2025秋九年级数学上册拔尖专训8相似与动点探究问题习题课件新版湘教版（含答案）

拔尖专训 8相似与动点探究问题1．(1)求AD，CD的长；(2)直接写出S关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【点拨】2．如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(20，0)，(0，15)，动点P从点A出发在线段AO上以每秒2个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t s.(1)当t ＝9时，求△PEF的面积．(2)在直线EF、点P运动的过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于40？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．(3)当t为何值时，△EOP与△BOA相似？3．(1)当MN∥AB时，求t的值；【解】如图①，过点D作DG∥AB交BC于点G.∵DG∥AB，AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形．∴BG＝AD＝3.∴GC＝10－3＝7.(2)当△CMN是等腰三角形时，求t的值．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝16 cm，BC＝8 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤8)，那么：(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论．(3)当t为何值时，以点Q，A，P为顶点的三角形与△ABC相似？