2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松雷中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列符号中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. 2a2-a2=1B. （ab）2=ab2C. a2+a3=a5D. （a2）3=a6
3.若等腰三角形的底角为50°，则它的顶角度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
4.如图的尺规作图是作（ ）
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A. 线段的垂直平分线B. 一个角等于已知角C. 一条直线的平行线D. 一个角的平分线
5.王岗社区是由AB，AC，BC三条路围成的小型社区，社区准备修建一个电动车充电点.现社区人员计划将充电点建设在到三条路的距离相等的位置，则充电点应该建在△ABC（ ）
A. 三个角的平分线的交点处B. 三条中线的交点处
C. 三条高线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
6.如果（3n）2=36，那么n的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.如图，已知等边三角形ABC的周长为a,BD⊥BC，AD⊥BD，则AD等于（ ）
A. a
B. a
C. a
D. a
8.下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 等腰三角形两腰上的高相等
B. 两边及其中一边对角相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
D. 有一个角等于60°的三角形是等边三角形
9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=4，△ABD的周长为13，则BC的长为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
10.如图，△ABC为等边三角形，AE⊥BC，垂足为点E，则下列结论中，正确的个数是（ ）
①AB=AC=BC；
②∠BAC=∠B=∠C=60°；
③线段AE是△ABC的对称轴；
④线段AE是△ABC的角平分线.
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.n2•n4= .
12.点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标为 .
13.计算：（-3mn）2= .
14.如图，等边△ABC中，点D在边BC上，且BD=1，AD与BE相交于点P，若∠APE=60°，则CE的长为 .
15.如图，△ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC边上取一点F，使CF=BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则∠EDF=______．
16.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若AC=8，AB=5，则BD的长为 .
17.如图，在点A处有AB，AC两条路，甲、乙两车同时从点A出发，甲车沿南偏西60°方向行驶至点C，乙车沿正西方向行驶至点B.经测量，点C位于点B的南偏东15°方向上，若AB=300米，则点C到公路AB的距离为 .
18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若AB=8，则△FBC的面积为 .
19.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，且CD=CA，连接AD，则∠ADC的度数为 .
20.如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC∥QB；④PB=PA+PC，其中一定正确的结论是 （填序号）.
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
解方程组及不等式组：
（1）；
（2）.
22.(本小题8分)
计算：
（1）（x4）3-（x6）2；
（2）am-2•a2+a3•am-3-2am-1•a.
23.(本小题8分)
如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点坐标分别为A（-3，3），B（-2，0），C（-1，1），△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，点A的对称点为A′.
（1）作出△A′B′C′；
（2）若P为x轴上一动点，当CP+A′P最小时，直接写出点P的坐标.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上，且AD=DE，∠BAD=∠CDE．
（1）如图1，求证：BD=CE；
（2）如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）．
25.(本小题8分)
某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包.购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元.
（1）问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？
（2）该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？
26.(本小题10分)
【阅读•理解】
材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数.其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，即.利用这个式子可以化简一些含根式的代数式.
材料二：通过本学期第16章，我们已学了三个幂的运算公式：
一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,am•an=am+n
一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,（am）n=am+n
一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n,（ab）n=anbn
后续的学习我们会知道，我们把形如的数叫做分数指数幂，以上三个公式对于分数指数幂的运算同样适用，例：当a≥0，b≥0时，
.
延伸应用：
①当a≥0，b≥0时，.
②当a≥0，b≥0时，.
【积累•运用】
（1）根据材料一，计算=______；
（2）根据材料二，计算=______；
（3）根据材料二，已知x≥0，y≥0，请化简：.
27.(本小题10分)
如图在△ABC中，AB=AC，∠ABC+∠ACB=∠BAC.
（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，点D在BC上，连接AD，作CE⊥BC，连接AE，CE=BD，求证：AD=AE；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长EC至点M，连接BM，过点D作GH⊥BM于点H，交AB于点G，点Q在HM上，连接AQ交BC于点F，DF=CF，CE=CM，AF=6，QM=4，求DG的长度.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】n6
12.【答案】（-3，-5）
13.【答案】9m2n2
14.【答案】1
15.【答案】60°
16.【答案】3
17.【答案】150米
18.【答案】48
19.【答案】35°或55°
20.【答案】②③④
21.【答案】；
-1＜x＜1
22.【答案】0； 0
23.【答案】如图，△A'B'C'即为所求．

点P的坐标为（0，0）
24.【答案】解：（1）在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ABD≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，
∴∠B=∠ADE=∠BAD=∠EDC=∠C，
∴与∠ADE相等的角有∠EDC，∠BAD，∠B，∠C．
25.【答案】解：（1）设购买一份A款材料包需x元，购买一份B款材料包需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买一份A款材料包需16元，购买一份B款材料包需18元；
（2）设购买A款材料包m份，则购买B款材料包（50-m）份，
根据题意得：16m+18（50-m）≤830，
解得：m≥35，
∴m的最小值为35．
答：至少购买A款材料包35份．
26.【答案】-2；
；
-6 x2y4
27.【答案】∠ACB=45°；
证明：由 知∠ABC=∠ACB=90°，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠ACB=45°=∠ABC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE；
DG=4