宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试卷（Word版附答案）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．已知全集，集合，则
A．B．C．D．
2．若复数满足，则
A．B．C．D．
3．如果等差数列的前n和项满足：，，那么的值为
A．5B．6C．7D．8
A．B．
C．D．
5．函数的图象大致是
A．B．
C．D．
6．已知，则
A．B．C．D．
7．已知数列为等比数列，为数列的前n项和.若，，成等差数列，
则
A．B．C．D．
8．已知函数，如图，是直线与曲线的三
个交点，若，点的横坐标为，
则函数的最小正周期为
A．B．C．D．
二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9．在中，设的对边分别为，为延长线上一点，的平分线交
直线于，若，，，则
A．B．
C．的面积为D．
10．已知函数，，则
A．与的图象存在相同的对称中心
B．与的图象存在相同的对称轴
C．当时，与的图象有5个公共点
D．将的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度可得的图象
11．已知等差数列的前项和为，若，则
A．数列是递减数列
B．当时，最大
C．使得成立的最小自然数
D．数列中的最小项为
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12．在数列，，，则 .
13．在中，设的对边分别为，已知，
则 ．
已知函数，若且满足，则的取
值范围是 ．
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(13分)
在中，设的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)设函数，，时，求.
16．(15分)
记数列的前n项和为，已知，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
17．(15分)
已知函数．
(1)试判断在区间内零点的个数并说明理由；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值集合；
18．(17分)
2025年春节期间，国产大模型DeepSeek成为全球AI领域的一颗新星，“人工智能”的概念更加深入人心.某校举行“人工智能”知识竞赛，此次比赛共分三个环节，每一位选手必须前两个环节都通过才能进入最后的决赛环节.前两个环节是否通过是相互独立的，任何一个环节失败则立即停止比赛.现有甲、乙、丙三人参加比赛.甲通过前两个环节的概率分别为和p.当时，甲通过前两个环节的概率最大.
(1)求的值；
(2)取，且前两个环节中，乙和丙通过每一个环节的概率均为.
（ⅰ）求恰有两人仅通过第一个环节的概率；
（ⅱ）设进入决赛的人数为X，求X的分布列与数学期望.
19．(17分)
已知函数，从点作轴的垂线，交的图象于点，过点作曲线的切线交轴于点，再过点作轴的垂线，交的图象于点，重复这一过程，得到两个点列，，，点的坐标记作．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)证明：．(切线不等式)