5．
先证△BEF≌△CHI(AAS)，可得BE=CH=(x+4)cm，进而利用勾股定理得到x=12cm，再证△BEF∽△MFH即可得解．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
15.【答案】解：(1)阴影部分的面积为：(ab−bx)；
(2)阴影部分的面积为：(R2−14πR2).
【解析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握长方形的面积公式，正方形的面积公式和圆的面积公式是解决此题的关键．
(1)用大长方形的面积减去空白长方形的面积即可；
(2)用正方形的面积减去四分之一圆的面积即可．
16.【答案】【小题1】
解：S阴影=S正方形−S▵ABC−S▵DEF
=a2−12a2−12×4b
=12a2−2b
【小题2】
解：当a=6，b=2时，
y=12×62−2×2=14．

【解析】1.
本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键．
用正方形的面积−两个三角形的面积即可；
2.
把a=6，b=2代入计算即可．
17.【答案】(60+5x)；
当月饼每盒售价为164元或168元时，每天的销售利润恰好能达到3360元；
该商场每天所获得的利润不能达到3400元，理由见解析
【解析】(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出(60+5x)盒，
故答案为：(60+5x)；
(2)设月饼每盒售价下降x元，则月饼每盒售价为(180−x)元，每天能售出(60+5x)盒，
由题意得：(180−x−140)(60+5x)=3360，
整理得：x2−28x+192=0，
解得：x1=16，x2=12，
当x=16时，180−x=180−16=164；
当x=12时，180−x=180−12=168；
答：当月饼每盒售价为164元或168元时，每天的销售利润恰好能达到3360元；
(3)该商场每天所获得的利润不能达到3400元，理由如下：
设月饼每盒售价下降y元，
由题意得：(180−y−140)(60+5y)=3400，
整理得：y2−28y+200=0，
∵Δ=(−28)2−4×1×200=−16