2025-2026学年福建省泉州市南安一中高一（上）第一次段考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省泉州市南安一中高一（上）第一次段考数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|-3≤x≤1}，B={x||x|≤2}，则A∪B=（ ）
A. {x|-2≤x≤1}B. {x|-3≤x≤1}C. {x|-3≤x≤2}D. {x|1≤x≤2}
2.已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则命题p的否定​​​​​​​为（ ）
A. ∀x≥1，x2≥1B. ∃x＜1，x2≥1C. ∀x＜1，x2＞1D. ∃x≥1，x2＞1
3.函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知f（x）=ax2+（b+3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=（ ）
A. -1B. -2C. -5D. -2或-5
5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（ ）
A. 0≤k≤1B. 0＜k≤1C. k＜0或k＞1D. k≤0或k≥1
6.设abc＞0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.设a,b∈R，则“a＜b”是“a|a|＜b|b|”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.陈老师沿着某公园的环形道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑1km,软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数.已知陈老师共跑了10km,恰好回到起点，前5km的记录数据如图所示，则陈老师总共跑的圈数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. f（x）=-2x+1是减函数
B. 在（0，+∞）上单调递增
C. 在[3，+∞）上单调递增
D. f（x）=x2-2x在[-2，4]上的最小值为-1
10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：
已知A={x|x=3n+2，n∈N*}，B={x|x=5n+3，n∈N*}，C={x|x=7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），则下列选项中符合题意的整数x为（ ）
A. 8B. 23C. 37D. 128
11.已知x,y均为正实数，则（ ）
A. 若x+y=4，则x2+y2的最大值为8
B. 的最大值为1
C. 若xy-x+2=0，则的最小值为
D. 若x2+y2-x+y=0，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则f（f（-1））=______.
13.关于x的不等式的解集为______.
14.已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数x,y,恒有[f（x）+1]•[f（y）+1]=f（x+y）+1，若f（1）=1，当x＜0时，f（x）＜0，则下列结论正确的有______.
①f（0）=0
②函数f（x）的最小值为-1
③f（x）为R上的增函数
④关于x的不等式f（x）+f（2-x）＞3的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|a≤x≤3-2a}.
（1）若A⋃B=R，求实数a的取值范围；
（2）若B⊆∁RA，求实数a的取值范围.
16.(本小题15分)
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-2，0）和原点，对于任意x∈R，都有f（x）≥2x.
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=mx-1，若函数f（x）≥g（x）在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的最大值.
17.(本小题15分)
如图，在周长为8的矩形ABCD中（其中AB＞AD），现将△ABC沿AC折叠到△ABC，设AB'与CD交于点E，设AB=x,B′E=y.
（1）求△B′EC的周长；
（2）试用x表示y,并求x的取值范围；
（3）当x为何值时，△B′EC的面积S取得最大值，并求出该最大值.
18.(本小题17分)
已知函数是定义在[-2，2]上的奇函数，且．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断f（x）在[-2，2]上的单调性，并用定义证明；
（3）设g（x）=kx2+2kx+1（k≠0），若对任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数k的取值范围．
19.(本小题17分)
已知有限集X，Y，定义两个集合的差集为X-Y={x|x∈X且x∉Y}，对称差为XΔY=（X-Y）∪（Y-X）.
（1）若X={1，2，3，4}，Y={3，4，5}，求集合X△Y.
（2）若，Y={1，b,a+b}，X△Y={2，0}，求a,b；
（3）证明：对任意X，Y，Z⊆R，（X△Y）△Z=X△（Y△Z）.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BD
11.【答案】BCD
12.【答案】5
13.【答案】（-∞，-1]∪（2，+∞）
14.【答案】①③④
15.【答案】解：（1）因为A={x|x＜0或x＞2}，B={x|a≤x≤3-2a}，A∪B=R，
所以，解得a≤0，
所以实数a的取值范围是（-∞，0]；
（2）A={x|x＜0或x＞2}，∁RA={x|0≤x≤2}，B⊆∁RA
①当B=∅时，3-2a＜a,
解得a＞1，
②当B≠∅时，3-2a≥a,即a≤1，
则，
解得．
综上所述，实数a的取值范围为{a|}．
16.【答案】f（x）=x2+2x．
4
17.【答案】4；
，2＜x＜4；
当时，△B′EC的面积S取得最大值
18.【答案】解：（1）因为函数是定义在[-2，2]上的奇函数，所以f（0）==0⇒b=0；
又f（1）==⇒a=4
所以，经检验，该函数为奇函数；
（2）f（x）在[-2，2]上单调递增，
证明如下：任取-2≤x1＜x2≤2，
f（x1）-f（x2）=-==，其中x1x2-4＜0，x2-x1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[-2，2]上单调递增；
（3）由于对任意的x1∈[-2，2]，总存在x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，
所以f（x）的值域为g（x）的值域的子集
而由（2）知：f（x）∈[-，]，
当k＞0时，g（x）在[-1，2]上递增，g（x）∈[1-k，8k+1]，
所以，即k≥，
当k＜0时，g（x）在[-1，2]上递减，g（x）∈[8k+1，1-k]，
所以，即k≤-．
综上所述，k∈（-∞，-]∪[，+∞）．
19.【答案】{1，2，5}；
a=1，b=-1；
证明：设M={x|x∈A∪B，x∉A∩B}，
（X△Y）△Z=M△Z={x|x∈M∪Z，x∉M∩Z}
={x|x∈X∪Y∪Z，x∉X∩Y∩（∁RZ），x∉X∩Z∩（∁RY），x∉Z∩Y∩（∁RX）}；
设N={x|x∈Z∪Y，x∉Z∩Y}，
X△（Y△Z）=X△N={x|x∈X∪N，x∉X∩N}
={x|x∈X∪Y∪Z，x∉X∩Y∩（∁RZ），x∉X∩Z∩（∁RY），x∉Z∩Y∩（∁RX）}；
所以（X△Y）△Z=X△（Y△Z）