河南省许昌市禹州市第三高级中学菁华校区2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷

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这是一份河南省许昌市禹州市第三高级中学菁华校区2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了测试范围，已知，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.测试范围：人教A版2019选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何．
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）
A. B.
C D.
2. 如图，在平行六面体中，为的中点，若则（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 已知空间向量，，则以为单位正交基底时的坐标为（）
A B. C. D.
4. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若且，则的值是（）
A B. 或C. D. 或
5. 已知空间向量，则在上的投影向量的模为（）
A. B. 1C. 2D.
6. 已知，则的值为（）
A B.
C. D.
7. 在空间直角坐标系中，，，，点在直线上运动，则的最小值为（）
A. B. C. D.
8. 三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，，直线AC与BD所成角为，则三棱锥外接球表面积为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. （多选）将正方形沿折叠如图所示，其中点分别为的中点，点将线段三等分，则（）

A. B.
C. D.
10. 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，F为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）
A.
B. 向量与所成角余弦值为
C. 平面AEF的一个法向量是
D. 点D到平面AEF的距离为
11. 如图，在棱长均为2的平行六面体中，底面是正方形，且，下列选项正确的是（）
A. 长为
B. 异面直线与所成角的余弦值为
C.
D.
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，，若、、三向量共面，则实数等于_____.
13. 在空间直角坐标系中，，若四边形为平行四边形，则________．
14. 在正四棱锥中，，，设平面与直线交于点，，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知O，A，B，C，D，E，F，G，H为空间的9个点（如图所示），并且，，，，．求证：
（1）A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四点共面；
（2）；
（3）三点共线．
16. 如图，四棱锥中，平面平面，平面，，．点为的中点，点在上，且．

（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 已知空间中三点，，．
（1）设，且，求的坐标；
（2）若四边形ABCD是平行四边形，求顶点D的坐标；
（3）求的面积．
18. 如图，在直四棱柱中，，，，，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）若为线段上的动点，求到直线距离的最小值．
19. 已知是棱长为2的正方体表面上一动点，，分别是线段和的中点，点满足，且，设的轨迹围成的图形为多边形．
（1）证明：为平行四边形；
（2）是否存在，使得和底面的夹角为．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
（3）证明：点和形成的多面体的体积为定值．