2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（上）月考数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下列长度的三条线段为边，不能构成三角形的是（ ）
A. 2，3，3B. 3，4，5C. 2，5，8D. 3，6，7
2.下列能表示△ABC的BC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
3.一个三角形三个内角度数的比是3：4：5，这个三角形是（ ）三角形
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 等腰
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 45°
B. 60°
C. 105°
D. 120°
5.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A. 中线、角平分线、高线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、高线、中线D. 角平分线、中线、高线
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，E是边AB上一点，若CD=6，则DE的长可以是（ ）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
7.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A与点A'重合，且落在四边形BCDE的内部a,已知∠1+∠2=78°，则∠A的度数为（ ）
A. 39°
B. 38°
C. 30°
D. 35°
8.如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是（ ）
A. 7B. 10C. 11D. 14
9.若3，m,5为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A. 6B. 2m-10C. 2m-6D. 10
10.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若∠BAD=110°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 40°
B. 80°
C. 35°
D. 70°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为 .
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．若∠CAE=42°，则∠B的度数是______．
13.如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=52°，则∠BOC=______°．
14.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的平分线，DA=DC，DE⊥BP于点E.若AB=15，BC=3，则BE的长为 .
15.如图，三角形ABC的面积为42，3BD=DC，AE=ED，则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，且AD平分∠BAC，BE⊥AD，求∠EBD的度数．
17.(本小题7分)
已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=18.
（1）求a的取值范围；
（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长.
18.(本小题7分)
如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点F，且AD=BD.
（1）求证：BF=AC；
（2）若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°.
（1）作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积.
20.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BD上一点，EA⊥AB，且EB=EC.
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（1）若∠ABC=40°，求∠DEC的度数；
（2）求证：BC=2AB.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G．
求证：（1）BF=CG；
（2）AB+AC=2AF．
22.(本小题13分)
如图1、图2，在△ABC中，∠BAC=α，点D在边AC所在直线上，作DE⊥BC，垂足为点E，BM为∠ABC的平分线，∠ADE的平分线交直线BC于点G.
特例感悟：
（1）如图1，延长AB交DG的延长线于点F，若BM∥DG，∠F=30°，
①∠ABC=______°；
②请说明AC⊥AB.
深入探究：
（2）如图2，若0°＜α＜90°，点M在线段AD上，DG的延长线与MB的延长线交于点H，请用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由.
拓展延伸：
（3）当点D在射线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式.
23.(本小题14分)
等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.
（1）如图（1），已知点C的横坐标为-1，直接写出点A的坐标；
（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；
（3）如图（3），若点A在x轴上，且A（-4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长度.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】5
12.【答案】24°
13.【答案】128
14.【答案】6
15.【答案】18
16.【答案】解：在△ABC中，∵∠B=60°，∠C=80°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-80°=40°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=20°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠ABE=90°-20°=70°，
∴∠EBD=∠ABE-∠ABC=70°-60°=10°．
17.【答案】解：（1）在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=18，
由题意得：，
解得：4＜a＜12；
（2）∵△ABC是等腰三角形，两边长为8，18，
∴第三边为8或18，
又∵8+8＜18，8+18＞18，
∴第三边只能为18．
此时△ABC周长为8+18+18=44．
18.【答案】∵AD，BE是△ABC的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CDA中，
，
∴△FDB≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
△ABC的面积为14
19.【答案】；
24
20.【答案】解：（1）∵∠ABC=40°，BD平分∠ABC，
∴，
∵EB=EC，
∴∠ECB=∠EBC=20°，
∴∠DEC=∠EBC+∠ECB=40°；
（2）过点E作EF⊥BC于点F，
∵BD平分∠ABC，EA⊥AB，EF⊥BC，
∴EA=EF，∠ABE=∠FBE.
在△AEB 和△FEB中，
∴△AEB ≌△FEB（AAS），
∴AB=FB.
∵EB=EC，EF⊥BC，
∴BC=2FB，
∴BC=2AB．
21.【答案】证明：（1）
连接BE和CE，
∵DE是BC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠BFE=∠EGC=90°，EF=EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
​，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），
∴BF=CG；
（2）∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴∠AFE=∠AGE=90°，∠FAE=∠GAE，
在△AFE和△AGE中
∴△AFE≌△AGE（AAS），
∴AF=AG，
∵BF=CG，
∴（AB+AC）=（AF-BF+AG+CG）
=（AF+AF）
=AF，
即AB+AC=2AF．
22.【答案】60；
②证明过程见解答部分；
45°-α；
∠ BND=45°+或135°+α或225°-α．
23.【答案】A（0，1）；
过点C作CG⊥AC交y轴于点G，

∵CG⊥AC，
∴∠ACG=90°，
∴∠CAG+∠AGC=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠ADO=∠AGC，
在△ACG和△ABD中，
，
∴△ACG≌△ABD（ASA），
∴∠ADB=∠G，CG=AD=CD，
∵∠ACB=45°，∠ACG=90°，
∴∠DCE=∠GCE=45°，
在△DCE和△GCE中，
，
∴△DCE≌△GCE（SAS），
∴∠CDE=∠G，
∴∠ADB=∠CDE；
BP的长度不变，BP=2