天津市第一中学2026届高三上学期数学统练2试卷（含答案）

这是一份天津市第一中学2026届高三上学期数学统练2试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=0,1,2,3,4,5，A=1,2,4，B=0,3,4，则A∩∁UB=( )
A. 2,4B. 2,5C. 1,2D. 0,2,4
2.对于任意实数a，b，“a2+b2>2ab”是“a2>b2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.下列四个函数中，既是偶函数又在区间0,π2上为增函数的是( )
A. y=xsinxB. y=sin2xC. y=tanxD. y=csx2
4.已知函数f(x)=14x2+csx，则曲线y=f(x)在点π2,fπ2处切线的斜率为( )
A. π4+1B. π4-1C. π4D. π2+1
5.设a=30.1，b=sin3，c=lg0.13，则( )
A. c>b>aB. a>b>cC. b>a>cD. a>c>b
6.已知函数f(x)=x+4x，g(x)=2x+a，若∃x1∈[2,3]，∀x2∈[2,3]，使得fx1≥gx2，则实数a的取值范围是( )．
A. -∞,-113B. (-∞,0]C. -∞,13D. (-∞,-4]
7.已知函数f(x)=2csωx+π6(ω>0)在(0,π)有且仅有2个极小值点，且在π3,π2上单调递增，则ω的取值范围为( )
A. 52,296B. 52,113C. 176,296D. 176,113
8.在▵ABC中，AB=4，E是BC边中点，线段AE长为 3，∠BAC=120°，D是BC边上一点，AD是∠BAC的角平分线，则AD的长为( )
A. 23B. 43C. 2D. 83
9.在等差数列an中，前n项和为Sn，若S15>0，S161，a1+a2+a3=14，a2+1是a1，a3的等差中项.等差数列bn满足2b1=a2，b4=a3．
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)cn=bnann∈N⋆，求数列cn的前n项和；
(3)将数列an与数列bn的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前2n项和．
19.从数列an中选取第k项，第k+1项，…，第k+m-1项k∈N*,m≥2，并按原顺序构成的新数列称为数列an的“(k,m)连续子列”.已知数列an中，a1=0，a2=1，对∀k∈N*，数列an的“(2k,3)连续子列”是公比为k+1k的等比数列．
(1)求a4，a5的值；
(2)求a2n+1n∈N*；
(3)证明：i=1n2i+3a2i+a2i+12i+1n-1nn≥2,n∈N*；
(3)当m>0时，若关于x的不等式xf(x)>emx在区间(0,+∞)上有解，求m的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.A
7.D
8.B
9.B
10.-15+35i
11.17
12. 7
13.3+2 2
14.14a+12b ； ； ； ；
；398
15.- 10-2 2
16.解：(1)因为bcsC=(2a-c)csB，
由正弦定理可得：sinBcsC=2sinAcsB-sinCcsB，
则sin(B+C)=2sinAcsB，
因为在▵ABC中，A+B+C=π，
所以sin(B+C)=sinπ-A=sinA，
则有sinA=2sinAcsB，
因为A,B∈0,π，所以sinA≠0，csB=12，
故B=π3；
(2)(i)由(1)知：B=π3，在▵ABC中，因为a=2，c=3，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accsB=4+9-2×2×3×12=7，
则b= 7．
(ii)在▵ABC中，由正弦定理可得：asinA=bsinB，
即2sinA= 7 32，所以sinA= 3 7= 217，
因为a