2025-2026学年江苏省南通市海安市十三校八年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省南通市海安市十三校八年级（上）10月月考数学试卷-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.在直角坐标系中，点关于y轴的对称点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明是（ ）
A. DE＝BC B. AB＝AD
C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D
4.如图，在等腰中，已知，则下列不能说明的是( )
A. B. C. D.
5.如图，已知，，，则（ ）
A. 40B. 50C. 60D. 70
6.如图，在中，，，以为圆心、大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，过M，N作直线与相交于点D，则的周长为（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
7.如图，在中，，的平分线交于点，为上一动点，则的最小值为（ ）
A. 2B. C. D. 2.5
8.平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
9.如图，在中，，D为直线上异于B，C的一点．若是等腰三角形，则的度数不可能是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，，，，则下列结论中：①；②；③；④；正确的是（ ）
A. ①②B. ①②④C. ②④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.命题“如果，那么”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
12.等腰三角形的两边长分别为、，它的周长为 ．
13.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．
14.如图，在中，的垂直平分线、相交于点O，若，则 ．
15.如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，，O是的中点，点A的坐标是，则点C的坐标为 ，点B的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，点C是的中点，，且．求证．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1) 在图中画出关于x轴对称的图形；
(2) 求的面积；
(3) 在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为 ．
19.(本小题8分)
如图，中，，点E，F在边上，，点D在的延长线上，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
20.(本小题8分)
如图，已知，，．
(1) 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
①在边上求作一点P，使；
②在上求作一点M，使得平分．
(2) 在（1）的条件下求的大小．
21.(本小题8分)
如图，在中，的平分线与的中垂线交于点E，过点E作边的垂线，垂足N，过点E作延长线的垂线，垂足为M．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
22.(本小题8分)
小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形”并给出了如下证明．
已知：如图，在中，平分
求证：是等腰三角形．
证明：……
(1) 请完成证明过程；
(2) 小明继续研究，将猜想中的“高线”换成_______，发现命题的结论也正确，请完成填空，并对小明继续研究得到的结论给予证明．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．
(1) 证明：△AEO≌△BEC；
(2) 求OA的长；
(3) F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
24.(本小题8分)
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD,BE与AC的延长线交于点P.
(1) 求证：BP=PE;
(2) 若AC=4PC,求的值.
25.(本小题8分)
如图1和2，在四边形中，，，平分．
(1) 如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是 ；
(2) 问题解决：如图2，求证：；
(3) 问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】假
12.【答案】17
13.【答案】52
14.【答案】10°
15.【答案】2
16.【答案】
​​​​​​​

17.【答案】证明：∵，
∴，
∵点C是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示，即为所求；
【小题2】
解：的面积；
【小题3】
y轴
​​​​​​​

19.【答案】【小题1】
证明：，
，
在和中，
；
【小题2】
解：∵，，
，
，
答：的度数为．

20.【答案】【小题1】
解：①以点为圆心，任意长为半径画弧，再以同样长为半径，以点为圆心画弧，再以点为圆心画弧的两点长为半径，以为圆心画弧，两弧交于点，连接交于，如图，下图中点P即为所求；
②以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交两边于两点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点，连接与两弧交点，交于，如下图，点M即为所求．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：连接，，
是的垂直平分线，
，
是的平分线，，，
，
在和中，
，
；

【小题2】
由（1）得：，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴= 90°．
在和中，
∴；
∴，是等腰三角形．
【小题2】
解：中线．
方法1：如图1，过点D作于点E，于点F．
∵平分，
∴，．
∵ D是中点，
∴．
∴；
∴，
∴是等腰三角形．
方法2：如图2，延长至点E，使，连接．
∵ D是中点，
∴．
在和中，
∴；
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．

23.【答案】【小题1】
证明：∵AD，BE是的高，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴( ASA)；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：6．
【小题3】
存在，理由如下：
解：由题意得，，，
∵，
∴，
如图所示，
当时，OP=CQ，
∴，
解得：；
如图所示，
当时，OP=CQ，
∴，
解得：，
综上所述，存在，当秒或2秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等．

24.【答案】【小题1】
作EM⊥AP于M，如图所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠M=∠ACD，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAM+∠AEM=90°，∠EAM+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠AEM，
在△ADC和△EAM中
，
∴△ADC≌△EAM（AAS），
∴AC=EM，
∵AC=BC，
∴BC=EM，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠M，
在△BCP和△EMP中
，
∴△BCP≌△EMP（AAS），
∴BP=PE；
【小题2】
∵△BCP≌△EMP，△ADC≌△EAM，
∴CP=PM，AM=DC，
设PC=PM=x，AC=BC=4x，AM=DC=6x，
∴BD=2x，
∴．

25.【答案】【小题1】
角平分线上的点到角的两边距离相等
【小题2】
证明：如图，作于E，于F．
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
证明：如图，在上截取，连接．
∵在等腰中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．