2025~2026学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试题（学生版）

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这是一份2025~2026学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试题（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程根是（）
A. ，B.
C. D. ，
3. 在中，，若，，则的值是（）
A. B. C. D.
4. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似是（）
A. B.
C. D.
5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）
A. B. 或C. D.
6. 已知线段，点C是线段的黄金分割点（），则的长为（）
A. B. C. D.
7. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（）
A. B. C. D.
8. 如图，将沿射线方向平移一定的距离，平移后的三角形记为，边刚好经过边的中点D，已知的面积为16，则阴影部分的面积为（）

A. 8B. 6C. 5D. 4
9. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列方程（）
A B.
C D.
10. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则______
12. 矩形的两边长分别为和6（），把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则__________．
13. 如图所示，在正方形ABCD中，点P在AC上，，，垂足分别为E，F，，则DP的长为______．
14. 如图1是液体沙漏的截面示意图（数据如图），经过一段时间后，液体沙漏的截面示意图如图2所示，此时________cm．
15. 如图，在菱形中，，若点P为边的三等分点，连接，将绕A点顺时针旋转，点P的对应点为Q，射线与射线交于M点，则______；
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）．
（2）公式法解方程：．
17. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）在图中画出关于x轴的轴对称图形，其中A，B，C分别对应，，；
（2）以坐标原点为位似中心，在x轴上方作，使与位似，且相似比为2，其中，，分别对应，，；
（3）直接写出点的坐标．
18. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，且，连接．

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求长．
19. 如图，在中，和分别是边上的高，且相交于F点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
20. 沈阳鸡架以物美价廉，品牌口碑好，质量稳定而闻名．某电商从2022年开始销售沈阳鸡架，当年销售额为200万元，到2024年沈阳鸡架的销售额达到450万元．
（1）求该电商这两年沈阳鸡架销售额的平均年增长率；
（2）该电商市场调查发现，当某规格沈阳鸡架的售价为60元/箱时，每天能售出200箱，售价每降价1元，每天可多售出40箱．为了推广宣传，该电商决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该电商沈阳鸡架的平均成本价为50元/箱，若每天获利2160元，则每箱售价应为多少元？
21. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
（1）求的长；
（2）设塔的高度为h（单位：）；
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；
②求塔的高度（取，取，结果取整数）．
22. 已知为等腰三角形，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线翻折，点B的对应点为E．
（1）如图1，当时，求证：四边形为菱形；
（2）连接，直线与直线交于点F，与交于点O．某数学兴趣小组经过交流讨论，发现：无论点D在何位置，的度数始终等于α．
①方法1：如图2，延长到H，使，连接，通过证明得到结论；
方法2：如图3，由可得，再通过证明得到结论；
请你选择其中一种方法，写出证明过程．
②若点D是射线上一动点，且，当所在直线与所在直线垂直时，请直接写出的值．
23. 在平面内，C为线段外的一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，则称C为线段的等腰直角点．
（1）如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，线段的等腰直角点的坐标为______；
（2）在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，直线l的解析式为．
①如图2，点B在y轴上，C是直线l上的一个动点，若A是线段的等腰直角点，且时，求点C的坐标；
②点P是直线l上的一个动点，将所有线段的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点．若某正方形的中心（对角线的交点）为原点O，它的各边分别与两坐标轴平行，且该正方形上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出正方形边长a的取值范围．